數(shù)形結(jié)合，巧教異分母加減法

任 燕

（會寧縣侯家川鎮(zhèn)蘆河小學(xué) 甘肅 白銀 730700）

小學(xué)作為學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵階段，給后續(xù)的教學(xué)實踐提供便捷條件。小學(xué)生身心成長特點影響著學(xué)生學(xué)習(xí)效果，在形象化思維模式朝向抽象化思維模式轉(zhuǎn)變期間，數(shù)形結(jié)合便是順利過渡的介質(zhì)。通過形的內(nèi)在形象對數(shù)的內(nèi)在抽象加以理解，以此為基礎(chǔ)強化形的邏輯，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。把異分母加減法為例進行教學(xué)實踐，以下是筆者進行的具體研究。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)中引進數(shù)形結(jié)合的意義

1.1 數(shù)形結(jié)合減小學(xué)生探索知識的難度。小學(xué)時期的課程實踐，應(yīng)意識到數(shù)形結(jié)合思想運用的必要性，針對學(xué)生而言，不能全面分析學(xué)習(xí)內(nèi)容，運用數(shù)形結(jié)合的思想，對抽象化語言進行轉(zhuǎn)變，獲取形象化的圖像，由此減小學(xué)生探索知識的難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。比如分數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)，截取正方形紙張后續(xù)等分配，組織學(xué)生形象化展示分數(shù)的形式[1]，這樣學(xué)生從根源上明確分數(shù)知識的含義。數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生學(xué)習(xí)效果提升產(chǎn)生積極影響，延伸學(xué)生知識面。

1.2 數(shù)形結(jié)合調(diào)動學(xué)生對知識探索的熱情。規(guī)范化的引進數(shù)形結(jié)合思想，促使教學(xué)情境更為和諧，內(nèi)化教學(xué)過程，學(xué)生并不會感知數(shù)學(xué)知識的深奧，同時調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。組織學(xué)生確切的分析知識點，借助圖形直觀講解問題，尤其是難度比較大的數(shù)學(xué)問題，在數(shù)形結(jié)合的支撐下充分表現(xiàn)內(nèi)在條件，得到正確答案[2]，自然而然的提高學(xué)生解決問題速度和解決問題效率。

1.3 數(shù)形結(jié)合增強學(xué)生運算水平。一些教師覺得數(shù)形結(jié)合存在于幾何知識點教學(xué)中，基本上不會和代數(shù)計算存在關(guān)系。本質(zhì)上站在數(shù)學(xué)學(xué)科視角下，低年級起始應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的思想，直觀化處理數(shù)學(xué)運算過程。再者數(shù)學(xué)問題的解決一直以來都是學(xué)生成績提高的重要影響因素，由于學(xué)生匱乏生活經(jīng)驗，難點問題的突破上，便需求納入屬性結(jié)合的理念，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生運算水平[3]。另外學(xué)生可在數(shù)形結(jié)合的操作下掌握幾何知識，大多數(shù)的小學(xué)生匱乏空間觀念，不能充分感知圖形和圖形的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，抽象性概念不強。若可通過圖形動手操作，能夠給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的歡樂環(huán)境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興致。

2.數(shù)形結(jié)合，巧教異分母加減法的過程

2.1 明確課程教學(xué)目標(biāo)。對于北師大版的異分母加減法教學(xué)，教學(xué)目標(biāo)是組織學(xué)生感受計數(shù)單位相同的情況下直接加減計算，以算理為前提妥善計算異分母加減法；學(xué)生在學(xué)習(xí)階段，了解轉(zhuǎn)化思想本質(zhì)潛在價值，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的思考；幫助學(xué)生取得成功學(xué)習(xí)經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心和熱情[4]。對于教學(xué)重點與難點，即了解異分母加減法的基礎(chǔ)算法，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的必要性，明確異分母加減法的內(nèi)在算法。

2.2 導(dǎo)入數(shù)學(xué)課題。導(dǎo)入環(huán)節(jié)是課程開始的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師提出問題：同學(xué)們，請你們回憶整數(shù)加減法的計算過程，在計算時應(yīng)該注意哪些問題？小數(shù)加減法的計算要注意什么呢？學(xué)生分析：整數(shù)加減法以及小數(shù)加減法的計算，保證相同數(shù)位保持對齊的關(guān)系，換言之計數(shù)單位相同的狀態(tài)下可直接進行加減操作。教師追問：同分母分數(shù)之間的加減法是如何計算？怎樣得到？學(xué)生明白分數(shù)單位相同的情況，若分母不變，那么分子可以直接進行加減法計算，也就是相同計數(shù)單位的情況下可直接加減。教師問：相同分母之間進行加減，可聯(lián)想到其他的哪種形式加減法？若分母不相同怎樣計算分數(shù)之間的加減法？

基于此，對異分母加減法的課題進行導(dǎo)入，學(xué)生不只是可掌握舊知識，還可加深學(xué)生對新知的印象，最為關(guān)鍵的是組織學(xué)生了解計算模式的基本原理[5]，可促進學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的動力。

2.3 帶領(lǐng)學(xué)生自主探究

2.3.1 例1：利用多媒體課件呈現(xiàn)下列畫面：某菜園有一個實驗田，這一個實驗田是長方形的，屬于種植絲瓜的區(qū)域、屬于種植西紅柿的區(qū)域、屬于種植馬鈴薯的區(qū)域、屬于種植青椒的區(qū)域，給學(xué)生留出一定時間默讀題目，關(guān)聯(lián)示意圖講述題意（隨意選取兩個已知條件，提出需要通過分數(shù)加減法處理的數(shù)學(xué)問題）。

第一個學(xué)生提出問題：絲瓜以及西紅柿的種植面積一共有多少？對應(yīng)算式為+；第二個學(xué)生提出問題：絲瓜以及青椒的種植面積一共有多少？對應(yīng)算式為+；第三個學(xué)生提出問題：絲瓜以及西紅柿哪個種植面積更大？多了多少？對應(yīng)算式為-；第四個學(xué)生提出問題：西紅柿以及馬鈴薯哪個種植面積更大？多了多少？對應(yīng)算式是-。

第二個學(xué)生回答：引進折紙的操作，對折長方形紙張，把一份記作、之后再次對折，記作，所以與相等，所以+=。教師問：第二次對折紙張之后，折痕是對進行了如何轉(zhuǎn)變，分數(shù)的大小是否出現(xiàn)變化？

第三個學(xué)生回答：我運用畫圖的方法計算，也得到對應(yīng)答案。

教師提問：若問題是絲瓜與青椒面積一共占據(jù)多少？需要如何列式？你們有什么解決問題的想法？學(xué)生交流：可采取通分的方式進行異分母加減法轉(zhuǎn)變計算。思考：對異分母加減法進行算理計算，全面借助知識水平和實踐經(jīng)驗，互動溝通，在思維碰撞過程中強化“相同分數(shù)單位直接相加”的內(nèi)涵理解。上課之前，鼓勵學(xué)生折一折與畫一畫，研究+的計算最終結(jié)果。課堂上，學(xué)生對自己的思想進行發(fā)表，講述怎樣得到答案，全部的方式都存有相同目標(biāo)，也就是對異分母加減法轉(zhuǎn)變成同分母加減法。為什么0.5以及0.2之間可以互相相加，再次對折紙張之后折痕有什么變化？計算中為何將進行的轉(zhuǎn)變，逐步深層次的討論，培養(yǎng)學(xué)生對算理的領(lǐng)悟能力，另外是以及的加法計算，為何引進通分的形式不需采取其他類型方法，從而內(nèi)化算法的原理，增加學(xué)生數(shù)學(xué)知識點儲備量。

2.3.3 知識遷移。同學(xué)們，異分母之間的加法計算我們已經(jīng)學(xué)習(xí)，那么你們會計算異分母的減法嗎？出示圖形，引導(dǎo)學(xué)生計算西紅柿、絲瓜與青椒等幾個蔬菜種植面積的差值，讓學(xué)生更為全面的了解異分母減法計算方式，取得一定教學(xué)成效。

2.4 通過知識點處理問題

給學(xué)生呈現(xiàn)圖形，思考絲瓜、西紅柿、馬鈴薯與青椒一共占據(jù)種植區(qū)域的幾分之幾？如何列式？通過圖形充分思考和研究，怎樣處理數(shù)學(xué)問題？由此學(xué)生互相分享與溝通，不只是幫助學(xué)生內(nèi)化異分母加減法的計算過程，還完成數(shù)形結(jié)合的巧妙滲透，讓學(xué)生思維更為靈活，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力。

2.5 回顧與總結(jié)知識結(jié)構(gòu)

同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)異分母的加減法，你們學(xué)到了什么知識？計數(shù)單位代表的是什么？學(xué)生分析：不管計數(shù)單位是小數(shù)還是分數(shù)的形式，在計數(shù)單位相同的情況可直接進行加減計算。評價：教學(xué)回顧與總結(jié)中，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，還可歸納異分母加減法的過程，站在整體層面明確相同計數(shù)單位情況下進行加減法計算的關(guān)鍵點[7]，幫助學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)體系。基于此，學(xué)習(xí)異分母加減法是小學(xué)時期的最終內(nèi)容，還是對學(xué)生直觀思維轉(zhuǎn)變的過程，即把直觀化思維朝向抽象化思維角度變動。因為整數(shù)加減法以及小數(shù)加減法的計數(shù)單位均是相對直觀化的，算理理解更為容易。然而異分母加減法單位不夠直觀，僅僅表現(xiàn)出分數(shù)單位的抽象性。那么要結(jié)合相同計數(shù)單位加減法開展教學(xué)活動，全面體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性與積極性，上課之前以預(yù)習(xí)之前知識點為基礎(chǔ)探索+的計算方式，在課堂上全面?zhèn)鬟f自己思想觀念，這樣巧妙的完成數(shù)形結(jié)合理念滲透，加深學(xué)生對算理的掌握與認知。

結(jié)束語

綜上所述，本次課題實踐中，教師利用學(xué)生熟知的生活化情境，給學(xué)生營造數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)環(huán)境，深深吸引學(xué)生注意力。通過多媒體技術(shù)，讓課程教學(xué)更為生動與形象，組織學(xué)生回憶已經(jīng)掌握的知識，探索整數(shù)加減法、小數(shù)加減法以及分數(shù)加減法之間的關(guān)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性。在后續(xù)的教學(xué)中，教師要進一步嘗試數(shù)形結(jié)合的教學(xué)創(chuàng)新，通過行之有效的措施完善教學(xué)體系，推動課程教學(xué)活動有序進展。