新高考下高中數學一題多變的訓練策略研究

侯益言

【摘要】在新高考背景下，增強學生的解題能力是任課教師需要格外關注的教學重點.在以往的教學階段中，教師通常會運用題海戰術增強學生的解題水平，雖然這樣的方法在一定程度上會獲得一些效果，但是這樣機械化的方法容易造成學生無法從根本上理解與掌握數學知識.數學教師熟練地運用一題多變的教學策略，不但可以幫助學生開闊視野，學會從不同的角度與方法上思考與分析問題，還能激發起學生的學習興趣，使課堂氛圍變得輕松愉悅.本文主要闡述一題多變的運用策略，分析一題多變的意義以及注意問題，以供參考與借鑒.

【關鍵詞】新高考；高中數學；一題多變

1 引言

隨著新課改的進一步推進，教育領域要求教師在教學中培養學生的思維能力，這是高中數學教師的主要教學目標.所以，高中數學教師需要重點鍛煉學生的思維發展水平，促進學生的全面發展.在數學課堂上，教師要充分運用一題多變的方法激發學生的學習興趣，讓學生不斷開拓自身的見識，實現思維水平的全面提升.本文從不同的角度對一題多變展開分析，重點闡述一題多變的訓練策略，以期全面緩解學生的學習壓力，不斷提升學生的學習能力.

2 一題多變的概念

隨著新課改在教學領域的進一步推進，教師在課堂教學中需要適應教學改革的要求，積極革新教學觀念與教學方法.同時，學生在學習方法上出現了改變，逐漸由以往的被動學習轉變成了積極主動地探究知識.有的學生的學習情感也產生了變化，他們從原來的討厭數學科目，轉變成了熱愛數學科目.值得注意的是，在新高考背景下，很多教師與學生還不能真正地適應相關政策的要求，但是對于教學和學習中的一題多變，卻始終都十分重視.

實施一題多變的主要目的是能夠充分發揮出例題的增值效果.“變”作為一題多變的核心與重點，它的本質在于怎樣變化、為何變化，它能幫助學生在發現問題、探究問題以及解決問題的階段中，真正地發揮出自己的主觀能動性，依據問題的實質展開探究，透徹地理解與掌握問題的根本，從而促進學生提升自主解決問題的水平，增強學生的認知水平，讓學生創建起高效的學習方法，真正發揮出課堂主體的作用.基于此，在探究一題多變的學習策略時，可以鍛煉學生依據問題中提供的已知條件，順著不同的角度去思考與分析，對已知信息與前提展開整合歸納，尋求多樣化的解決方法的思維方式.在對學生進行培養的時候，教師務必要積極革新以往的教學觀念與教學方式，融合一題多變的方法，結合多樣化的教學形式，調動起學生對數學知識的強烈探究興趣，深刻發掘教材上的習題.教師也能夠對習題進行拓展和延伸，使學生形成解答問題的動力，讓學生在牢固掌握基礎知識的前提下，結合自己的思維和能力，找到不同的解題方法[1].

3 高中數學教學中運用一題多變的重要意義

其一，一題多變有利于鍛煉學生形成發散性思維.所謂一題多變，它的核心思想就在于對問題的舉一反三，倘若學生能夠具有發散性的思維能力，就能逐漸形成舉一反三的學習水平.換言之，倘若教師在講解習題的時候，為學生引申出相類似的題目，那么學生在自主分析和探究的時候就能主動做到舉一反三.在這樣的過程中，學生的思維也會逐漸發散，不斷開拓自身的見識.

例如 在讓學生解決問題“已知tanβ=57，那么sinα是多少”的題型時，數學老師就能夠為學生做舉一反三的講解，使學生依據所學的三角函數知識中的關系式sin2α+cos2α=1以及tanα=sinαcosα的關系得到最終的結果.此外，學生還能夠按照比例的性質和關系對這個題目進行解答.運用比例的性質，學生可以知道α是在第一和第三象限上的，之后，學生就能將α劃分成兩個情況實施分析，從而得出最終的結果.

其二，有利于學生改變以往的思維方法.運用一題多變的方法，它本身具有十分強烈的靈活性與多變性，這就與以往的教學方法不相符，能夠積極轉變學生們的固定解題思維，有利于提升高中數學課堂的教學效率與質量.

因此，在高中數學教師運用一題多變的訓練策略時，不能單純重視學生們的數學成績，而是需要對學生展開引導幫助，由淺至深地激發起學生對數學知識的強烈欲望，讓他們在實際解題的時候，對問題形成深刻透徹地分析[2].

4 新高考下高中數學一題多變的訓練策略

4.1 科學地選擇例題

為了能夠符合新高考政策的相關要求，高中數學教師在日常教學的時候，需要鍛煉學生逐漸養成對問題深入探究與分析的良好習慣.一題多變的方法可以真正地將例題進行優化革新，圍繞數學知識進行延伸，學生充分發揮自身的學習主體地位，在教師的引導與幫助下掌握探究的方法，實現一題多變的教學目的.其中最關鍵的就是科學地選擇例題，一個合理的問題能充分滿足學生的實際學習需求，幫助學生整合所學的知識點，在教師的引導下對問題展開探究，學生的自主探究水平會在不知不覺中不斷提升，對問題也會形成創新的觀念，實現對問題的深入鉆研，這樣才能提升最終的學習效率與質量.

教師在選擇例題的時候，一般會結合學生日常的實際學習情況，結合學生難以理解的重難點知識，挑選出合適的切入點，采用由淺至深的形式，對教材上的例題進行篩選和編輯，形成多變的題目，通過對例題中重難點知識的深入隱藏，可以幫助學生對問題形成探究興趣，在合理的問題引導下，對題型進行改革與深化，從而有效提升課堂教學的效率與質量.

例如 在教學人教版教材《三角函數》的時候，教師就可以指導學生掌握五點作圖法，對其形成深入透徹地理解與運用，教師可以引導學生們對y=Asin（wx+φ）的性質與圖象進行深入理解與分析.結合五點作圖法的方法，可以對問題進行不斷變式講解，讓學生在日常學習的時候可以產生自主探究，把問題設計成類似的形式，實現一題多變的要求.

4.2 透徹地講解知識點

想要學好數學知識，首先需要對教材上的基礎知識點產生透徹的理解，倘若只是從表面上對知識產生的一定認知，那么學生在運用一題多變的過程中會十分吃力，理解起來會很困難，從而影響到學生們對類似問題的正確掌握.倘若教師能夠對教材上的知識點展開多角度、多方面、多層次的延伸，就能有效地實現事半功倍的效果.

例如 在講解人教版教材《直線、平面、簡單幾何體》的時候，很多學生沒有十分完善的空間想象能力，對幾何體的認知不夠全面系統，這時教師拿起教室中前排學生的一個水杯，讓學生畫出水杯放置在桌面上的圖形，在學生畫好以后，教師再換一個位置，畫出讓水杯的杯底正對著學生時候的圖形.在教師的不斷變化位置中，學生就能迅速地理解與掌握空間幾何的概念，這樣就能全面理解了根據一個物體的不同方位能看到物體不同形狀的方法.教師運用這樣的講解與說明可以幫助學生產生空間思維能力，學生對幾何體的理解也會更加深刻與全面.

4.3 積極啟發學生思維

一題多變有助于鍛煉學生形成自主探究學習的水平，這就需要教師在日常進行教學的時候，充分了解與掌握學生的學習進度，針對重難點知識對學生展開有效的啟發，幫助學生在日常自主解題中得到啟發，從而不斷提升自身的學習效率，激發起對數學科目的強烈探究興趣，結合科學合理且有效的啟發，可以調動起學生對一題多變的深入探究欲望，能夠激發學生學習動力，這樣才能順利展開之后的教學.

教師運用啟發的方法，可以對學生展開全面的引導，讓學生完成自主探究的學習任務，推動學生在日常的學習階段中逐漸鍛煉自身對數字、函數、幾何等的多角度認知，更好地理解與掌握重難點知識，實現綜合發展的學習目標[3].

4.4 巧用公式推導

高中數學知識點中包含的公式很多，學生熟練地掌握和運用公式，不但能夠使解題過程與解題方法變得簡單，還能幫助他們透徹地理解公式.但是，當前時期，有很多數學教師和學生忽視了對公式的運用和推導，覺得公式推導就是輔助學生們記憶公式的方法，它的重要性無法和運用放在同一位置.也有的教師和學生主觀上認為推導公式就是浪費課堂時間，不會產生積極作用，這樣就導致學生們對公式的理解不夠深入，在日常解題的時候，無法靈活地使用公式解題.因此，高中數學教師需要重視公式推導教學，將其與一題多變相結合，給學生深入理解與掌握公式，多角度解決問題奠定下牢固的根基.

例如 在講解人教版教材上《三角函數》中“二倍角的正弦、余弦、正切”的公式時，教師就能夠從兩角和與差的公式著手進行推導，特別是在推導余弦函數二倍角的公式時，教師能夠將和三角函數有關的基本關系式都結合起來，這樣可以推導出余弦函數二倍角公式的三種表達形式.這樣的變換思路和推導的方法，不但能夠輔助學生把數學理論知識串聯為整體，還能夠讓學生們更加清楚地理解與掌握公式產生的來龍去脈，增強對公式推導的掌握與運用程度[4].

5 “一題多變”在日常運用中值得注意的問題

其一，一題多變并非要進行題海戰術.高中數學教材上包含的知識點比較多，學生的學習壓力很大，倘若教師單純地給學生增加日常習題的數量，不但不能充分提高學生的學習水平，還會產生反作用.結合一題多變的方法改變習題中的一些已知條件，可以變成新的題目，使學生分析發現不同題目之間的聯系，從而把所學習的知識實現靈活運用的效果，不斷增強學生的解題方法，促進學生思維的全面發展.基于此，一題多變和以往的題海戰術具有十分明顯的區別，可以使學生從沉重的學習壓力中得到解脫，獲得更多的時間解決更加有難度的題目.

其二，在運用一題多變的時候需要選擇符合學生學習水平的習題.高中數學教師在日常教學中，務必要做到科學挑選符合學生情況的題目，這樣不但可以幫助學生夯實基礎知識，還能鍛煉學生形成邏輯水平與探究能力.基于此，教師在挑選習題的時候需要充分考慮教材上的知識點，結合學生對知識的理解與掌握水平，這樣不但能幫助學生在題目的基礎上增強對知識的理解程度，還可以向更深的層次進行延伸，提升教師的整體教學品質[5].

6 結語

總之，高中數學知識本身具有抽象性與邏輯性，其中包含著很多的公式、概念、定理等，倘若教師運用以往的教學方法，會造成學生的學習壓力不斷加大，學生對知識不能形成透徹的理解，這樣長期下去，學生會對數學產生厭煩情緒，造成教學效果不理想.教師只有靈活巧妙地運用一題多變的方法，才可以輔助學生扎實基礎理論知識，緩解學生的壓力，激發學生學習數學知識的興趣與動力，從而幫助學生逐漸養成優秀的數學核心素養.

參考文獻：

[1]胡麗梅.新高考下高中數學一題多變的訓練策略分析[J].科技風，2022（12）：40-42.

[2]唐建華.一題多變在高中數學教學中的應用[J].讀寫算，2020（26）：161+163.

[3]雒煥雄.高中數學教學中“一題多變”的應用[J].中學課程輔導（教師通訊），2019（12）：159.

[4]劉月，劉君.一題多解和一題多變在高中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2021，（14）：154-155

[5]孫敏.芻議“一題多變”在高中數學教學中的應用[J].理科考試研究，2016，23（15）：17.