本原性問題驅動下的高中數學概念教學

高小勇

【摘要】概念教學是數學教學的基礎，本身具有一定抽象性、繁雜性等特性，同時由于高中階段涉及較多的數學概念，增加了學生學習難度.為了幫助學生深刻理解相關數學概念，需要有效概念教學方法支持.本文在對本原性問題的概念進行簡述的基礎上，重點對其在高中數學概念教學中的滲透策略進行討論.

【關鍵詞】高中數學；概念教學；本原性問題

隨著高中數學改革進程的推進，以核心素養培養為核心的教學理念得到了廣泛普及，推動“真教”理念在課堂教學中的滲透，構建以生學為核心的有效課堂是當下數學教學的根本任務.而“本原性問題”是一種深度探究問題本質的概念，對輔助學生開展“真學”活動，提高學生理解數學概念的效果有很大幫助.

1 本原性問題

“本原”最初是一個哲學術語，主要是指事物最初根源或者世界構成的根本實體.本原性問題實際上就是對事物內在“本原”進行思考的問題，展現出來的是一種尋根問底的求知和探索精神，并且始終將世界的“根源”“始基”與“終極存在”作為核心研究問題[1].在教育領域，本原性問題主要是教學中將某個教學問題的“基本構成”或“根源”當成核心思考問題，深入探究學科知識的內在本質，以及促進學生對學科知識的內在本質形成深刻認知.

2 基于本原性問題驅動的高中數學概念教學意義

基于“本原性問題”視角出發，對數學概念教學的整個過程進行優化，可以引導學生在深入探究概念知識學習中深入理解相關的數學概念知識.在“本原性問題”驅動下，可以結合數學概念教學目標及內容來靈活地設計一些以生為本的本原性數學問題，以問題來激發高中生主動思考，并在學生思考及解決這些問題的過程中對數學概念的內在本質進行理解及掌握.實際上，任何一個數學概念的形成本身都是數學家在對有關數學問題進行深層次探究過程中形成的.而本原性問題的設計，就是引導學生體會這些數學概念形成的來龍去脈，以此來幫助學學生對相關數學知識內在本質進行把握，同時也可以在學生深刻認識數學概念過程中切實體會到數學知識的實用價值.此外，任何一個數學概念本身的形成及發展都表現為層次遞進狀態.在數學概念教學期間，為了幫助學生更好理解與掌握，同樣可以針對性設計一系列彼此相關的層次性“本原性問題”，以此來驅動學生可以更加高效地理解與掌握相關數學概念，提高數學概念知識學習效果的同時促進數學思維能力的發展[2].

3 基于本原性問題驅動的高中數學概念教學策略

3.1 設計生本化問題，進入學生認知場域

在本原性問題設計中，由于問題本身最終是服務于學生群體的，為了保證問題設計效果，就必須要考慮學生現階段的數學知識學習情況，即要明確學生現階段已經積累的數學知識與經驗等情況.這樣就可以在設計本原性問題中貼近學生的“最近發展區”，尤其是要符合學生現階段的認知與思維能力.因此，在數學概念教學中要注意抓住學生最原始、最樸素、最本真的內在想法，以及緊密聯系所涉及的學生方面的認知因素，保證設計能夠進入學生認知場域的本原性問題[3].

例如 在本原性問題設計中，可以對學生原有認知基礎進行充分考慮，即本原性問題的設計主要是立足于層層推進問題分析方式來幫助學生在自身原有認知基礎上強化新舊數學概念知識的聯系.這就需要所提出的本原性問題建立在學生已有數學認知基礎上，并且契合學生認知能力與規律.比如，在“二面角”部分數學概念知識學習中，可以指導學生回憶自己在“異面直線”部分數學概念知識學習中積累的學習方式，幫助學生在頭腦中形成“數學概念獲取（文字表示）—數學符號表征—實際運用”這種數學結合概念的探究思路，那么在此基礎上指導學生進一步探究“二面角”的概念過程中可以在這種思路下深刻理解相應的數學概念.

此外，在生本性問題設計過程中也要注意有計劃地抓住及引發學生的認知經驗.因為認知經驗同樣是激發學生進行認真討論、探究及思考的關鍵因素，而在學生解決相應認知經驗的基礎上，可以對數學概念內在本質內涵及意義形成深刻認知.比如，在對“異面直線”概念進行辨析中，學生通常能夠理解“不在同一個平面的直線”，但是腦海單獨想象則會比較困難，教師可以在現實生活中找到符合“異面直線”定義的具體實例，例如教室中屋頂對角線與后墻的對角線、書桌的橫邊與凳子的側邊等.這樣的本原性問題符合學生自身的認知能力，同時有利于更好促進學生自身高效理解數學概念知識.

3.2 設計層次化問題，驅動學生有序思考

本原性問題的設計建立在引導學生思維有序發展的基礎上，好的問題設計可以促進學生思維有序發展，同時問題難易程度也會引發不同學習水平的學生參與，最終會使他們形成差異化認知與理解[4].這就需要針對不同學生的實際學習情況來設計一些難易程度各不相同的問題，確保不同學習水平學生都可以參與到數學課堂當中.

在高中階段的數學概念教學中，需要針對性設計一些彼此聯系且呈現為層層遞進關系的問題串來引導學生的思維，借助這種問題設計幫助學生切實感受到數學概念知識的形成過程.

例如 在學習“函數”部分數學知識中，為了使學生對本部分數學概念知識形成深刻認知，可以結合新課標下關于“函數”主題知識的教學要求，針對性設定層次化的本原性問題.在實際的教學中可以首先側重“變量說”“對應關系說”以及“極限說”三個方面出發來為學生講解“函數”的概念，在此基礎上可以本著由易到難的順序來為學生設計層次化的本原性問題，引導學生逐步思考直至最終對相關函數知識形成深刻認知.比如，可以設計如下層次化的本原性數學問題：（1）我們在初中已經接觸過函數方面的知識，那么當時關于函數概念的定義是什么樣的？（2）為什么在進入到高中之后需要對函數概念進行重新定義呢？初中和高中階段有關“函數”概念的界定有何異同之處？（3）你們是否可以建構具體的基本函數模型呢？在這些層次化生本性問題設計下，可以指導教師將相關數學概念知識的學習相應地構成若干個彼此相關且緊密聯系的層次化問題，這樣可以幫助學生更好地發揮自身的認知能力和思維能力去高效理解這些問題背后對應的數學概念知識，極大提高學生自身的數學概念知識學習效果.

3.3 設計精準化問題，指向概念核心本質

在以往數學概念教學中，為了使學生學會利用所學的數學概念知識去對實際問題進行解決，教師一般會要求學生采取教條式方法對數學概念進行背誦，卻沒有注重引導學生對數學概念本身的形成過程以及它們之間的聯系進行深入探究[5].這樣的數學概念教學方式下，雖然學生大都能將各種數學概念的內涵進行表達，但是卻并沒有對本質內涵形成深刻認知.數學知識本身的探究性學習過程本身要比簡單的記憶數學概念知識更加重要，因此，在數學概念教學中融入本質性問題期間，可以立足于引導學生對數學概念的本質含義及意義進行深入理解與把握，促使學生在深入探究過程中提高學生學習數學概念知識的效果.

例如 在數學概念教學中進行本原性問題設計過程中，要注意做到重“精”不重“多”，即要重點突出如下兩個方面.其一，要懂得對本原性問題的關鍵點進行認真甄別，保證所設計的本原性問題本身展現出比較突出的針對性特征.比如，針對“異面直線”“二面角”等這些枯燥、抽象的數學概念，學生理解的難度比較大，這時候設計本原性問題過程中要重點對這些數學概念本身的形成過程進行挖掘，讓學生可以多角度對這些數學概念進行剖析，這樣可以幫助學生對這些數學概念本質形成深刻認知，極大提高學生的學習效果；其二，在數學概念教學中要結合數學概念教學需求來針對性設計一些恰當的本原性問題，引導學生積極自主地思考，并且在這個過程中對有關問題進行求解.這就需要面向數學概念的本原性問題指向數學概念的內在本質，同時要注意在提問過程中進行精心考慮，以及采用精煉的語言來將這些本原性問題準確地拋出來，讓學生在這些本原性問題的引領下來對數學概念整個形成過程進行理解，尤其要強化學生對數學概念本身內涵及外延方面內容的理解，這樣可以幫助學生更加精準地理解數學概念的內涵及本質意義，提高概念知識學習效果.

3.4 設計生成化問題，提高概念學習效果

數學概念的課堂教學過程本質上是一個動態化的師生互動過程，期間應該由師生之間開展自由溝通和交流.以往由教師為主導的“一言堂”教學模式僅僅是由教師決定數學概念知識的學習進度，也僅僅只有教師一人思維清晰，雖然可以有序講授有關的數學概念知識，但是卻無法使學生順利進入教師的認知領域當中，甚至部分學生在課堂上提出的思考性問題會被當作是“節外生枝”，是額外占用課堂教學時間的“無用功”.這種數學概念知識學習方式顯然是不可取的.實際上，學生在數學概念課堂教學中所提出的各種問題本身是最樸素、最原始的問題，但是卻恰好是學生獲取數學概念知識的一個重要路徑.正是學生思維處于萌芽狀態的時候，整個數學概念課堂也才能夠達到最佳的教學狀態，保證借助這些能夠促進學生思維發展的生成性問題來輔助學生高效理解相關概念知識.

例如 在數學概念教學中可以針對師生互動對話的時機，靈活地設計一些能夠輔助學生思考和探究的生成性本原性問題，這些問題本身是自發性的，不是提前設定的，而是為了輔助學生理解數學概念而形成的.比如，在學習“復數”部分數學概念知識期間，許多學生在經過之前的數學知識學習后可以知道“負數無法開平方”，這是因為規定了“任何實數平方均為非負數”，而負數開平方得到的結果并非實數，所以無法利用實數進行表示.這時候許多學生會心生疑惑，如有的學生會提出“如何解決負數開平方的運算問題呢”這一問題.針對這種情況，為了輔助學生對相應數學概念進行理解，可以結合學生課上提出這一問題來相應地設計生成性問題，通過引入新數學符號（復數）的方式來解決這一問題.通過這樣結合數學概念課堂教學實際情況的方式來隨機生成本原性問題，保證可以促使學生高效理解相應的數學概念知識.

4 結語

總之，本原性問題是驅動數學概念教學高效開展，提高學生數學概念知識學習效果的一種有效教學手段.在基于本原性問題開展數學概念教學中，可以結合數學概念教學實際情況，從進入學生認知場域、驅動學生有序思考和指向概念核心本質出發，靈活地設計生本化問題、層次化問題、精準化問題和生成化問題，保證不斷提高學生的概念學習效果.

參考文獻：

[1]王毳.本原性數學問題引領下的教學研究[J].開封文化藝術職業學院學報，2020，40（10）：195-196.

[2]李傳峰.再談本原性問題驅動下的高中數學概念教學——以復數概念的教學為例[J].數學學習與研究，2020，11（17）：100-101.

[3]王麗英.本原性問題驅動下的高中數學概念教學[J].天津教育，2019，23（8）：135-136.

[4]王毳.核心素養視角下高中數學本原性問題的應用研究[J].教育實踐與研究，2019，（20）：48-50.

[5]趙一霖.高中數學教學中“本原思想”滲透的實踐研究[J].數學教學通訊，2019，（30）：62-63.