基于適合課堂的數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累研究

張建橋

摘要：適合課堂是適合教育的基礎，其有助于引發(fā)學生深度學習，張揚學生的個性。基本活動經(jīng)驗是在具體的數(shù)學學習活動中逐漸積累的、逐步得到的東西。教師將高中數(shù)學適合課堂建立在學生基本活動經(jīng)驗基礎之上，有助于提升學生學習效果，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。文章從數(shù)學基本活動經(jīng)驗的含義與特征入手，分析高中數(shù)學實施適合課堂教學存在的問題，明確數(shù)學基本活動經(jīng)驗在適合課堂教學中的價值，對基于適合課堂的數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累策略進行探究。

關鍵詞：高中數(shù)學；適合課堂；基本活動經(jīng)驗；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）28-0089-04

基金項目：本文系江蘇省連云港市教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度專項課題“高中生數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累的實踐研究”（課題批準號：KT/2020/06/003）研究成果、江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度立項課題“指向核心素養(yǎng)發(fā)展的高中數(shù)學學習共同體構建研究”（課題批準號：D/2020/02/50）研究成果

適合課堂是指課堂教學適合學生個性化發(fā)展特點，讓每個學生都能接受公平而有質量的教育的課堂。新修訂的高中數(shù)學課程標準把數(shù)學教學中的“雙基”發(fā)展為“四基”，即數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，這能為高中數(shù)學適合課堂教學的實施提供基礎。在高中適合課堂教學中，教師要將幫助學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗作為原點，鼓勵學生充分發(fā)揮各自的特長，以全面提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。具體而言，數(shù)學教師一方面要為學生搭建平等對話的平臺，鼓勵學生勇敢表達自己的觀點，以張揚學生的個性，促進學生個性化發(fā)展，另一方面要采用適當?shù)姆椒ǎo學生以適度的壓力，教會學生思考、傾聽、探究、合作、表達、反思，以促進學生綜合能力的提高，從而讓每個學生都能實現(xiàn)最優(yōu)化發(fā)展。

1.數(shù)學基本活動經(jīng)驗的含義

數(shù)學基本活動經(jīng)驗是指在數(shù)學教學目標的指引下，通過對具體內(nèi)容進行實際的操作、觀察和思考，從感性認識向理性認識飛躍時所形成的認識，包括學生在參與數(shù)學活動過程中所形成的感性認識、情緒體驗和應用意識。其中感性認識主要是指學生對空間形式和數(shù)量關系的感知。情緒體驗主要指學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，學生在數(shù)學學習過程中大膽且清晰地表達與交流獲得的成功體驗、對數(shù)學嚴謹性與數(shù)學結果確定性的感受，以及對數(shù)學美的感受與欣賞等。應用意識包括“數(shù)學有用”的信念、應用數(shù)學知識的信心、從數(shù)學的角度提出問題與思考問題的意識，以及拓展數(shù)學知識應用領域的創(chuàng)新意識。

2.數(shù)學基本活動經(jīng)驗的特征

數(shù)學基本活動經(jīng)驗是建立在學生感覺基礎之上的，又是在活動過程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態(tài)的、隱性的、個體性的、社會性的和發(fā)展性的。它可以是使人受益終身的、深深銘刻在頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學思維方法、研究方法、推理方法，可以是人在解決數(shù)學問題時所經(jīng)歷的成功與挫折，也可以是從整體意義上對數(shù)學活動的感受、理解、領悟、體驗。

1.教師教育理念滯后

部分數(shù)學教師習慣埋頭于“備課、上課、批改作業(yè)、輔導學生”的教學工作中，而不愿花時間研究數(shù)學新課標，也沒有及時學習最新的教育文件，這導致他們沒能及時吸收最新的教育訊息，教育理念滯后，教學模式陳舊，甚至有部分教師還在實施“一切為了好成績”的課堂教學。在這樣陳舊的教育理念下，教師雖然教得賣力，但是學生仍會感到學得吃力，甚至無力，最終學習效率低下，學習效果欠佳，適合課堂更是無從談起。

2.學生基本活動經(jīng)驗缺失

一方面，部分數(shù)學教師認為基本活動經(jīng)驗是學生的個人積累，不重視對學生的引導，也很少給學生布置預習任務，導致學生既沒有較好的活動經(jīng)驗積累，也沒有對新知識產(chǎn)生認識思考經(jīng)驗，因此學生在課堂學習時只能按照教師設計的教學流程“靜靜地聽”。另一方面，部分數(shù)學教師不善于組織教學活動，在課堂上很少設計活動環(huán)節(jié)，導致學生沒有積累數(shù)學活動經(jīng)驗的機會，學生自然也就無法在數(shù)學課堂上積累活動經(jīng)驗。這樣一來，數(shù)學課堂就失去了構建適合課堂的根基。

3.課堂教學主體不明確

在當前課堂教學中，部分數(shù)學教師仍占據(jù)著課堂教學的主體地位，大部分課堂教學時間，都是他們在進行“精彩的講解”。數(shù)學概念和法則的學習由教師講解，公式和定理等的推導證明過程由教師講解，例題的分析思路、解答過程也由教師講解。這樣的教學過程導致學生的學習動機不強烈，課堂參與度不夠，學習效果可想而知。在這種情況下，數(shù)學適合課堂教學難以實施。

1.思考經(jīng)驗讓適合課堂成為可能

思考是一種探索活動，思考力則是在思維過程中產(chǎn)生的一種具有積極性和創(chuàng)造性的作用力。發(fā)展學生思維能力是數(shù)學教學的重要目標。在數(shù)學教學中，教師應根據(jù)教學內(nèi)容，結合學生學情，引導學生積累思考經(jīng)驗，從而讓適合課堂成為可能。具體而言，教師可以根據(jù)每位學生的不同認知特點，通過適當放慢教學節(jié)奏的方式，給學生預留出充足的思考時間。教師可以通過引導學生完成預習學案的方式，給學生預留出獨立的思考時間。教師可以通過對數(shù)學問題不斷變化的方式，為學生預留出創(chuàng)新思考時間。教師還可以通過創(chuàng)設問題情境的方式，引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生的思考熱情，從而讓每一位學生都能積累思考體驗。

2.探究經(jīng)驗為適合課堂奠定基礎

科學探究能力是從事科學探究所必需的能力，通常包括發(fā)現(xiàn)科學問題、設計解決方案、進行科學實驗、合理進行科學解釋、搜集科學信息和必要的科學反思能力。培養(yǎng)學生的科學探究能力是數(shù)學教學的重要任務之一。在數(shù)學教學中，教師應根據(jù)教學內(nèi)容，幫助學生積累探究經(jīng)驗，以此為適合課堂教學的開展奠定基礎。具體而言，教師可以通過給學生布置數(shù)學任務的方式讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過程。教師可以通過精心設計問題串、問題鏈，激發(fā)學生的探究欲望與熱情，提高學生的探究意識與積極性。教師可以通過創(chuàng)設趣味濃厚、有實用性的問題情境的方式激發(fā)學生的內(nèi)在探究動力，提高學生探究的主動性。教師還可以借助現(xiàn)代信息技術（如利用幾何畫板探究并畫出復雜的函數(shù)圖像）拓展學生探究的廣度和深度，為所有學生搭建探究平臺，給每一位學生創(chuàng)造獲得探究經(jīng)驗的機會。

3.合作經(jīng)驗使適合課堂更合適

這是一個合作共贏的時代，人人都要具有合作意識。使學生具備合作能力、發(fā)揚合作精神，培養(yǎng)學生合作品格是數(shù)學教學的重要任務之一。在數(shù)學教學中，教師應根據(jù)教學內(nèi)容，幫助學生積累合作經(jīng)驗，以此讓適合課堂更合適。具體而言，教師可以把整個班級構建成一個學習共同體，讓學生之間的相互合作成為一種習慣。教師可以組織班級的學習小組開展數(shù)學學習活動，讓組間競爭與組內(nèi)合作相得益彰。教師還可以鼓勵每一位學生都積極參與到合作學習活動當中，以此讓幫助他人的學生體驗到自我價值實現(xiàn)的快樂，讓得到幫助的學生感受到合作的意義，進而產(chǎn)生幫助他人的強烈愿望。

4.表達經(jīng)驗讓適合課堂更具意義

表達能力又叫作表現(xiàn)能力或顯示能力，它是指一個人把自己的思想、情感、想法和意圖等，用語言、文字、圖形、表情和動作等清晰明確地表達出來，并讓他人理解、體會和掌握的一種能力。表達能力在工作和生活中都相當重要，它是一個人綜合能力的體現(xiàn)。數(shù)學作為重要的基礎學科，其對學生表達能力培養(yǎng)的作用是不言而喻的。在數(shù)學教學中，教師應根據(jù)教學內(nèi)容，幫助學生積累表達經(jīng)驗，以此讓適合課堂更具意義。具體而言，在課堂教學中，教師可帶領學生對疑惑之處自主展開討論，可引導學生對概念、定理等進行積極表述，可啟發(fā)學生對解題思路進行分析，可鼓勵學生對解題過程進行書寫展示。教師要盡可能多地為學生創(chuàng)造表達的機會，讓學生獲得表達經(jīng)驗，增強表達信心，提高表達自覺性、主動性。

1.導學：經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程

（1）學生適度先學，確定個體學習的原點。對高中學生而言，及時預習、適度先學、恰當自學意義重大，其不但能夠充分暴露學生的思維過程，還能為教師的備課和教學提供依據(jù)。例如，在教學人教版高中數(shù)學必修一“集合的概念”時，教師可以先通過預習學案，引導學生預習。學案內(nèi)容如下。1）“集合”一詞在初中數(shù)學內(nèi)容里出現(xiàn)過嗎？如出現(xiàn)過，請指出。2）自學課本中本節(jié)內(nèi)容，理解有關“集合”的概念，并列舉幾個“集合”的例子。3）你對“集合”的概念是怎樣認識的？請用自己的語言表述出來。教師通過批閱學生的預習學案，可以了解學生關于“集合”概念已有的數(shù)學活動經(jīng)驗，以確定學生學習集合概念的起點，從而有的放矢地制訂適合學生的教學計劃。

（2）教師適時追問，明確學生思維的原點。數(shù)學知識的學習過程就是學生重新經(jīng)歷數(shù)學概念、公式、法則、定理的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過程。在學生探究新知、積累活動經(jīng)驗的過程中，教師的職責是看看哪些學生已經(jīng)實現(xiàn)知識的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，哪些學生還需要點撥與示范，并據(jù)此明確不同學生的不同思維起點。例如，在教學人教版高中數(shù)學必修三“分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理”時，教師可以創(chuàng)設這樣的問題情境：某便民餐館提供6種不同的葷菜和3種不同的素菜，現(xiàn)在要選擇其中的一葷一素，不同的搭配方式能有多少種？學生甲：6×3=18種。教師追問：為什么不用加法呢？學生乙：“6”和“3”對應的事件沒有完成整個事件，不適用于“加法原理”……教師通過不斷追問，可以大概了解不同學生的不同思維能力，進而明確“兩個計數(shù)原理”一課的教學起點。這樣的數(shù)學教學模式真正做到在學生知識疑惑處點撥，在學生思維堵點處引領，在學生方法卡點處指導。

2.讓學：體驗問題的探究過程

（1）獨立思考時間充足，直面數(shù)學抽象的原點。學生需具有的數(shù)學素養(yǎng)主要包括借助事例概括方法、表達過程思路清晰、分解式子互逆運算等。學生具有較好的數(shù)學素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造出概念和規(guī)則，善于提出數(shù)學問題和建立數(shù)學模型，歸結出數(shù)學方法與思想，明晰數(shù)學的結構與體系。在課堂教學中，教師只要留給學生充足的獨立思考時間，學生就可能逐漸探究出問題的本質。例如，在教學人教版高中數(shù)學必修一“函數(shù)的概念”時，教師可以引導學生從以下幾個方面進行獨立思考。1）初中數(shù)學里的“函數(shù)”概念是怎樣定義的？高中數(shù)學里的“函數(shù)”概念是怎樣定義的？二者的區(qū)別是什么？2）為什么在初中數(shù)學學習了“函數(shù)”概念，到高中還要學習？學習的必要性是什么？3）函數(shù)有哪幾個要素？它們之間的關系是怎樣的？教師“教”的思路必須以學生“學”的思路為依據(jù)。學生必須親自思考問題，教師絕不能用自己的思考替代學生的思考。在學生獲得獨立思考活動經(jīng)驗的過程中，教師要欣賞學生的發(fā)現(xiàn)，寬容學生的錯誤，理解學生的質疑，直面學生對函數(shù)概念進行數(shù)學思考的起點，用心制訂課堂教學計劃。

（2）合作探究時間充分，暴露邏輯推理的原點。學生需具有的邏輯推理素養(yǎng)主要包括善于類比論證法則、依據(jù)法則得出結論、運用法則運算等。學生具有較好的邏輯推理素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：理解命題的結構體系，證明命題的真?zhèn)危瑫\用推理的基本形式表述論證過程，表達與交流有邏輯性。在課堂教學中，教師要給予學生充足的合作探究及展示交流的時間，以使學生暴露邏輯推理的起點。例如，在教學人教版高中數(shù)學必修三“排列與組合”時，首先，教師可以設計如下例題：某班要從5名男生和3名女生中選出5人擔任5門不同學科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)。1）所安排的女生人數(shù)必須少于男生人數(shù)。2）男生甲必須是課代表，但又不能擔任數(shù)學課代表。3）女生乙必須擔任語文課代表，且男生甲必須擔任課代表，但又不能擔任數(shù)學課代表。其次，教師可以幫助學生組建學習小組，引導學生在小組內(nèi)展開合作學習。最后，教師可以根據(jù)學生的合作學習情況，以及每個學生在小組討論學習中的表現(xiàn)情況，了解學生的邏輯推理能力，以此把握該例題的教學起點，從而達成較好的教學效果。

3.促學：反思素養(yǎng)的發(fā)展過程

（1）定期檢查錯題集，探明數(shù)學建模的原點。首先，教師要指導學生做好數(shù)學錯題集，學生的錯題集既要有錯題的解答過程，也要有關于思維盲點、思維疑點、思維卡點的記錄。其次，教師要鼓勵學生借看他人的錯題集，學習同學做錯題集的好方法，了解同學對同一問題理解的深度，尋求同學幫助，并主動在另一問題上幫助同學。最后，教師還要定期批閱學生的錯題集，這不但有助于督促學生及時完成錯題整理、難點梳理，還有助于提煉歸納出學生存在的共性問題，查找探明不同學生存在的個性問題，確定學生數(shù)學建模的起點，使得自己的教學建立在學生需要的基礎上。

（2）逐一與學生交流，把準因材施教的原點。教師與學生溝通交流，既可以在課堂上，也可以在課后。在課堂上，教師耐心傾聽學生回答問題，細心點評學生的解題過程。在課后，教師與學生交流學習心得，詢問學生學習上的困難，指導學生學習方法，傾聽學生的苦惱。教師與學生的每一次溝通交流都有助于拉近自己與學生之間的心理距離。當學生愿意向教師敞開心扉時，教育才真正開始。這時，學生會把教師當作值得信賴的朋友，會將教師的一言一行奉若示范。教師也可以根據(jù)不同學生的不同特點和特長因材施教，這樣一來師生可以共同成長。

4.評學：享受數(shù)學的收獲過程

（1）注重過程評價，助力學生不斷進步。注重學習過程的評價就是要更加重視人的成長歷程，促進學生身心健康成長。教師的每一次積極評價都會是促進學生進步的動力，都會是促使學生向著新的成功邁進的助推器。因此，教師對學生的評價要實事求是、恰如其分，要有針對性、激勵性，要因人而異、符合個性。既要有對學生核心素養(yǎng)發(fā)展的全面評價，也要有對學生個性特長的評價。其中，對學生知識能力的評價要入理，對學生行為方式的評價要入意，對學生思想情感的評價要入心。

（2）關注精神發(fā)展，保證學生身心健康。教育的終極目標是培養(yǎng)全面發(fā)展的人，包括學生自然生命和精神生命的生長和發(fā)展。因此，教師要尊重學生，努力構建民主、平等、和諧的師生關系，并根據(jù)學生的個性差異，讓每位學生都有成功的體驗，讓課堂成為學生精神成長的沃土。教師要愛護學生，努力幫助學生從課堂學習中獲得樂趣，讓學生自主從“要我學”向“我要學”轉變。教師還要引導學生，重視培養(yǎng)學生的意志品格，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，以助力學生的健康成長。

綜上所述，基本活動經(jīng)驗主要指通過具體操作所獲得的經(jīng)驗，是對看得見、摸得著的東西進行直接操作。適合的課堂面向每一位學生，其可以讓每一位學生都能在自己原有基礎上通過努力學習獲得知識的增長、能力的提高和素養(yǎng)的積淀。在高中數(shù)學適合課堂教學中，教師應成為每一位學生發(fā)展的幫助者和引路人，既讓每一位學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到全面發(fā)展，又根據(jù)學生的不同個性特點，使每一位學生在各自的優(yōu)勢數(shù)學核心素養(yǎng)方面得以長足發(fā)展。

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Research on Experience Accumulation of Basic Mathematical Activities Based on Classroom

Zhang Jianqiao

（Jiangsu Baita Senior High School， Donghai County， Donghai 222345，China）

Abstract： The suitable classroom is the basis of the suitable education， which helps to trigger students’ deep learning and publicize their personality. Basic activity experience is something that is gradually accumulated and obtained in specific mathematical learning activities. Teachers establish the suitable classroom of high school mathematics on the basis of students’ basic activity experience， which is helpful to improve students’ learning effect and develop students’ core competence. The article starts with the meaning and characteristics of the experience of basic mathematical activities， analyzes the problems in the implementation of senior middle school mathematics suitable for the classroom， clarifies the value of the experience of basic mathematical activities in the classroom teaching， and explores the experience accumulation strategy based on the experience of basic mathematical activities suitable for the classroom.

Key words： senior middleschoolmathematics； suitablefor classroom； basicactivityexperience；corecompetence；