數學開放題教學的新嘗試
——以“兩角差的余弦公式”中的一道例題為例

劉 歡

(福建省廈門市海滄中學,361028)

數學開放題由于具有探索性和多樣性,不同的問題應有不同的解題策略,需要不斷研究和推敲,常常要不循常規、勇于創新,考慮問題存在著多種可能性．本文以普通高中教科書數學課本第一冊第五章中“兩角差的余弦公式”的一道例題為例進行研究．

這個問題本身不是一道開放性的題目,為了讓學生積極地參與課堂,在講解這道題時,采用開放式問題串的形式,有意識地引導學生思考與之相關的知識,以此來激發學生的課堂參與性,起到了良好的學習效果．教學過程如下：

評注從問題1的解答可知,學生從不同的角度思考解決問題,相互之間可以受到有益的啟發,思維得到發散和提升．這已不再是傳統的“教師教,學生學”的教學模式,課堂上教師不是主宰者,不再以滔滔不絕的講授灌輸方式來教學,學生不再是聽課的機器．這種模式的教學,激發學生思維能力的發展,從而培養學生自主學習的能力,樹立自信心．

評注問題2的解答過程與問題1相同,只是增加了一個角的范圍,使得結果是一個確定的值．這說明條件越多,結果更精確,也就是說角的范圍限制了余弦值和正弦值的正負．解答完題后,學生對題目的條件有更深層次的理解,每給出一個條件,我們都可以得到相應的知識結論,由此提升學生的知識運用能力,并提高做題的興趣．

(學生求解并板書,老師講評)

問題5將上面四個問題綜合,除了……