領悟數學本質 體現教育價值
——對一類背景相似圓錐曲線軌跡問題的變式教學及思考

李 鋒

(福建省連江第一中學,350500)

《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出,高中數學教學要以發展學生數學學科核心素養為導向,通過創設問題情境,引發學生探究、思考,領悟數學內容的本質,并深入挖掘數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值．解析幾何是高中數學的重要分支,在上述方面顯示出非凡的教育價值,對促進學生智力發展和形成理性思維,發展數學素養等，有著獨特的、不可替代的作用．本文對此進行探究.

一、問題的提出

人教A版《數學(選修2-1)》第二章“圓錐曲線與方程”中有如下兩題:

問題1如圖1,已知定點A在半徑為r的圓O內,點P是圓O上的動點．設點Q為線段AP的垂直平分線l和半徑OP的交點,則點Q的軌跡是什么？為什么?

問題2如圖2,已知定點A在半徑為r的圓O外,點P是圓O上的動點．設點Q為線段AP的垂直平分線l和直線OP的交點,則點Q的軌跡是什么？為什么?

這兩個問題背景相似,內涵深刻．在此基礎上,通過變式引導學生開展探究,重點研究一類背景相似圓錐曲線的軌跡問題,充分挖掘其中的數學思想,可有助于引導學生領悟坐標法的本質,突出解析幾何的核心內容、學科思想和研究方法,體現解析幾何的教育價值,提升學生直觀想象、數學抽象、邏輯推理及數學運算等核心素養．

二、教學過程設計

1.溫故知新,回歸概念本質

師:請回憶并敘述橢圓、雙曲線的定義,畫出圖形并用符號表示橢圓、雙曲線上任意一點所滿足的幾何條件．

設計意圖回歸概念……