數學合作學習的設計

何夢迪

【摘要】對于當今的教育形式而言，合作學習是一種新穎的學習方式，這種學習方式可以很快地被學生所接受，可以成為對傳統教學實踐及組織形式的一種重要的改革.本文首先論述了中學數學合作學習的概念，其次總結了關于數學合作學習教學內容的設計，最后得出結論.

【關鍵詞】合作學習;數學問題;教學實踐

1 引言

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“學生才是課堂學習的主人翁，而老師只是這些主人翁學習道路上的引導者，老師要善于與其合作，要為學生之間的合作加以組織，使其能更快地融入及領會問題”[1].所以數學合作學習模式是數學發展的必要趨勢，也是適應教學需求而日益凸顯其重要性的課堂模式之一，也是目前課堂中教師采用的一種新穎且高效的教學方法.

中學數學合作學習其主要的就是以學生之間的合作學習的原理為指導，根據其基本方法與中學數學學科的特點相融合，以一定的數學教學目標為導向，利用班級授課與合作學習相結合的形式，通過教師和學生、學生和學生之間的交流與合作，使學生獲得基本的數學知識、提高合作技能并順利完成數學教學任務的教學活動[2].合作學習若想取得良好的效果，教師必須對教學內容進行精心設計.

2 數學教學環節中的合作學習

2.1 利用合作學習的設計導入新課程

教師在對新課程進行導入的時候，可以利用合作學習的方式進行，這樣的好處是可以創造出良好的氣氛，激發學生的積極性.

2.1.1 對問題設定情境，使學生近距離接觸問題

在新的數學教學內容講授開始前，教師可以利用合作學習的方式，對問題設定情境，設計一些富有啟發性和趣味性的實驗，使學生更加專注地思考問題，調動學生的積極性、興奮感，使其迅速進入狀態.

例如 在講“橢圓”這一節內容時，教師可以讓學生事先準備一條兩頭系有圖釘的線繩，讓學生通過合作學習，一起就橢圓的定義進行實驗操作，畫出該堂課要學習的“橢圓”，通過演示討論，學生對橢圓這個知識點的概念理解得更加深刻了，學生取得了成果就會對他們的積極性起到促進的作用，有利于培養學生的抽象思維能力和想象能力.

2.1.2 設置疑問，激發學生學習興趣

老師在教學時可以利用一些趣味的故事.例如，老師在講到等差數列求和這個知識點的時候，可以對學生們講出高斯這個數學天才的故事，高斯在讀小學的時候，他的老師曾經出過這樣的題目1+2+3+……+100=？在其他學生還在逐一相加的時候，高斯立刻給出了正確的答案，然而其他同學都在好奇高斯是如何快速得出答案的.因此，老師可以讓學生們通過合作學習的方式，探討高斯是怎樣快速給出正確答案的，這樣的做法，不但可以激發學生們的興趣，同時還可以讓學生們互相分享自己的想法，鍛煉學生的思維.

2.2 將合作學習納入課堂教學

老師在對學生進行類比知識的傳授時，可以讓學生采用合作學習的方式.比如在學生們了解了平面幾何之后，老師可以讓學生利用合作學習的方式進行小組討論，既能鞏固平面幾何的知識，同時在老師的引導下，學生們也可以更快地掌握立體幾何的相關知識.

2.3 利用合作學習鞏固復習

在學生對已有的知識進行整理復習、構建知識體系時，可以進行合作學習.例如，老師在課堂已經將一元二次方程的各種解法講授完之后，可以讓學生們利用復習課的時間進行合作學習，通過小組討論，整理出關于一元二次方程的不同解法，總結出每種解法適用的方程特點并說出每種解法的優勢，在這種環境下，小組內的同學各抒己見，其他同學予以補充，最后整合大家的想法得出完整的答案.

3 合作學習設計討論問題的幾個注意

在數學合作學習的過程中，設計討論問題非常重要，教師應善于組織有價值的內容來進行討論，教師在設計討論問題時應注意以下幾個方面：

3.1 問題要具有啟發性

在合作學習之前，教師要進行不同于平時的備課，合作學習凸顯的是為學生創造一個環境，所以老師要深挖教材，明確數學課程標準理念，掌握學生情況，明確學生在解決這個問題時候普遍出現的困難，以此為據來開展問題的討論，關于討論的問題一定要精挑細做，要有吸引學生的關鍵點，令學生有所啟發，使學生需要認真思考才能回答上來.

例如 以圓錐為例，來說明在合作學習中如何精心設計討論問題.在認識圓錐的具體圖形時，設計如下合作探討題：圓錐的側面展開圖可以是什么形狀？是圓形，是三角形，還是扇形？如果是三角形它的底與高分別代表什么？如果是扇形，則它的弧長與半徑都代表什么？這個圓錐與同底同高的圓柱體有什么聯系？老師將問題提出后，可以讓學生采用合作學習的方式進行分組討論，絕大部分的學生可以很快地了解到圓錐的側面展開圖可以是扇形，其弧長代表圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線.通過合作學習的方式，可以讓這些同學發現其展開圖還可以是半圓形.合作學習突出了大家的思維，讓學生在討論之間，能夠迅速明白其中的關鍵點.

3.2 問題要與本節課的重點及難點密切相關

討論應圍繞數學課程標準和教材的重點和難點進行設計，并且要考慮討論題的難易程度以及學生能力的強弱.

例如 在老師講授《函數的性質》一課中，有一個內容是函數的單調性，老師可以根據這個內容，精心設計一些問題供學生們探索：

首先，教師出示記憶的保持量和時間之間的關系的函數圖象，提問學生記憶的保持量和時間之間有怎樣的關系？其次，提問學生初中階段學過哪些函數？并說明它們的函數圖像呈現怎樣的趨勢？接下來提問學生這種上升或下降的趨勢反映出函數值和自變量之間具有怎樣的關系？并且以y=x2為例思考它們之間的關系.進而引導學生用語言描述出關系，最后，提問學生如何將這種語言轉化為我們的數學符號語言？這個時候老師可以讓學生們采用合作學習的方式，進行分組學習，師生共同總結得出關于函數單調性的定義.

3.3 問題要難度適中

在每節課程中老師設置的討論問題，要時刻遵循難度適中的原則，要使學生感覺到個人的能力不足以解決問題，而利用團隊的能力則可以解開.

例如 在講到一元二次方程根與系數關系這一課程時，如要對其關系進行驗證，教師可以讓學生通過合作學習利用一元二次方程的一般形式和求根公式來證明兩者之間的關系.具體過程如下：

設x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，根據求根公式可知，

x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.

由此可得

x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a

=-2b2a=-ba，

x1·x2=-b+b2-4ac2a·-b-b2-4ac2a

=（-b2）-（b2-4ac）4a2=ca.

此證明過程計算稍有復雜，若讓學生獨立完成，則有的學生可能會出現計算錯誤而不能得到結論，若教師直接演示證明過程，則不能很好地調動學生的能動性，因此，可以采取合作學習的方式，讓學生共同探討會取得較好的效果.

3.4 問題要遵循層次性原則和階梯性原則

教師在為學生設置合作學習所需的問題的時候，首先必須充分考慮所設置的問題是否可以幫助學生積極思考并主動探索知識.為了開闊學生的思維領域，老師在對學生進行提問的時候要有策略、有目的地提出問題，要逐步增加難度，一步步發掘學生的潛力，充分利用合作學習的優勢.

例如講授對等比數列進行時，教師給出以下幾個數列的例子：13、19、127、181;2、4、8、16、32;1、x1、x2、x3、x4，不要直接提問這三個數列有何特點，而是要循序漸進地引出問題，對學生提出發現了什么？讓學生作為主體進行思考，這樣可以鍛煉學生主動學習的態度，促進學生的思考.

綜上所述，本文通過查閱大量文獻，論證了合作學習的優勢所在.數學合作學習作為一項有著諸多優點的教學活動，不但可以開展學生對于數學這門學科的積極性，培養學生的興趣，還可以鍛煉其討論及解決各類問題的能力，使學生能夠熟練掌握學習方法，善于使用學習工具.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定，義務教育數學課程標準[M]. 北京： 北京師范大學出版社， 2012.

[2] 潘曉彬，初中數學合作學習的現狀調查研究[D]. 甘肅： 西北師范大學， 2014.