善用數形結合發展高中生數學核心素養

李小鳳

【摘要】在數學的漫長發展史上，經過各種思維的碰撞形成了數學思想方法，它是對數學知識與理論經過概括后產生的本質的認識，它包括函數與方程思想、數形結合思想，化歸思想等，其中數形結合思想在高中數學教學中占有重要的位置。文章主要分析數形結合在高中數學教學中的應用，根據學生的實際情況進行有針對性教學。

【關鍵詞】數學教學;數形結合;思想方法

一、數形結合的概念

高中數學的研究對象可以大致地分為代數和幾何兩大部分，其中代數即是研究數，方程，函數、數列等“數”的問題，而幾何則是研究圖形、符號、位置關系等“形”的問題。數形結合就是將兩者結合起來，利用“形”的直觀來解釋“數”的抽象性，或借助“數”的精確性來闡明“形”的某些性質。

二、數形結合思想的意義

“數無形時少直覺，形少數時難入微”，華羅庚說的這句話就揭示了數形結合在數學學習中的重要性。在數學學習的過程中，不僅僅是要學會數學概念和數學定理，更需要學生能夠學會邏輯地、創造性地去思考，形成數學的思維方法。數形結合思想方法可以借助圖象直觀地解釋代數之間的關系，同時也能將幾何圖形轉化為代數的計算問題，達到將抽象的問題直觀化，將復雜的數學問題簡單化的目的，它降低了數學學習難度，有助于提升學生數學學習的興趣。

隨著人教版（2019）數學新教材的使用，筆者發現新教材處處都在滲透數形結合思想，例如三角函數，指數函數，平面向量、圓錐曲線等都體現了數形結合思想。另外在解題教學中，函數與導數問題，最值問題，三角不等式問題更是數形結合思想應用的代表。由此可見，有效地將數形結合思想運用到數學教學中是新課改的要求，更是培養學生核心素養的有效方法。

三、數形結合思想在高中數學教學中的應用

（一）數形結合思想在概念教學中的應用

高中數學的概念有著極強的壓縮性特點，通過精簡文字敘述直接得到結論，這個過程是缺少邏輯推理的，因此學生在學習數學概念時會感到枯燥，這是數學學習的一個難點。在教學數學概念時，結合教材上概念的描述合理地運用圖形、表格和動圖等可視化工具，可以幫助學生高效、準確地理解和掌握相關數學概念。例如在學習指數函數的概念時，可以將教材中指數增長和指數衰減的數據，用圖象表示，并畫出一次函數和二次函數的增長情況做對比，了解它們之間的區別，這時再引入指數函數的概念，學生就能明白學習指數函數的必要性了。再利用GeoGebra等數學軟件做出指數函數的動圖，在拖動變量時，根據圖象的變化學生就可以自己根據教師的提示歸納出指數函數的性質了。這個過程中，通過圖形直觀降低了概念學習的難度，同時也增加了課堂的趣味性，增加了學生課堂參與積極度。為了在課堂教學中充分滲透數形結合思想，需要教師扎根教材，深入研究教材中有哪些方面可以應用數形結合，幫助學生解讀課本，為其建構完整的教學概念體系。

（二）善用圖形解決代數問題

將特定的數量關系用圖形表示，可以清楚直觀地把握數與數之間的關系，從而可以快速地從圖形中找到題目的隱含關系，如最值，交點，單調性等性質。其中函數和方程的內容是以“數”化“形”來解題代表，這部分內容抽象度高，難度大，導致學生很難真正掌握函數與方程，也不會利用它來解決數學問題。在教學中可以加入函數的圖象，或者利用GeoGebra等軟件做出函數或方程的動圖，可以降低題目的復雜度，快速找到解題的關鍵，例如在講解定點問題時，就可以通過數學軟件作出函數或方程的圖象，引導學生找到解題的突破口，這樣的話學生就不會畏懼這類復雜的題目了。再例如下面這道函數題，也是利用圖形解決函數零點問題的典范。

在解題過程中加入圖形之后，則更加直觀和簡單，學生動手作圖也可以幫助學生建立數學概念之間的聯系，提升學生的數學思維能力。

（三）善用“數”的關系來解決圖形問題

利用數來求解圖形中的某些性質，會有簡化解題步驟，提高解題效率的功能，如判斷空間位置關系、定點問題、動點問題等。我們可以在圖形中建立坐標系，然后利用向量這個工具來將數量關系從圖形中提取出來，再通過函數和方程的計算來解決圖形中的相關問題。例如，如圖，在直角三角形中，點D為斜邊BC的靠近B的三等分點，點E為AD的中點，AB=3，AC=6求∠BEC的余弦值。學生先以A點建立直角坐標系，求出各個點的坐標，求出向量，，

再利用向量的知識就可以求解出∠BEC的余弦值。又比如在求圓錐曲線與直線相交的問題也是先聯立曲線方程和直線方程，通過消元法化為一個一元二次方程，再利用一元二次方程的性質來求解相關問題。通過上述應用可以看出來，利用數形結合的思想來解決幾何問題，可以降低解題難度，為學生開辟全新的學習方法，幫助學生排解畏難情緒，提高數學學習興趣。

培養學生的數形結合思想是一個持續的過程，要求教師要深入挖掘教材，讓學生在教材學習中感受數形結合，優化課堂教學。在解題教學中也要從多方面、多渠道地深度培養學生的數形結合思想，發展學生的數學思維，促進學生數學素養的發展。

參考文獻：

[1]王榕.數形結合思想在數學解題中的應用[J].中國科技投資，2017（31）：376.

[2]尚文斌，聶亞瓊.淺談數形結合思想在高中數學中的應用[J].科教文匯，2008（12）.