基于GeoGebra的中職數學探究教學的實踐研究

段永軍

摘 要：中職生源近年來盡管已得到改善，但仍令人堪憂，依舊存在基礎薄弱、學習動力不足的問題，加之數學學科抽象，不易理解，“不會學、如何學”等問題凸顯。因而，提高中職生學習興趣和自主探究能力，這是對中職數學教學的挑戰，也是我們努力的方向和追求的目標。

關鍵詞：GeoGebra;中職數學;探究教學

《中等職業學校數學課程標準》（2020年）指出：中職數學教師要將信息技術與數學課程深度融合，有效實施信息化教學;結合數學課程使用計算工具和繪圖工具輔助教學和學習。在網絡發展大環境下，新的信息技術支持教育教學勢在必行，數學教學由傳統的講授型教學逐步向多元化方向發展，其中信息化教學、探究教學已成為發展趨勢。數學平臺的建立，豐富的慕課、微課教學資源、數學軟件、數學小程序等，都已在教學中逐漸推廣使用。信息技術在中職數學教學中的運用研究是我國目前中職數學教育研究的一個熱點，它促進數學教與學的探索和實踐。

一、GeoGebra軟件為探究教學提供了平臺

1.GeoGebra軟件簡介：GeoGebra（Geometry+Algebra）是2001年由美國的數學教授設計并開發的，目前在國外的普及程度很高，有超過160多個國家使用。這是一款用于數學教育的、專業的、免費的軟件，它結合幾何、代數、電子表格、計算為一體，特別適合于數學課堂動態教學演示。

2.GGB軟件功能及用于數學教學的優勢：GGB軟件具有計算和尺規作圖功能，函數的輸入及圖像即時形成，作圖過程功能，電子表格功能，特別是動態控制功能和追蹤功能都是其他數學軟件無法比擬的。GeoGebra作為教師的輔助教學工具和學生的學習工具，有助于推動教與學方式的改變，實現學生由灌輸知識轉變主動探究。GGB所擁有的特性為數學的探究教學提供了平臺。

二、中職數學探究教學的重要性和必要性

1.探究教學：分為探究教學和探究學習，是以探究作為主要特征的一種教學活動。具體而言，就是在教學中，在教師的引導下，學生獨立思考、小組討論、合作學習、研究性學習等方式開展探究學習過程，為學生提供質疑機會、充足的思考時間、反復磋商，最終自已得出結論或解決問題的一種教學方式。

2.探究教學的理論依據：建構主義理論支持下的新的教學模式，它以學生為中心，學習科學的探究方法和如何探究，讓學生自己挖掘問題、分析問題、解決問題，最終幫助學生完成知識構建，為學生終身學習提供方法。中職生數學學習的過程是個性化的學習過程，打破了教師傳統的灌輸教學，改變了學生的強制學習，推翻了機械模仿的教學模式，建立新型的探究教學模式，讓學生參與自主學習，通過信息化的手段，讓學生自己得出相應的結論，讓“師”成為引路者，讓“生”成為探索者，讓學習充滿生命的活力。

3.數學探究教學的重要性及必要性。數學是一門具有嚴密的邏輯性和高度的抽象性的學科，學習數學能夠幫助學生提高記憶力和培養學生的觀察力，培養學生判斷力和分析力，對學生的全面發展具有重要的作用。新課程改革改變了教師傳統的教育理念，采用信息化等教學手段。中職數學教學要立足于教材、立足于學生、立足于實際，以學生為中心，因材施教，以提高學生自主學習能力為目標。探究教學結合目前中職學生生源現狀及學習的方法及能力的問題，針對問題提出解決的策略和方法，對中職學生學習數學有重要的借鑒意義。

三、運用GGB輔助中職數學探究教學（以指數函數教學為例）

1.與傳統教學有效結合，優勢互補。

運用GGB軟件輔助中職數學教學，將抽象思維轉化直觀思維，數形結合，建立數學知識之間的內在關系，從而達到解決數學問題的目的。我們在指數函數一節的教學中，對于函數的圖像，運用GGB軟件，直觀形象的圖像，對于我們探究得出指數函數的性質，有著非常好的引導作用。

2.以學生為主體，注重培養學生的探究能力。

人本主義理論強調學習過程中人的因素，把學習者視為學習活動的主體，重視學習者的意愿、情感、需要和價值觀。因此，中職數學教學中，更應該遵循“以人為本”的教學原則，激發學生的主觀能動性，發揮學生的主體作用，發展學生的能力。中職生自主學習，通過信息化的手段，讓學生自己得出相應的結論，即使有不明白的內容，通過課堂翻轉來解決問題，讓師生之間成為學習過程的合作者，讓學生更好更快地融入知識的海洋，讓學習充滿生命的活力。因此學生才是真正的主角，GGB改善了學習環境，讓學生親自動手試一試、做一做，讓自主探究成為可能。例如我們用GGB來探究（其中）這一類函數的圖像。我們運用GGB中的滑動條來建立動態圖像。我們通過拖動參數的滑塊，觀察函數圖像的變化，使學生加深對知識的理解，又提高了學生的觀察探究和解決問題的能力，同時感受到GGB強大的繪圖功能，提高使用計算機的運算能力。同樣方法，我們也可以探究函數圖像。

3.從學生現有認知水平出發，激發探索樂趣，體驗成功的喜悅。

教師在教學過程中要充分地認識我們的學習主體具體情況，考慮學生的認知水平，對于概念、定理、拓展內容不清楚的，特別是一些重難點內容，要借助GGB來突破，讓學習變得輕松，體會到學習的樂趣和成功的喜悅。在指數函數學習中，學生運用GGB來研究函數的圖像，引導學生對比函數圖像，從而得到指數函數的性質，明確關鍵點：底對函數單調性的影響。

四、采用“主導+主體相結合”課堂探究教學模式。

以探究數學問題為目標，以提高學生的能力為導向，以討論交流為手段，采用“主導+主體相結合”的課堂探究教學模式。

1.指數函數教學設計：

在指數函數的教學設計中，充分體現教師的主導地位及學生的主體作用，引導學生自主探究，提高學生邏輯思維能力、判斷能力和分析問題的能力，讓學生獲得新知、體驗攻破難點的快樂，感受成功的喜悅。

2.運用GGB，呈現描點法作指數函數圖像過程。

3.根據函數圖像來探究指數函數的性質：根據函數圖像來探究函數性質，就變得相當容易了。

4.小組討論、合作探究指數函數。

討論：

在學習指數函數概念時，對底的取值為什么有的要求，進行討論。底的要求比較抽象，學生不知從何考慮，我們從反面來引導學生進行思考，如（1）時，有，這是常數函數;（2）時，有，分兩種情況具體分析，當時，，當時，無意義;（3）時，直接取為一具體負值進行分析，如令，學生圍繞這個問題，觀察分析、提出質疑、小組合作探究，討論，可得出結論：當取偶次方根時，函數不恒有意義。學生也可以通過GGB軟件的滑動條來進行演示，感受的變化給函數圖像帶來的影響，通過觀察函數圖像和相關數據的變化，感受出蘊含其中的性質，通過多重表象，加深知識的理解和記憶，易于學生全面思考問題，為解決問題提供多方理論依據。

隨著網絡迅速發展，信息技術和數學教學已深度融合，利用GGB為中職數學探究教學提供了大量的教學實例，教學效果優良，具有推廣的價值。今后我們要立足于中職教材，制作更適合本校學生的教學實例，應用于課堂教學，讓學生學會自主探究自主學習，為今后終身學習找到方法。

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