在數學實驗中培養學生的合情推理能力

10.3969/j.issn.1671-489X.2022.05.150

摘 要 數學教學應以“做”為基點，有效促使學生在“做中學”“動手做”的過程中用數學思維去分析、探索數學問題，在不斷思考、理解和掌握所學知識過程中提高思維品質，有效發展數學學習能力和數學學科核心素養。結合教學實踐，探討在數學實驗教學中培養學生合情推理能力的策略。

關鍵詞 初中數學；數學實驗；合情推理能力；核心素養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）05-0150-03

0 引言

現代教學理念倡導學生在思考和操作中體悟方法、積淀經驗、獲得知識，而作為近年來教育界十分關注的一種數學教學方式，數學實驗可以讓學生通過觀察、模擬、猜想、推理、驗證、類比等方式經歷知識的生成過程[1]，從而促使學生知行合一，有效培養學生合情推理等多個方面的能力。但在具體教學實踐中，由于數學知識本身所具有的嚴謹性、抽象性等特點，以及各種考試的壓力，相當數量的學生不能享受教學的完整鏈條，并在一定程度上忽視了合情推理在發現問題、解決問題過程中的重要作用。在“觀察—猜想—證明”的實驗探究過程中發展學生的合情推理能力，對培養學生的創新精神，提升其學科核心素養，具有重要意義。

1 呈現實驗素材，在實驗操作中催生思考

傳統“輕結論探索、重結論運用”的教學傾向不利于學生情感態度的培養，也不利于學生合情推理能力的發展，而數學實驗是以或然性推理提出猜想，并充分依靠實驗來創造推理活動所需要的空間和時間。因此，在數學實驗中除了呈現一些已有的顯現教育資源之外，教師還可以結合初中數學課程標準中關于“有條件的學?？梢酝ㄟ^組建‘數學實驗室’”的要求開發一些新的教學素材和學具，有效拓展學生的學習領域，不斷催發學生思考[2]。

以“探索三角形全等的條件”為例，由于邊角邊、角邊角、邊邊邊三種判定三角形全等的方法是不需要證明的基本事實，因此，教師應設計如下類似“畫”“剪”“折”等操作活動，利用數學實驗給學生留下深刻印象，從而達到提升合情推理能力的目的。

【活動一】請按照下列要求畫出相應的三角形，并通過“剪”“折”等方式觀察所畫三角形的大小是否相同：

1）畫出一個角等于45°的三角形；

2）畫出一條邊長等于4 cm的三角形；

3）畫出兩個角分別等于45°、40°的三角形；

4）畫出兩條邊長分別等于4 cm、2 cm的三角

形；

5）畫出一條邊長等于4 cm、一個角等于45°的三角形。

【活動二】試著觀察圖1～12所示圖形，并找出其中可能存在的全等三角形，然后通過剪切疊合的方式進行驗證。

【活動三】請按照以下要求畫出相應的△ABC，

并與其他同學所畫的三角形進行對比，然后試著說出你的發現：

1）AB=2 cm，BC=3 cm，AC=4 cm；

2）∠ABC=30°，∠ACB=100°，∠BAC=50°；

3）AB=2 cm，∠BAC=100°，AC=3 cm；

4）BC=2 cm，∠BAC=30°，AC=3 cm；

5）∠ABC=30°，AB=3 cm，∠BAC=50°；

6）∠ACB=100°，AB=3 cm，∠BAC=50°。

【評析】在實驗誤差允許的條件下，學生在上述實驗操作中還會產生不同的想法，而數學實驗的實施可以有效幫助學生一一解決自己的困惑，有助于學生對所學知識加深理解。

2 指引活動流程，在實驗猜想驗證中整合

信息

不難發現，僅僅依靠學生自主探究，很容易導致學生思維偏離實驗的初衷。因此，在初中數學實驗中，教師應在充分尊重學生主體地位的同時，發揮好自己的主導作用。在具體教學實踐中，當學生出現思維卡殼時，教師應主動指引學生；在學生思維發散嚴重時，教師應在有意識地保留學生各種創意想法的基礎上，不斷提醒學生開展本次數學實驗的主要任務，最大限度地保證數學課堂的效率[3]。

以探究一般四邊形的中點四邊形獨特性質為例，學生初次接觸該知識往往是茫然的，誤認為會出現很多情況。為了克服學生初次接觸知識時出現的思維卡殼現象，教師應及時引導學生從已熟悉的特殊圖形性質出發，將看似千變萬化的圖形固定成為一種類型。

【活動一】

1）以正方形、菱形、矩形、平行四邊形為例，試著猜想其中點四邊形的具體形狀。

2）試著畫出正方形、菱形、矩形、平行四邊形的中點四邊形。

3）通過折紙的方式驗證所畫的中點四邊形是否與自己的猜想一致。

【活動二】試著剪下圖13～16所示圖形，分別畫出它們的中點四邊形，并完成以下問題。

1）觀察并判斷這些中點四邊形的形狀。

2）通過折紙的方式驗證上述判斷。

3）借助量角器、刻度尺等工具，試著量出每一個四邊形的邊、角以及對角線，并說出你的發現。

在此基礎上，為了更加突出中點四邊形的一般性，提升數學實驗的效率，教師還應設計如下計算機模擬活動，進而將所獲得的結論整合到最終結論，增強所得結果的代表性。

【活動三】

1）利用幾何畫板軟件，構造出四邊形ABCD的中點四邊形EFGH，連接AC、BD，然后測量出四邊形EFGH各邊的邊長，并說出你的發現。

2）仍以上述為例，試著拖動四邊形ABCD任意一個頂點，觀察中點四邊形EFGH的變化。

3）試著猜想：四邊形ABCD滿足什么條件時，其中點四邊形EFGH分別為矩形、菱形、正方形？

【評析】以上活動串聯的目的在于通過合情推理的方式認識中點四邊形，而獲得結論并非實驗的全部目標，活動三中3）的探究有利于達到知識靈活變通的效果。

3 增強思維體驗，在實驗探究學習中深化

理解

知識體系的構建往往是建立在邏輯推理基礎之上的，并且學生通過實驗所獲得的或然結論必須經過嚴謹的論證過程才能獲得準確的答案。因此，在數學實驗教學中為了提高學生的合情推理能力，教師還應增強學生的思維體驗，逐步引導學生深入探究問題，有效提升學生對于數學知識的理解。需要說明的是，數學實驗中學生思維的體驗不僅體現在合作交流和實驗操作之中，也蘊含在具體問題分析、思考和解決之中。

以“利用七巧板認識圖形”為例，為了便于學生獲得七巧板七塊圖形邊、角、形之間的關系，不斷歸納總結出實物模型所具有的共性，教師應及時呈現圖17所示的七巧板圖形，并要求學生思考以下問題。

1）關于七巧板，你知道多少？

2）既然七巧板的七塊圖形能夠拼接成為正方形，那么如何拼接才能成為正方形？這個大正方形有什么特征？七塊圖形在拼接過程中各起到什么作用？

在此基礎上，為了充分發揮學生的合情推理能力，促使學生所獲得的感性認識更加深入，教師還應設計如下實驗探究活動：

1）利用一正方形紙片，試著做出一套七巧板。

2）在利用正方形紙片試做七巧板過程中，你有哪些感受？你認為在實踐過程中還應注意什么？

3）利用自己所做的七巧板，拼接出自己所喜愛的圖形并在組內展示。

【評析】從七巧板的認識到做七巧板再到搭建七巧板，不僅首尾呼應，而且讓學生的思維體驗得到逐步提升，有利于發展學生的有條理表達以及合情推理等能力。

4 營造自由氛圍，在合作交流中發展能力

數學實驗的應用有效改變了學生的學習方式，因此，教師應充分利用小組合作交流的優勢，在群體交流過程中，要求學生既經歷動手實驗操作，又傾聽他人的想法，不斷修正自己的知識結構，培養學生自主探究以及與他人合作的能力，讓學生在思維碰撞中獲得數學學習的成功體驗。

以“整式乘法”教學為例，考慮到初中學生思維有差異，以及教學中要求發揮出每一位學生的自主思考能力，教師應通過圖18、圖19所示的磁片拼接圖形，然后通過計算圖形面積的方式幫助學生理解整式乘法的運算方式。

1）已知磁片1為邊長為a的正方形，磁片2為長為a、寬為b的長方形，試用圖形拼接的方式拼接出面積為2a（3a+b）的圖形，并計算該圖形的面積。

2）仍以上述為例，試用圖形拼接的方式拼接出面積為2a（3a-b）的圖形，并計算該圖形的面積。

【評析】在上述整個實驗過程中，每個學生都能根據教師的引導，通過圖18、圖19的拼接方式表示“加”“減”面積，并由數想形，然后根據實物獲得2a（3a+b）=6a2+2ab、2a（3a-b）=6a2-2ab等結論。在整個教學過程中，每個學生都可以獲得交流的機會和話題，都可以在問題解決過程中獲得寶貴的經驗。

5 結束語

總之，在數學教學中，教師應積極采用數學實驗培養學生的合情推理能力，以“做”為基點，促使學生在“做中學”“動手做”的過程中用數學思維分析、探索數學問題，在不斷思考、理解和掌握所學知識的過程中感悟合情推理思想，有效提升合情推理能力和數學學科核心素養[4]。

參考文獻

[1] 李信任.初中教學中提高學生合情推理能力的教學

策略研究[J].中學數學，2020（10）：71-72.

[2] 鄭純達.以“合情推理”為教學核心任務，探究初

中數學思想教學[J].數學教學通訊，2019（26）：3-

5，61.

[3] 嚴春霞.多元設計：讓數學實驗衍生思維張力[J].

數學教學通訊，2021（7）：51-52.

[4] 張伯慶.聚焦探究教學 聚力數學實驗：以“反比例

函數圖象的平移”一課為例[J].中國教育技術裝備，

2019（17）：120-121，124.

作者：李聰，應城市義和鎮中心學校，中學一級教師，研究方向為初中數學實驗教學（432447）。