關注問題，關注思維

劉瑾

[摘? 要] 教會學生思考是數學教學的重要目標，也是教學的基本價值之一。文章從一節習題研究課談起，以一組典型題目為素材，進行了思維拔節的教學嘗試，提出通過問題激發學生的問題意識，通過有效而清晰的“問題鏈”拉長學生的“思維鏈”的教學理念。這樣做能激發學生強烈的思考動機，提升學生的思維層次和數學素養。

[關鍵詞] 數學思維;思維拔節;數學素養

一、提出問題

教會學生思考是數學教學的重要目標，也是教學的基本價值之一。數學教師在教學過程中需要將學生的思維作為數學教學的起點并因勢利導進行教學，激發學生強烈的思考動機，使其獲得數學思考的幸福感，最終收獲高質量的思考成果，提升他們的思維層次和數學素養。筆者在一節習題研究課中，以一組典型題目為素材，進行了思維拔節的教學嘗試，以期提升學生的思維層次和數學素養。

二、教學片段實錄

1. 呈現問題，尋求規律

課件出示：

①0.4444444×0.9999999=

②0.6666666×0.9999999=

師：請大家列豎式完成以上題目，你能完成嗎？

（學生頓時叫苦連天。）

生（齊）：這也太麻煩了吧！

師：那你們覺得用哪種方式計算最合適呢？

生1：當然是用計算器計算了。

師：那就請大家用計算器算一算吧！

（學生快速進入計算狀態，很快有了結果。）

師：看來大家已經完成了，那就依次說一說你的結果吧！

生2：0.44444435和0.66666653。

生3：我的計算結果是0.44444435555和0.66666653333。

生4：我的答案是0.44444435555556和0.66666653333334。

師：明明是相同的題目，怎么算出的結果五花八門呢？

生5：積的位數太多，我的計算器無法全部顯示。

（其他學生也紛紛附和。）

師：豎式計算麻煩，計算器無法全部顯示得數，那該如何是好？

（學生沉思片刻后，開始討論。）

生6：我覺得可以從簡單算式開始計算，探尋規律。

師：非常好的建議，我們在解決復雜問題時可以從簡單問題開始探尋規律，以尋求解決問題的策略。

師：那先以問題①為例，誰能舉出最簡單的算式？

生7：0.4×0.9。

師：很好，稍復雜一點的呢？

生7：0.44×0.99，0.444×0.999，……

（教師一一板書。）

師：真厲害，想到通過有規律逐漸變化的3道算式來探尋規律，一旦通過計算發現規律，那0.4444444×0.9999999的得數也就不難得出了。好，下面請完成以下問題。

請用計算器計算以下兩組題目的前3題，你能發現規律嗎？根據規律直接寫出后兩題的得數。

第一組：

0.4×0.9=

0.44×0.99=

0.444×0.999=

0.4444×0.9999=

0.44444×0.99999=

第二組：

0.6×0.9=

0.66×0.99=

0.666×0.999=

0.6666×0.9999=

0.66666×0.99999=

評析：新知生長于舊知之上，已有知識經驗是思維生長的基石。筆者直接出示了上述題組，讓學生通過簡單算式的計算探尋規律，完成復雜算式的計算。這里筆者沒有直接拋出題目，而是通過構建復雜問題情境，添加一點難度“誘餌”，讓學生沉浸在思考的“漣漪”之中，成為一個樂于思考、樂于探索的好學者，使得創造性思維的火花得以迸發。

2. 深入探索，發現規律

經過一段時間的思考后，學生很快得出結果，筆者隨后又出示課例：

0.4×0.9=0.36

0.44×0.99=0.4356

0.444×0.999=0.443556

0.4444×0.9999=0.44435556

0.44444×0.99999=0.4444355556

0.6×0.9=0.54

0.66×0.99=0.6534

0.666×0.999=0.665334

0.6666×0.9999=0.66653334

0.66666×0.99999=0.6666533334

師：結果已經躍然紙上，那規律可能初見端倪？誰愿意先來分析一下第一組？

生8：第一組算式中出現了4和9這兩個數字，四九三十六，積的小數位上果然有3和6，而隨著算式中小數位數的增加，得數中的4和5的個數也逐步增加。

生9：所有積的整數部分都是0，小數部分則是由多個4，1個3，多個5和1個6組成，且4和5個數相同。

生10：得出的積的小數部分的數字中3+6=9，4+5=9。

師：真是觀察仔細的好孩子，說得很好。那根據你們得出的規律，0.4444444×0.9999999的得數是多少？

生10：積的整數部分是0，由于算式中4和9都是7個，因此得出結果的小數部分由6個4，1個3，6個5和1個6組成，即0.44444435555556。

師：很好，那第二組的規律應該顯而易見了，下面請進行小組交流，之后全班分享結果……

評析：以上片段中，筆者在引導學生完成觀察、比較、猜想、推理這些必不可少的步驟之后，又提供了充足的時間讓他們交流規律，為的就是通過“說數學”來外顯學生的思維，讓學生的思維得到展示和凸顯，從而將知識的甘泉自然注入學生的心田。就這樣，在師與生、生與生的互動交流中，每個學生都得到了思考和表達的機會，其數學思維得到了充分的鍛煉，其高層次思維也得到了發展。

3. 反思觀察，優化思維

師：下面，大家一起再來觀察這兩組算式，它們有何共同之處？又有何不同之處？你還能發現什么？請大家在獨立思考后進行小組內討論交流。

（學生投入合作探討，不亦樂乎。）

生11：兩組算式的乘數整數部分都是0，小數部分都是一個數字的重復，且其中第二個乘數的小數部分都是9。

生12：兩組算式中，乘數中出現4和9的，結果中必定有3和6;乘數中出現6和9的，結果中必定有5和4。

生13：乘數中有4的算式其結果也有4，又因為9-4=5，所以結果中還有5;乘數中有6的算式其結果也有6，而9-6=3，所以結果中還有3。

生14：兩個乘數總共的小數位數就是積的小數位數。

生15：第一組算式的積有1個3和1個6，所以4和5的個數比乘數的小數位數均少1;相同地，第二組也有相同的規律。

師：同學們真是愛觀察和動腦筋，在找到規律的同時挖掘出背后的深意，真是厲害！下面，我們再來挑戰這樣一組算式：

請直接寫出以下算式的得數。

0.7×0.9=

0.77×0.99=

0.777×0.999=

0.7777×0.9999=

0.77777×0.99999=

（有了上述兩組題目的計算經驗，學生很快紛紛算出結果。）

師：真棒！那誰能編出類似的一組算式？

（學生們各個躍躍欲試，說出了多組算式。）

師：讓我們再來挑戰這樣一道題目。

課件出示：×=

（學生開始嘗試解答，并主動展開合作討論，很快有了結論。）

師：我們一起來回顧一下剛才探索規律的過程……在這之后你們有何體會，有何收獲？有疑問嗎？

生16：從簡單情形開始探索是解決復雜問題的策略之一。

生17：以后再碰到這樣的題目，我應該可以熟練地算出結果。同時，在解決以上問題的過程中，我發現了觀察和比較的重要性。

生18：在解決問題的過程中，發現規律十分重要，可以讓復雜的問題簡單化。

生19：我發現9是一個神奇的數字，只要和它相關似乎都蘊含著規律。

生20：我一直有一個疑惑，如果后一個乘數的小數位上不是9，那規律還存在嗎？

……

評析：以上教學促使學生更加積極地思考，讓他們通過深思熟慮獲得更加清晰的認識。對于本題，筆者并沒有循規蹈矩地復制教材的“步伐”，而是層層深入地點撥學生探尋到更一般的規律，更進一步地，筆者還通過自主編題，深化了學生的理解和認識。在這個過程中，學生的思維得到了拓展，創新意識得到了培養。期間筆者還有效滲透了多種數學思想方法，更重要的是使得學生的問題意識自然落地，也為其思維的升華提供了有力支持。

三、反思

數學活動就是思維的活動，而課堂中的問題則是驅動思維的動力，由此可見，提升課堂提問的質量是教會學生思考的有效途徑之一。學生對知識的“再創造”并非教師可以完全預設的，需要通過有效而清晰的“問題鏈”拉長學生的“思維鏈”，而教師的問題不僅需要蘊含數學樸素的本質，還需要具有一定的發展空間，以引導學生思維向縱深發展，向高層次發展。

創新精神的培養在新課改中有了更加清晰的指示，即明確提出了發現、提出、分析和解決問題能力的培養，而且提出問題遠比解決問題更加重要。曾有專家這樣說過：智慧之人眾多，最智慧者不再是那些掌握各種解決問題策略的人，即博學者，而是有勇氣提出豐富而新穎的問題系統的人。就這樣，提問被認為是創造性活動的特性，也就當之無愧地成了思維生長和能力培養的切入點。本課中，筆者提出“有疑問嗎”，為學生搭設了提出問題的平臺，讓學生充分展示了其對數學本質的理解，使其數學素養得以提升。

總之，基于學生的數學實際水平，開展“教會學生思考”的教學活動，讓學生獲得不同程度的收獲與體驗，促進了其思維的“拔節”。當然，如何教會學生思考是一個新的重要課題，筆者僅以此拋磚引玉，希望引起廣大同仁的關注和研究。