論小學高年級開展數學建模活動的素養價值和策略

童莉 張靈

[摘? 要] 數學建模活動注重學生發現并提出生活中與數學相關的問題，運用所學的數學知識分析解決該問題的全過程，這對發展小學生的數學核心素養有著重要的意義和價值，可以引導學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。在小學高年級開展數學建模活動要注意建模選題的生活性、建模基礎的適切性、建模方法的創新性、建模論文的規范性。

[關鍵詞] 數學建模活動;小學高年級;素養價值;策略

數學素養是現代社會每一個人應該具備的基本素養，義務教育數學課程應使人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養[1] 。數學建模活動以其獨特的活動方式，與學生核心素養的發展息息相關。目前，中學階段已經在逐漸推進數學建模活動，但在小學卻鮮有人問津。在小學是否可以開展數學建模活動？小學開展數學建模活動的素養價值何在？如何實施？這些問題值得教師深入研究。

一、小學高年級開展數學建模活動的可行性

1. 數學建模活動的含義

數學建模活動的開展可以追溯至20世紀六七十年代西方國家，1985年美國舉行了大學生數學建模競賽（Mathematical Competition in Modeling），簡稱為MCM，隨后得以推廣，我國于1992年開始每年舉行大學生數學建模聯賽，加強和提升了大學生對數學建模活動的參與度與認識度。

數學建模活動指的是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的一種實踐活動。主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，抽象建立模型，分析求解模型，檢驗完善模型，從而最終解決實際問題[2]。具體流程見圖1。

2. 數學課程標準的要求

隨著時代的發展，大學數學建模活動的影響面越來越大，并慢慢地將數學建模思想滲透到中小學。

2003年《普通高中數學課程標準（實驗稿）》將“數學建模”正式列為高中數學課程內容，并提出了具體要求;2018年《普通高中數學課程標準（2017年版）》正式提出“數學建模素養”，在必修課程與選擇性必修課程中增加了“數學建模活動與數學探究活動”板塊，共計10課時的授課內容，并要求把數學建模理念貫穿于整個高中數學教育的始終[4]。

義務教育階段，最早是在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將模型思想列為十大核心概念，指出“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑”，有助于提高學生學習數學的興趣和應用意識[5]。最近頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》又從數學核心素養的角度指出小學重點發展“模型意識”，初中重點發展“模型觀念”[1]。

3. 小學高年級具備開展數學建模活動的條件

俗話說“一年之計在于春，一日之計在于晨”，從小開展數學建模活動能為學生的數學學習打下堅實的基礎，使學生終身受益，并且在小學階段培養學生初步的模型意識、模型思想和相應的建模能力，對于增強學生學習數學的興趣和應用數學的意識具有重要意義。

根據皮亞杰的認知發展理論可知，小學高年級的學生雖處于具體運算階段，但此階段兒童的認知結構已發生了重組和改善，具有了抽象的概念，能夠進行邏輯推理，基本具備從具體運算階段向形式運算階段發展的條件，數學建模活動可以促進學生從具象思維到抽象思維的轉變，同時促使學生會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。

同時，小學高年級的學生有了較多的知識經驗的積累，具備了一定的文字理解和表達能力。學生的活動空間有了較大的擴展，他們感興趣的問題已拓展到客觀世界的許多方面，逐漸關注來源于自然、社會中更為廣泛的現象和問題，對具有一定挑戰性的內容表現出更大的興趣[5]。

因此，教師可以讓小學高年級的學生將數學課本知識與生活實際相結合，啟發和引導學生體驗如何發現問題、如何選擇適合自己完成的問題、如何把實際問題變成數學建模問題，從而去發現和解決生活中存在的數學建模問題。學生通過選擇合作的伙伴，借助已有的數學知識和經驗，或者查找相關的容易理解的數學知識，設計解決問題的方案，去解決所提出的數學建模問題。由此讓學生從小開始感受課題研究的過程與方法，形成科學研究的態度和精神。與中學生數學建模活動相比，小學生數學建模的側重點是：注重問題的發現和提出;受所學數學知識的限制，弱化解決問題的嚴謹性;注重對建模結果的解釋，強調建模結果回歸生活;注重對建模過程的拓展性思考。

二、小學高年級開展數學建模活動的素養價值

張奠宙教授曾經說過，數學建模是解決數學問題的一般性常用模式，同時也是發現問題背后所隱藏的數學奧妙和秘密的最好方法。如果學生在數學建模活動過程中能夠準確、靈活地轉換數學語言，就能順利地分析問題和解決問題，有效促進思維的發展和深化，有效培養他們的核心素養[6]。具體體現在以下幾個方面。

1. 能培養小學生的數學眼光，形成數學應用的意識

常規的數學課堂為了追求數學知識學習的效率，往往舍棄或削減了與之聯系的豐富多彩的生活世界，導致對學生真實生命需求的忽視。小學高年級的數學建模活動注重調動學生已有的知識經驗，從現實問題情境抽象出直觀數學模型，并且運用數學模型分析、解釋生活現象背后的數學原理。這能較為有效地促進學生對現實世界的認識，學會用數學的眼光發現和解決日常生活中的問題，形成靈活、合理的數學思維方式[7]，養成用數學的眼光觀察、認識、了解世界的習慣，激發數學學習的好奇心與求知欲，幫助學生真正將數學和實際世界建立聯系，形成數學應用的意識。

2. 能培養小學生的數學思考能力，提高數學問題解決的能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：數學教學活動應引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析和解決問題[1]。小學高年級的數學建模活動對學生來說具有一定的挑戰性，需要學生自己發現和提出問題，綜合運用所學的數學知識想辦法解決問題。這是數學問題解決的全過程，突破了傳統數學問題解決教學中只重視分析和解決問題的局限，同時注重發現和提出數學問題。從生活中提出的數學建模問題往往都是非常規問題，沒有標準的或唯一的解決方案，要求學生只有靈活運用所學數學知識或通過網絡查找學習一些數學知識才能真正實現問題的解決，這對培養學生數學思考能力和數學思維習慣是一個很好的鍛煉。9867BE54-56E0-44E1-B8A0-CC900854483D

3. 能培養小學生的數學表達，錘煉合作能力和科學精神

數學表達與交流能力是美國數學課程標準中提出的學生應發展的一項重要能力，小學高年級的數學建模活動需要學生把從生活中發現和提出的問題，用數學的語言表達出來，形成一個數學問題，這是第一階段的數學表達;需要學生以小組討論的方式建立數學模型，進而解決數學問題，其間充滿了數學的表達與交流，這是第二階段的數學表達;最后對數學建模的結果進行解釋，將整個數學建模的過程寫成小論文，這是第三階段的數學表達。整個數學建模的過程是提出研究問題、分析研究問題、解決研究問題的科學研究過程，可以讓學生初步感受科學求實求真的研究過程，培養學生勇于探索、勇于創新的科學精神。數學建模活動可以說就是一個科學研究的活動，其中也需要團隊的分工和合作，傾聽、溝通、反思充斥其中，這對錘煉學生與人合作的能力也是一個很好的機會。

三、小學高年級開展數學建模活動的策略

小學高年級的數學建模活動過程主要包括了發現問題、選擇問題、選擇伙伴、構建數學模型問題，設計方案，解決問題，最后以報告或小論文的形式總結整個數學建模的過程、反思與收獲，有效地呈現實踐的成果。為了更好地開展小學數學建模活動，我們可以從以下幾個方面進行思考。

1. 建模選題的生活性

在小學高年級階段開展數學建模活動要注意建模選題的生活性，以便體現數學建模活動的真正意義所在。具體實施時，我們可以結合小學生的生活實際，進行一些適當的引導，讓他們留心身邊有趣味的數學建模問題。如“校園飲水點的位置設計問題”“煤氣灶如何燒水更省氣的問題”“班級全身鏡的設計問題”“小學生書包的設計問題”“小學生睡眠時間與數學學習的關系問題”“如何科學管理零花錢的問題”“小學生營養午餐的搭配問題”“如何選取班干部更公平的問題”“商場打折銷售問題”“旅游路線最優化問題”等，這些問題來源于學生的生活實際，又蘊含著深刻的數學原理，更能體現數學建模解決問題的初衷。

2. 建模基礎的適切性

小學高年級的學生雖然具備了一定的數學知識基礎和認知能力，但在進行數學建模活動時，如果對數學模型的要求太高，會超出學生的數學認知水平，導致數學建模失敗。在小學高年級開展數學建模活動時，教師要引導學生盡量選擇運用所學知識能解決的數學建模問題，建立的數學模型要符合小學生的年齡特點和認知規律，如數學規律表達式、方程、不等式、簡單的函數模型等;同時鼓勵學生適當地查閱資料獲取新知識，拓寬知識廣度，盡量構建更科學的數學模型。

3. 建模方法的創新性

小學高年級學生隨著年齡的增長，其思維的獨立性、批判性、能動性不斷提高，其思維的深刻性不斷增強，其思維的發散性不斷增多，他們已經能夠從多角度思考問題。由于學生受思維定式和學習習慣的束縛較少，異想天開的新奇念頭經常會出現，“條條大路通羅馬”，所以在開展數學建模活動的過程中，教師應鼓勵學生創造性地分析解決問題，打破常規的解決問題的方法。對學生各種創新的嘗試教師都要給予支持，如通過實驗觀察找尋規律、通過調查數據分析進行猜想等，保護學生的想象力和創造力，對嚴密性不做過高要求。

4. 建模論文的規范性

數學建模活動的呈現形式是數學建模報告，小學高年級的數學建模最終的呈現形式最好是將整個數學建模的過程、反思與收獲等總結起來寫成數學建模小論文，并進行分享和交流。根據小學高年級數學建模的特點，數學建模小論文的結構包括：發現和提出問題（研究緣由）、分析問題（研究過程）、解決問題（研究結論）、反思問題（研究感悟與心得）。在實施時，教師務必要引導學生注重建模論文結構和表述的規范性。這樣做的目的是便于學生相互交流他們所寫的小論文，使他們能初步感受到科學研究的規范性。

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]? 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[3]? 張奠宙，宋乃慶. 數學教育概論[M]. 北京：高等教育出版社，2016.

[4]? 黃健，魯小莉，王鴦雨，徐斌艷.20世紀以來中國數學課程標準中數學建模內涵的發展[J]. 數學教育學報，2019，28（03）：18-23+41.

[5]? 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[6]? 盧清榮. 小學數學建模教學中數學語言的轉換[J]. 教學與管理，2019（05）：40-42.

[7]? 朱貴璽. 小學數學建模教學應注意三個問題[J]. 教學與管理，2017（08）：29-31.9867BE54-56E0-44E1-B8A0-CC900854483D