大概念：打開“單元教學”新視界

張秀頎

[摘? 要] 實施單元整體教學的目的在于優化。借助“大概念”，實施“單元整體”教學，突出“大概念”的引領、串聯作用，將“大概念”貫穿于單元整體教學的始終。教學中，教師要積極主動地提煉“大概念”、組織“大概念”、滲透“大概念”、遷移“大概念”，促進“單元教學”的順利建構、整體推進、分散實施、不斷提升?！按蟾拍睢币龑碌膯卧虒W，改變了傳統教學零散化、碎片化樣態，有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞] 大概念;單元教學;整體性;數學視界

當下，“單元教學”已經漸漸被業內教育專家所認同，并在教學實踐中得到積極推廣。對于“單元”的理解，筆者認為其有兩個層面：其一是“教材單元”，這是教材編寫專家根據數學學科知識特質以及學生的普遍學情而設計的;其二是“整合單元”，這是教師在實踐中根據學科知識特質以及學生的具體學情而設計的。如何有效地實施“單元教學”，組織學生進行“單元學習”？筆者認為，教師可以從“大概念”入手，將“大概念”提煉、組織、滲透、遷移到“單元教學”之中，打開組織實施“單元教學”的新視界。

一、提煉“大概念”，“單元教學”的順利建構

教師以“大概念”組織、實施單元教學，首先要從單元中提煉“大概念”。所謂“大概念”，是指“對數學學科知識發揮關鍵、支撐、核心功能、作用的概念”[1]。一般來說，“上位知識”“數學思想”“數學方法”等都可以成為“大概念”。只有提煉“大概念”，教師才能把握單元教材的編排意圖，才能準確厘定單元教學目標、重點、難點等相關內容。為此，教師一方面要深度研究教材，另一方面要深度研究數學知識本身。同時，教師還要研究學生的普遍學情和具體學情。只有這樣，教師所提煉出的“大概念”，才能真正發揮其支撐、支持等作用。

比如教學“分數乘法”“分數除法”中的應用題以及“稍復雜的分數乘除法應用題”“百分數應用題”等相關單元教學內容，教師不僅要研究“這一單元”內容，同時還要研究“那一單元”內容，要將“這一單元”相關內容與“那一單元”相關內容整合起來，并進行單元對話、單元比較，從中抽取“大概念”——“單位‘1的量”。“站得高才能望得遠”，只有從知識之間的聯系出發去看待單元教學內容，教師才能對單元教學進行整體規劃、結構推進、系統實施。以“單位‘1”的量作為“大概念”，我們就可以清晰地看到，“分數乘法”中的解決問題對應“單位‘1”的量已知，“分數除法”中的解決問題對應“單位‘1”的量未知。而無論是“分數乘法”還是“分數除法”，“量”和“率”都是直接對應的。而“稍復雜的分數乘除法”中的應用題與“分數乘法”和“分數除法”中的應用題就形成了鮮明的對比，因為這一單元的應用題中的“量”和“率”是不直接對應的。而“百分數應用題”則是“分數乘法應用題”和“分數除法應用題”對“分率”的一種拓展、延伸——“百分數（百分率、百分比）”。通過提煉“大概念”，教師能讓單元教學中的相關知識“串起來”“聯起來”“通起來”。

提煉“大概念”，要求教師要站在能統觀數學知識整體、全局、系統的高度去研究，不僅要研究“本單元”的相關知識，還要研究其他相關單元的知識;不僅要研究“教材內”的知識，還要研究“教材外”的知識。只有提煉出“大概念”，“單元教學”才能真正超越傳統的課時知識“點”的教學，才能幫助學生發展數學思維，催生數學想象。

二、組織“大概念”，“單元教學”的整體推進

有些“大概念”在單元中是顯性的，有些“大概念”在單元中是隱性的。在小學數學教學中，教師不僅要從單元中提煉“大概念”，還要善于組織“大概念”，讓“大概念”為學生的數學學習服務。對于一個或者多個單元來說，“大概念”可能僅僅只有一個，也可能有多個，并且呈現出一種“散點”狀態。對于多個“大概念”，教師就更有必要將這些“大概念”組織起來，以便實施單元整體教學。有些“大概念”能夠體現數學知識的整體性，有些“大概念”還能體現數學與其他相關學科、生活的關聯性。

比如“小數乘法和除法”這一單元的相關知識，是建立在“整數乘法”“整數除法”等相關知識基礎之上的?；蛘?，我們可以這樣說，“整數乘法”“整數除法”中的相關知識是學生學習“小數乘法”“小數除法”等相關知識的基礎。但“小數乘法”和“小數除法”中有許多知識在“整數乘法”或“整數除法”中都沒有涉獵。為此，教師在提煉出單元中的相關“大概念”之后，有必要將這些“大概念”組織起來，共同推進學生的數學學習。具體而言，“小數乘法和除法”這一單元中涉及的“大概念”有“轉化”“比較”“類推”“分類”等相關的思想方法。為此，教師在實施單元整體教學時，要注重滲透、孕伏。如在教學“小數乘法”計算這一部分內容時，教師要引導學生將之轉化為“整數乘法”，在此基礎上利用熟知的法則;在計算“除數是小數的小數除法”時，要引導學生將之轉化為“除數是整數的小數除法”;在學生計算的過程中，要根據實際情況引導學生全面分析，通過比較、類推引導學生探究采用什么方法（四舍五入法、進一法、去尾法等）取近似數、怎樣取近似數，引導學生比較、思考近似數和原數的不同，等等;要引導學生借助“分類”數學思想對小數進行“有限與無限”“循環與不循環”“純循環與混循環”等的分類。由于這一單元中的內容比較豐富，因此教師在教學中要提煉“大概念”，用“大概念”組織學生的數學學習。

組織“大概念”，有助于單元教學的整體性推進。教師要從單元整體出發，通盤考慮并系統整合相關內容。教學中，教師要把握單元的核心知識、核心結構、核心方法和核心思想，整體分析學生基礎知識、思維、障礙等，關注單元教學的主要問題以及問題的重要方面。只有這樣，教師才能從全局視野實施單元教學。通過單元整體教學，教師才能讓學生從零散中看到關聯，從而促進學生的深度學習。

三、滲透“大概念”，單元教學的分散實施

實施“單元教學”，不僅需要對單元中的諸多“大概念”進行組織，有時候還要將“大概念”拆散、分散到諸多的知識點中進行教學，這樣的一種單元教學方式就是一種“滲透式”單元教學，或者說是一種“融入式”單元教學。如果說，組織“大概念”是一種顯性的單元教學方式，那么，滲透、融入“大概念”則是一種隱性的單元教學方式。滲透、融入“大概念”，其目的就是要促進學生在單元學習中形成一種關于“大概念”的整體感悟[2]。為此，教師要從“大概念”所蘊含的多重內涵出發，將“大概念”的某一方面、層面、層次的內涵與相關數學知識掛鉤。6FE46E6C-E1D5-4398-905B-FCE0B1A504DA

比如“小數的意義和性質”這一單元，其主要內容有“小數的意義”“小數的大小比較”“小數的性質”“近似數”等相關內容。應該說，這些內容是相當繁雜、瑣碎的。教學中，教師需要緊緊抓住這些知識都牽涉到的一個“大概念”——“計數單位”，將其滲透、融入學生的數學學習之中。如在引導學生認識小數時，要重點引導學生說出這個小數是由哪些計數單位組成的，是由多少個計數單位組成的;在引導學生比較小數大小時，要引導學生思考為什么要比較相同數位上的數，從而突出小數的大小比較歸根結底就是比較相同計數單位的個數;在引導學生探究“小數的性質”時，要重點啟發學生比較改寫前后的小數，讓學生認識到改寫前后計數單位和計數單位的個數同時發生了變化，擴大或縮小了相同的倍數;在引導學生學習“近似數”時，要重點讓學生認識到一個數的精確度主要就是與這個數的計數單位大小有關，計數單位越小越精確，等等。通過這樣的一種融入、滲透，學生就能借助“大概念”，將相關知識整合起來思考，就能形成整體性、結構性、系統性的認知。

“大概念”是學生數學學習進階的腳手架。教學中，教師要以“大概念”為驅動，引導學生的數學學習不斷向前。教師要仔細策劃單元內容的教學，將相關的“大概念”融入、滲透到學生數學學習的每一個知識點、每一個環節之中。如此，學生就能在單元學習中觸摸到“大概念”，感悟到“大概念”，就能對相關的“大概念”形成深刻的認知。在單元教學中融入、滲透“大概念”，能讓學生的數學學習串起來、聯起來、通起來。

四、遷移“大概念”，單元教學的不斷提升

單元教學中的“大概念”，有的僅僅屬于“這一個”單元，有的則不僅屬于“這一個”單元，也屬于“那一個”單元，屬于一些“單元”。因此，教師不僅要提煉、組織、滲透、融入單元“大概念”，還要引導學生積極遷移單元“大概念”。通過遷移單元“大概念”，促進單元教學整體效果的不斷提升。同時，教師也可以將相關的內容重組，重構新的單元。遷移“大概念”，不僅能讓相關的內容得到充實，而且能將相關內容聯通起來，使之成為一個有機的整體。不僅如此，“大概念”的遷移應用還提升了學生數學學習應用的靈活性[3]。

比如“轉化”這一數學思想，是貫穿于很多單元的一個“大概念”，比如“異分母分數加減法”單元中“將異分母分數轉化成同分母分數”;比如“分數除法”單元中的“將分數除法轉化成分數乘法”;比如“小數乘法”單元中的“將小數乘法轉化成整數乘法”，等等。換言之，“轉化”這一數學思想，是貫穿于學生小學階段數學學習始終的。甚至可以說，“轉化”這一數學思想是貫穿于學生數學學習始終的。以“平面圖形的面積”教學為例，在小學階段，平面圖形的面積的相關知識主要是被分為三個階段進行教學的，第一個階段是“長方形和正方形的面積”，第二個階段是“多邊形的面積”，第三個階段是“圓的面積”。其中，“長方形和正方形的面積”是通過擺單位面積來進行推導的，而“多邊形的面積”推導包括“平行四邊形的面積”“三角形的面積”以及“梯形的面積”推導都是通過“轉化”這一思想方法實現的。在引導學生充分經歷平行四邊形的面積推導之后，在學生學習“三角形的面積”以及“梯形的面積”時，教師就可以引導學生推導出面積公式，這是“單元內”的“大概念”遷移、應用。不僅如此，在引導學生學習“圓的面積”時，教師同樣可以引導學生積極遷移、應用“大概念”，將“圓的面積”轉化成“長方形的面積”或“三角形的面積”或“梯形的面積”，等等。通過“大概念”的遷移、應用，促進學生建構完整的認知結構，讓學生認識到平面圖形面積的推導脈絡。在單元整體教學中，教師要以“大概念”作為抓手，對學生進行導學、導做。借助“大概念”，引導學生開展自覺學習，促進學生的數學學習不斷進階。

遷移“大概念”，要求教師整體規劃單元教學內容。在數學教學中，教師要以“大概念”為參照，引領、規劃教學內容，將“大概念”嵌入其中，讓學生用已有知識經驗來猜想、思考、探究數學新知。在遷移的過程中，學生的認知、思維積極同化、順應，從而能將相關知識自覺統整，構建有效的知識結構，形成良好的認知結構等。

實施單元整體教學的目的在于優化。借助“大概念”，實施“單元整體”教學，突出“大概念”的引領、串聯作用，將“大概念”貫穿于單元整體教學的始終，便能有效地突出單元教學的整體性、系統性、結構性。“大概念”引導下的單元教學，改變了傳統教學零散化、碎片化樣態。借助單元整體教學，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]? 周玲，楊靜. 基于大概念，提升單元整合實效性[J]. 四川教育，2021（Z2）：41-43+49.

[2]? 李楚香. 以核心問題為主線 構建有深度的課堂：“除數是整十數的筆算除法”前測分析與實踐思考[J]. 小學數學教育，2019（19）：28+30.

[3]? 呂程，王凌. 概念域：數學概念教學的應有視角[J]. 教學與管理，2019（8）：27-29.6FE46E6C-E1D5-4398-905B-FCE0B1A504DA