滲透數學文化，實現學科育人

鄭名銀

[摘? 要] 人教版小學數學教材“你知道嗎”欄目，承載著融入數學文化、培養理性精神、實現學科育人的目標。文章針對數學文化的內涵與實踐價值，進行教材“你知道嗎”的內容介紹及作用分析，并開展了教學研究：挖掘素材價值，激發探索精神;追溯問題本質，感悟數學思想;關注知識變遷，突出文化認同。

[關鍵詞] 數學文化;學科育人;人教版教材;你知道嗎;教學探索

數學教育的主要目的是讓學生學會用數學的方式思考問題，助力其思維進階，進而實現數學育人的功能。數學文化可以有效地促進學生對數學結構的理解，也可以多元地開闊學生的精神空間，還可以深層次地培養學生的核心素養。數學課程的實施，必然會以教材文化資源的挖掘和運用為關鍵點，不斷完善數學知識體系，讓數學課上出“文化味”。

一、數學文化的內涵及實踐價值

數學文化是一種基于數學知識學習并用于建構數學思想、精神、觀點等動態系統，包括數學文化在生產生活、科學技術、人文藝術、社會發展等領域的應用，深刻影響著人類文明進程的文化。數學課堂融入濃厚的文化元素，有助于潤澤學生的精神生命，使學生于潛移默化中形成實踐意識和文化素養。

數學文化視域下的數學學習，其目的不單是獲取知識，更重要的是通過文化觀念、價值的滲透，領悟創新精神和思想方法，并將之轉化為自己的智慧。在數學課堂中融入文化教育，是激發學習熱情、培養數學素養的重要手段，也是順應時代發展、實現學科育人的重要條件。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學是人類文化的重要組成部分。作為人類文化重要組成部分的數學學科，也蘊藏了其獨特的文化內涵。這就需要教師在課堂實踐中加以探索，營造適合學生的學習環境，探究學習路徑，讓數學文化有力地服務于課堂教學，為推動學生對數學的多元理解打開新的通道。

二、“你知道嗎”內容介紹及作用分析

為了有效落實課程標準要求，助推文化素養的提升，人教版小學數學教材不僅在知識內容的編排中致力于融入數學文化，還專門開設了閱讀專欄“你知道嗎”，以發揮數學的文化價值，培養學生的理性精神，實現文化育人的教育目標。以人教版小學五、六年級教材為例，“你知道嗎”內容編排如表1所示。

數學文化的內涵在真正融入課程教材、觸及課堂教學時，就會借助文化滲透讓學生進一步感悟數學思想、提升思維能力。鑒于此，人教版小學數學教材以“你知道嗎”欄目作為承載數學文化的重要載體，引導學生感知所學數學知識的文化背景，了解數學家的真實故事，領悟數學家的探究精神和科學態度，體會數學在現實生活中的應用。

作為文化的數學，其本質并非在于對數學知識的求解，而是在知識學習和問題解決過程中，對學生求真意識和理性精神的培養[1]。縱觀五、六年級數學教材的29個“你知道嗎”，其內容涉及生活、藝術、人文等領域，囊括數學名人故事、數學發展史、數學專著與名題資料，以及數學與生活、數學與藝術等相關內容。通過學習“你知道嗎”，學生能領悟數學探究中的理性精神和科學態度，補充、拓展知識結構，感受數學文化的獨特魅力。

三、數學文化視域下“你知道嗎”的教學實踐

“你知道嗎”欄目作為傳承數學文化的工具，其內容可以是一段曲折的數學發展史，可以是某位數學家探究真理的故事，也可以是一句簡潔的數學結論，還可以是一種數學思想方法。因此，如何挖掘“你知道嗎”欄目背后所隱藏的教育價值，是教師需要思考與研究的問題。筆者構建的數學文化育人路徑的整體框架如圖1。

1. 挖掘素材價值，激發探索精神

教材是數學教學內容設計的重要依據，也是承載數學文化的關鍵載體。教學過程中，教師要深入研究教材背后的文化內涵，體會數學學科的價值，豐富課堂的文化底蘊。“你知道嗎”內容與教材知識有著緊密的聯系，倘若教師能把這些素材有機地融入課堂教學，無疑將對激發學生探究知識的興趣、完善知識的結構起到較好的作用。

整合五年級下冊教材56、61和69頁三則“你知道嗎”，開展拓展課“求最大公因數與最小公倍數”：

（1）回顧：列舉法。以“求84和96的最大公因數和最小公倍數”為例。①師：先用舉例的方法，分別找出84和96的因數。②學生開展探究，以此求出84和96的因數。③學生求得84和96的最大公因數和最小公倍數（如圖2）。④小結：用列舉法求兩個數的最大公因數和最小公倍數時，會因因數的個數較多，而出現遺漏的情況，導致出錯。

（2）整合：分解質因數法。①閱讀教材56頁“你知道嗎”，了解“分解質因數”和短除法。通過閱讀與分析，學生初步感知短除法的書寫格式。②短除法的演變。以84為例：a. 豎式法，依次列豎式計算84÷2=42、42÷2=21和21÷3=7（如圖3）;b. 連續除法，在圖3中方法的基礎上，進行連續除（如圖4）;c. 短除法，由于像圖4一樣倒著列豎式不符合學生習慣，慢慢地就出現了短除法（如圖5）。③閱讀教材61頁“你知道嗎”。a. 分解質因數：84=×××7，96=×××8。b. 用短除法求出84和96的最大公因數（如圖6），最大公因數是2×2×3=12。④教材69頁“你知道嗎”。用短除法求84和96的最小公倍數。

（3）補充：輾轉相除法。①師：輾轉相除法又稱為“歐幾里得法”，第一次完成兩個數相除后，后面每一次都用除數除以余數來得到新的除數和余數，直到除盡為止。以84和96為例，組織學生依次完成計算96÷84=1……12，84÷12=7。②根據計算結果，得到：除數12就是84和96的最大公因數;因為84÷12=7，96÷12=8，所以可以求出84和96的最小公倍數是12×7×8=672。

實踐思考：“你知道嗎”作為教材內容的補充與延伸，教師要充分挖掘這一教學資源，以問題作為學生主動學習的方向，助推學生的創新學習。案例中，學生經歷了短除法的演變過程，掌握了其計算方法，并學習了“求最大公因數和最小公倍數”的不同方法。2F81365C-BB41-4CB9-A459-2AED64816F72

2. 追溯問題本質，感悟數學思想

實踐證明，積極、有效地開展“你知道嗎”教學，對學生主動探究數學知識、了解數學文化、發展推理能力有較好的作用。在數學知識生成過程中，教師可依托數學文化素材，尤其是知識背后蘊含的數學思維、數學精神，去點亮學生的理性思維[2]。此外，筆者還針對教材“你知道嗎”的編排特點，合理設計教學環節，讓學生領略了數學文化的魅力，培養了他們的邏輯推理能力。

將五年級下冊教材30頁“你知道嗎：《九章算術》中的體積計算”應用于“長方體和正方體體積計算”教學，設計如下環節：

（1）借助學具，開展活動。①要求學生用已準備好的12個小正方體，拼出一個大長方體;完成拼搭后，根據學習任務單，記錄學習“發現”。②引導學生從12個小正方體中取出若干個小正方體拼長方體;完成拼搭后，記錄學習“發現”。③匯報討論，得出：長方體體積=長×寬×高。

（2）動態演示，變中求新。①出示一個長為5cm、寬為4cm、高為3cm的長方體，根據體積計算公式，得到長方體體積：5×4×3。②把長方體的寬縮小到3cm，得到新長方體的體積：5×3×3。③把原來長方體的長和寬都縮小到3cm，得到的正方體體積：3×3×3。

（3）引經據典，小結方法。①教材30頁“你知道嗎”（如圖7）。組織學生品讀《九章算術》中的語錄：方自乘，以高乘之即積尺。②結合圖8，開展討論。橫著放，可以先算側面正方形的面積再乘長;豎著放，先算底面正方形的面積再乘高。將兩種情況分析、對比后，得到：一個面是正方形的長方體體積=邊長×邊長×長（高）。③以此類推，可以得到：正方體體積=邊長×邊長×邊長。

實踐思考：借助數學名著中的經典語錄，幫助學生深層次地感知長方體和正方體體積計算公式的內涵，并聯系實際，進行多維度的數學推理與方法思考，拓寬解題思路。案例中，筆者利用《九章算術》中的經典語錄開展數學知識的拓展教學，讓學生從數學文化中獲取內涵深刻的思想理念，形成良好的文化意識。

3. 關注知識變遷，突出文化認同

“你知道嗎”欄目對知識的挖掘和補充，有利于學生充分了解數學家的思想，了解數學文化的發展歷史，發展創新思維。教學過程中，筆者指引學生共同“穿越”不同的時空和多元的文化環境，拓寬了學生的知識面，凸顯數學文化的人文價值。實踐發現，將數學文化運用到數學教學中去，能有效地展示古代數學家探索知識的途徑，以及追求嚴謹、執著的數學精神，使學生從情感、態度和價值觀上有深刻的領悟。

以六年級上冊教材63頁“你知道嗎：祖沖之的圓周率”融合教學為例，開展“圓的周長”學習：

（1）感知定義，掌握方法。①操作演示。利用PPT出示一個點，讓點按一定規律旋轉，得到：點在曲線上旋轉一周，就是圓的周長。②化曲為直。a. 繞繩法：用繩子繞瓶蓋一周，可以得到瓶蓋外圍的周長。b. 滾動法：硬幣在直尺上滾動一周，可以得到硬幣外圍的周長。

（2）數學實驗，發現特征。①利用瓶蓋、硬幣、圓片等學具，分別量出物品的周長和直徑，并求出周長和直徑的比值。②完成填表（表2），根據表格中填入的數據，談一談學習發現。

（3）歸納公式，拓展練習。①認識圓周率，歸納圓的周長公式。結合課本知識與數學實驗結果，引導學生感知“圓周率”，并歸納出圓的周長計算公式。②完成練習，小結方法。根據圓的周長計算公式，解決相關問題。

（4）對話古人，感悟文化。①從小祖沖之就對《周髀算經》中的“周三徑一（圓的周長是直徑的3倍）”這句話不太認同，還進行了驗證：先用繩子量出車輪的周長，再把繩子折成3段去量直徑，發現車輪周長并不是直徑的3倍。②祖沖之在劉徽“割圓術”的基礎上，進行了更精密的計算，求出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，成為將圓周率計算到小數點后第7位的世界第一人。

實踐思考：將古代數學家的故事融入數學課堂教學，可促進學科教學與人文教育的有機結合，豐富課堂的教學內容，引發學生的學習熱情，塑造學生以科學探究與求真務實的品格。案例中，筆者組織學生閱讀有關祖沖之研究“圓周率”的執著故事，讓學生明白了作為一名數學家需要具備的素質，使其在思想上形成了追求真理的意識。

總之，將數學文化融入數學課堂，強調的是數學的實用性與人文性，尋求的是以文化浸潤知識的路徑，目的是讓數學學習從知識層面走向精神層面。因此，教師要深入挖掘數學文化的內涵，經常性地關注學生的情感體驗，靈活有效地將數學文化融入課堂教學，彰顯數學學科的育人價值。

參考文獻：

[1]? 付天貴，宋乃慶. 走向小學數學文化自覺的思考[J]. 數學教育學報，2019，28（6）：51-54.

[2]? 李文洋. 融入數學文化 彰顯教育價值[J]. 福建基礎教育研究，2020（4）：55-57.2F81365C-BB41-4CB9-A459-2AED64816F72