培養求簡意識，優化數學思維

孫寶恩

[摘? 要] “簡潔美”是數學的特征之一. 高中數學教學，教師不僅要傳授數學知識，更要培養學生的求簡意識，讓學生在唯美的數學解題過程中感悟數學的本質. 研究者結合教學實踐，提出培養學生求簡意識、優化數學思維的路徑，即引導學生用好數學定義，培養學生的求簡意識;引導學生用好數學圖形，培養學生的求簡意識;引導學生積極進行數學轉化，培養學生的求簡意識.

[關鍵詞] 高中數學;求簡意識;數學思維;圖像;定義

數學是思維的體操，“簡潔美”是數學的特征之一，高中數學教學，教師不僅要傳授數學知識，更要教會學生簡潔的數學思維，讓學生在唯美的數學解題過程中感悟數學的本質. 那么，在高中數學教學中，教師該如何培養學生的求簡意識呢？

引導學生用好數學定義，培養學生的求簡意識

數學學習從數學定義開始. 數學中的定理、性質以及重要的結論，都源于數學定義. 因此，數學定義的教學，是數學教學最重要的一步，這一步不僅要讓學生真正理解數學定義，理解數學定義的內涵與外延，更要學會如何應用數學定義. 定義法，是數學解題的一個極其重要的方法，這個方法可以用“返璞歸真”這四個字來形容，其不僅有助于學生真正理解數學概念，而且能強化學生數學解題的求簡意識[1].

比如，在圓錐曲線的教學中，教師應強化圓錐曲線的統一定義的應用. 圓錐曲線問題離不開運算，而煩瑣的運算常常叫人“望而卻步”. 圓錐曲線的統一定義卻能讓學生走出困境，直達成功彼岸！

例1的第（2）問若采用常規思路，則首先要設直線的方程，然后聯立其與橢圓的方程，消去x后得到一個關于y的一元二次方程，進而利用韋達定理探尋a，b，c之間的關系式，最后利用這個關系式求出離心率. 若能利用圓錐曲線的統一定義，答案則“立馬可取”（解答過程略）.

從本例的解答過程可以看出，教會學生用好定義，可以優化解題過程，更能增強學生的解題信心. 教學其實是一個復雜的系統，知識、能力、學習情感一個也不能少，而定義法正好將三者緊緊地結合在了一起.

引導學生用好數學圖形，培養學生的求簡意識

數學的研究對象是什么？是空間形式和數量關系，鏈接它們的就是數形結合. 無論是代數還是幾何，沒有數與形的統一就沒有數學，函數有函數圖像，方程對應著曲線，幾何問題更是與圖形密不可分. 因此，研究數學離不開對數學圖形的研究，數學解題更離不開圖像法，其不僅能揭示數學表達式的幾何意義，更能讓學生透過現象抓住數學問題的本質，讓答案一目了然. 在“圖形化”的過程中，學生的數學思維便會有質的飛躍[2].

比如，在函數零點問題的解答教學中，教師應教會學生如何用好數學圖形，而不是如何去解方程，圖像法能讓函數零點問題的答案直接從圖中得出.

又如，在數學解題教學中，學生最不愿意使用的方法是分類討論法，其既煩瑣又不容易完全做對，若教師在教學中強化用圖意識，則能幫助學生棄繁從簡，直達成功.

例3 已知x∈[0，1]，要使不等式x2-ax+a+1>0恒成立，則實數a的取值范圍是________.

求解本題既可以采用變量分離法，也可以采用分類討論法，但數形結合法才是最簡捷的. 如圖2所示，從圖中可以直接得到答案：a∈（-1，+∞）.

圖形，從某種角度來看，它是數學的靈魂. 抓住數學的靈魂，一切數學問題都會迎刃而解. 教學中，教師應處處滲透數學解題的圖形意識，引導學生從數式轉向圖式，從而深化對數學的認識，形成正確的數學觀.

引導學生積極進行數學轉化，培養學生的求簡意識

數學解題，從本質上看就是從已知向結論不斷轉化的過程，而如何轉化，必須依據已知條件，挖掘已知條件中的內涵（隱含條件），從已知條件中發現解題的突破口，這時往往需要進行合理轉化，如將代數問題向幾何問題轉化，將幾何問題向代數問題轉化，將多元問題向單元問題轉化，將復雜問題向簡單問題轉化，將未知問題向已知問題轉化，等等. 教會學生善于進行數學轉化，其實就是教會學生如何分析問題與解決問題，從另一個角度來看，就是培養學生的數學核心素養. 學會合理轉化、優化解題過程讓解題“水到渠成”.

比如，在“三角恒等變換”的教學中，教師就要教會學生進行轉化. 因為三角恒等變換具有較強的技巧性，解答相關問題時，一定要指導學生認真審題，審出已知條件的角與所求結論的角之間的內在聯系，審出用哪些三角公式最合理、最有利于簡潔計算.

從例3可以看出，要讓數學解題思維暢通，使解題過程發生“連鎖反應”，關鍵是“善變”，這是教師開展解題教學的核心任務. 教會學生“善變”，其實就是教會學生“善漁”，從而讓學生“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”.

總之，數學之所以美麗，是因為簡潔與和諧. 在數學教學中，教師在不斷滲透數學解題的簡潔與和諧時，學生的數學核心素養就會“潛滋暗長”，數學思維能力自然就會得到提升.

參考文獻：

[1]? 張薇. 強化求簡意識 培養運算技能——芻議高中生數學運算能力的培養[J]. 試題與研究，2020（35）：144-145.

[2]? 仲為才. 對數函數教學中滲透求簡意識的實踐研究[D]. 江蘇師范大學，2017.