規(guī)避“再錯”，提升解題能力

許映春

[摘? 要] “一錯再錯”現(xiàn)象雖然難以杜絕，但教學(xué)中采取行之有效的手段可以大大降低“再錯”出現(xiàn)的概率. 文章指出，對于錯誤師生必須要有清醒的認(rèn)識，只有看清問題的本質(zhì)，才能及時(shí)地查缺補(bǔ)漏;同時(shí)，學(xué)生要重視數(shù)學(xué)思想方法的積累，養(yǎng)成良好的總結(jié)、歸納和反思的習(xí)慣，進(jìn)而促進(jìn)分析能力和解題能力的提升.

[關(guān)鍵詞] 一錯再錯;習(xí)慣;解題能力

“一錯再錯”是數(shù)學(xué)解題中常見的現(xiàn)象，出現(xiàn)該現(xiàn)象與教師的教學(xué)習(xí)慣和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣密切相關(guān). 對于教師，在試卷評講時(shí)大多采用的是“就題論題”的講解方式，雖然題目講解得很仔細(xì)，學(xué)生也能聽得懂，然因未能針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行有效的引導(dǎo)，學(xué)生能聽懂但并未真的學(xué)會，這樣之后遇到同樣的問題時(shí)依然會犯錯. 對于學(xué)生，雖然大多數(shù)學(xué)生對錯題及時(shí)地進(jìn)行了訂正并整理出了訂錯本，然因?qū)ψ约旱腻e因分析不到位，糾錯后又沒有及時(shí)地進(jìn)行反思和總結(jié)，對題目的理解還停留在“似懂非懂”的狀態(tài)，這樣學(xué)不懂、吃不透，再錯也就難以避免了. 那么，在教學(xué)中如何盡量避免或者降低“再錯”發(fā)生的概率呢？筆者談?wù)剮c(diǎn)自己的認(rèn)識，僅供參考！

挖掘問題本質(zhì)

考試后教師雖然預(yù)留了時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行錯因分析，然很多學(xué)生對錯誤的認(rèn)識不到位，將大多數(shù)問題歸結(jié)于粗心大意. 其實(shí)產(chǎn)生錯誤的原因有很多，對于同一題目可能出錯的位置也不盡相同，很多錯誤表面上看是粗心造成的，然究其原因，根本上還是大多數(shù)學(xué)生對問題的本質(zhì)理解得不到位，如對概念、公式等基礎(chǔ)知識的掌握不牢，解題時(shí)便張冠李戴. 因此，教學(xué)中教師對知識點(diǎn)的講解要到位，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從問題的本質(zhì)上去分析，從而做到“真懂真會”.

對于例1這道題目，很多學(xué)生常把定義域?yàn)镽和值域?yàn)镽混為一談，對于何時(shí)應(yīng)用Δ≥0、何時(shí)應(yīng)用Δ<0分不清. 從學(xué)生的錯因來看，大多數(shù)學(xué)生都將本題的錯因歸結(jié)于粗心大意——因沒有認(rèn)真審題，故將定義域和值域混淆. 其實(shí)，學(xué)生再次犯錯的主要原因是試卷評講時(shí)教師“重結(jié)果，輕過程”，只告訴學(xué)生“應(yīng)該這樣做”，而未讓學(xué)生理解“為什么要這樣做”，這樣學(xué)生并沒有真正學(xué)懂、吃透，日后犯錯也就在所難免了.

為了改變這一現(xiàn)象，教師評講試卷時(shí)不能操之過急，在試卷評講前可以先給出一些問題，做一些鋪墊. 例如，在評講例1前，教師可以給出以下問題做鋪墊：

注重歸納總結(jié)

在試卷評講時(shí)，部分教師限于“就題論題”式的講解，不能引導(dǎo)學(xué)生站在更高的位置看待問題，進(jìn)而使試卷評講變成了簡單的糾錯活動，學(xué)生并不能從整體和全局的角度去審視問題，這樣學(xué)生自然也就很少關(guān)注問題之間的聯(lián)系，很難把握問題的本質(zhì)，使得解題方法和解題思路過于分散，難以提煉出解題的通性和通法，之后即使遇到相似問題學(xué)生也難以迅速形成解題思路，這樣不僅難以提升解題速度，而且還會重現(xiàn)錯誤. 因此，教學(xué)中要打破“就題論題”的講解模式，要引導(dǎo)學(xué)生從整體和全局的角度去審視問題，進(jìn)而揭示同類問題的本質(zhì)，總結(jié)歸納出解決問題的通法和通法，從而內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)，有效提高解題效率.

例2 已知函數(shù)f（x）=x2+x，x<0，-x2，x≥0，若f（f（a））≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.

此類問題在平時(shí)的考試中以及高考中經(jīng)常出現(xiàn)，對于一些常考的、類似的問題若日常學(xué)習(xí)時(shí)能夠及時(shí)總結(jié)歸納，這樣解題時(shí)不僅可以快速形成解題思路，而且可以少走彎路，進(jìn)而大大提升解題效率. 為此，在平時(shí)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生知道“為何做”“怎樣做”“什么情況下這樣做”，這樣不僅可以提升解題效率，而且可以幫助學(xué)生理清問題的來龍去脈，自然也就可以避免“一錯再錯”了.

提升分析能力

分析試卷容易發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常因過程缺失而失分，究其根本原因主要有兩個：一是學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握不牢，二是學(xué)生的分析能力薄弱. 對于基礎(chǔ)知識的掌握，可以通過講解、強(qiáng)化訓(xùn)練來提升，然對于學(xué)生分析能力的培養(yǎng)卻需要長期的過程. 但師生要知道，只有分析能力提升了，才能真正地理解出題意圖，進(jìn)而有效避免掉入預(yù)設(shè)的“陷阱”，從而提升解題正確率.

例3 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣應(yīng)用奇偶性的定義去做，即判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，然值得注意的是，確定函數(shù)的定義域是判斷其奇偶性的前提. 因此，在應(yīng)用定義、定理時(shí)必須認(rèn)真思考，謀定而后動才能有效規(guī)避錯誤.

分析能力的提升是一個長期而復(fù)雜的過程，需要教師在平時(shí)教學(xué)中多加引導(dǎo)，多留一些時(shí)間和空間讓學(xué)生獨(dú)立思考，犯錯時(shí)要及時(shí)進(jìn)行反思，只有知道了“錯在哪里”，才能采取行之有效的方法及時(shí)修補(bǔ)漏洞，有效防止“再錯”.

注重方法提煉

要學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)成績，有效的練習(xí)是必不可少的，“熟能生巧”也是對數(shù)學(xué)練習(xí)的真實(shí)寫照. 題目做得多了，解題方法和解題經(jīng)驗(yàn)自然就更加豐富了，解題效率自然也就提升了. 但是要注意，練習(xí)題目的選擇不能是盲目的，應(yīng)具有一定的針對性，漫無目的地隨意“刷題”在一定程度上可能會提升解題速度，然因未重視解題方法的總結(jié)和積累，也就難以真正提升解題能力. 方法猶如解決問題的鑰匙，只有方法選對了，才能打開解決問題的大門. 為此，在解題過程中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和提煉，以此提升解題效率及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例4 （1）函數(shù)f（x）=x-alnx，a∈R，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性.

解決此類問題的通法是求導(dǎo)后解不等式，然該方法一般會涉及復(fù)雜的運(yùn)算，根據(jù)解題經(jīng)驗(yàn)可知，此類問題可以通過求導(dǎo)后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖像進(jìn)行求解，這樣通過數(shù)形結(jié)合法不僅可以簡化運(yùn)算過程，而且可使問題更加具體和直觀，函數(shù)的單調(diào)性一目了然.

不結(jié)合題目只講方法不僅難于理解，而且難以應(yīng)用;而只重視解題不重視方法的提煉也難以形成解題能力. 只有讓二者協(xié)調(diào)統(tǒng)一，才能有效提升解題能力. 在平時(shí)教學(xué)中，可以利用專項(xiàng)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題方法的提煉，找到問題的一般規(guī)律，形成一般方法，進(jìn)而提升解題效率. 當(dāng)然，在解題時(shí)學(xué)生也必須結(jié)合題目的特點(diǎn)靈活調(diào)整，以避免機(jī)械套用所帶來的不利影響.

例5 設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為________.

以上兩個問題為恒成立問題，若只知道套用分離變量的思路求解，則解題時(shí)容易陷入困境. 如例5中兩邊同時(shí)除以x，則需要討論x的取值范圍;而例6分離變量后求最小值則會遇到“”的形式. 因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生善于多角度觀察和分析，進(jìn)而積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，這樣當(dāng)思路受阻時(shí)可以及時(shí)調(diào)整解題思路，提升解題效率.

總之，雖然“再錯”是不可避免的，但是采用行之有效的策略可以大大降低再次犯錯的概率. 為此，教學(xué)中師生要應(yīng)用好錯誤資源，及時(shí)找到錯因，積極尋求規(guī)避錯誤的對策，進(jìn)而提升解題能力.