化歸思想在數(shù)學教學中的應用

費安湖

摘要：化歸思想是一類對問題進行由難到易、由繁到簡處理的數(shù)學思想方法，其可用“轉化”與“歸結”等詞簡單概括。對初中生而言，化歸思想的掌握有助于復雜數(shù)學問題的解決以及數(shù)學學習本質的把握，為今后更高層次的數(shù)學學習奠定基礎。因此，本文從筆者實際教學經(jīng)驗出發(fā)，探討了化歸思想在初中數(shù)學課堂中的具體應用途徑，旨在為廣大教師提供參考建議。

關鍵詞：初中數(shù)學;化歸思想;教學應用

與小學數(shù)學相比，初中階段的數(shù)學學習更具抽象性及復雜性，許多學生在理解、運用數(shù)學知識時都會遭遇重重阻礙，導致學習積極性下降。中學數(shù)學教學中，數(shù)學思想與方法是核心部分，教師有意識地引導學生掌握各類數(shù)學思想與方法，有助于學生靈活選取合適的思想方法解決實際問題，提高其數(shù)學綜合能力。因此，為提高學生數(shù)學學習效率，發(fā)展其數(shù)學思維，教師可將化歸思想引入數(shù)學課堂，加快學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成。

一、化生疏為熟悉，激發(fā)數(shù)學學習主動性

進入初中階段，學生需要掌握更多數(shù)學知識，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維。同時，初中生生活經(jīng)驗不足、思維能力有待提高，面對一些從未接觸過的抽象知識，自然難以全面掌握，更難做到靈活運用知識解決實際問題。因此，教師可以學生的實際學習情況為基礎，引入化歸思想對數(shù)學知識點進行歸納分析，使學生找到新知識與舊知識間的聯(lián)系，借助其中的熟悉元素降低復雜、陌生的數(shù)學問題的理解難度，讓學生更快進入學習狀態(tài)，并積極主動地分析、探究問題。

例如，在教學人教版初中數(shù)學七年級上冊《整式的加減》這一章時，當講解完關于同類項的理論知識后，筆者發(fā)現(xiàn)有學生正一臉茫然，還有學生仍是埋頭苦思。于是，筆者便提出學生熟悉的生活問題來指引其思考方向：“同學們，在實際生活中，你會將5小時與55分鐘加到一起嗎？對于整式‘5h+55min’，你能使用新學的同類項知識來計算嗎？”緊接著，教師利用多媒體設備為學生構建熟悉的問題情境，播放鐘表上時針與分針不停轉動的視頻，時針走了一圈，代表1小時，分針走了60圈，代表60分鐘。然后提出問題：如果只按“圈”計算，將5h、55min分別看作兩個鐘表上的指針轉動數(shù)據(jù)，兩個鐘表一共轉了多少“圈”呢？經(jīng)由教師指引，學生很快將問題思考重點由不同類項的時間計算轉為同類項的指針走動圈數(shù)計算，利用熟悉的整式的加減方法得出正確的結論。最后，教師帶領學生進行歸納總結，使學生認識到，將整式中的不同類項轉化為同類項，能夠高效完成計算。通過引入劃歸思想，學生深入了解了“同類項”概念知識，并在實踐中掌握了同類項的基本特征，收獲了理想的學習效果。

二、化復雜為簡單，鍛煉問題解決能力

“化復雜為簡單”是一類常見的化歸思想運用方法，能夠有效幫助學生解決基本的數(shù)學問題。那么在面對一些復雜的高難度問題時，又該如何運用“化復雜為簡單”方法呢？不難發(fā)現(xiàn)，初中階段的復雜數(shù)學問題往往是由多個簡單問題組合而成的，只要將復雜問題拆分為各個小問題，便能逐個擊破，循著答案間的內在聯(lián)系推理出復雜問題的正確答案，形成一定的解題思維。

同樣以人教版初中數(shù)學七年級上冊《整式的加減》這一章節(jié)教學為例，教師可設計如下有難度的問題：在“西寧到拉薩路段”的“青藏鐵路”上，列車在凍土地段的平均行駛速度為100km/h，在非凍土地段的平均行駛速度為120km/h，已經(jīng)確定“非凍土地段”的通過時間是“凍土地段”通過時間的2.1倍，設通過“凍土地段”的通過時間為t，問如何使用“t”表達這段鐵路的全長。由于問題中條件較多，剛一看到問題學生可能會覺得思維有些混亂，不能靜下心來思考問題的本質。此時，教師可引導學生將問題拆分為相互關聯(lián)的三個小問題，如：①利用條件中的凍土地段的平均行駛速度及通過時間倍數(shù)計算凍土地段的全長;②利用①中計算出的凍土地段全長以及條件中的非凍土地段的平均行駛速度，計算非凍土地段的全長;③將計算出的凍土地段及非凍土地段全長相加，得出整段鐵路的全長。通過轉化復雜問題，學生很快根據(jù)條件列出“100t+120×2.1t→100t+252t”的整式，接著，教師再引導學生處理100t與252t的同類項整合問題，使學生順利得出答案。本課教學中，學生明白了面對復雜問題不能自亂陣腳，而應有條理地提取出復雜問題的基本條件，將其轉化為簡單的小問題。由此，學生能夠逐漸掌握“化復雜為簡單”的學習方法，更好地領悟化歸思想。

三、化動態(tài)為靜態(tài)，提高數(shù)學知識理解力

“化動態(tài)為靜態(tài)”這一方法也是化歸思想應用于數(shù)學課堂的生動體現(xiàn)。縱觀初中數(shù)學課程教學體系，動態(tài)問題屬于理解、解決難度較高的一類問題，不少學生都會在動態(tài)問題學習時遭遇阻礙。鑒于此，教師應合理應用化歸思想，化動態(tài)為靜態(tài)，引導學生通過解決靜態(tài)問題攻克動態(tài)問題，提高其數(shù)學知識的理解力。例如，在教學人教版初中數(shù)學第五章中“平移”這一小節(jié)內容時，為輔助學生理解圖形運動知識，鍛煉其空間想象能力，教師可為學生展示一些具體的動態(tài)圖，由淺入深地引導學生平移的概念。比如，教師可展示一個點的運動軌跡以及不同時間的定格圖，學生觀察可得，一個點在無數(shù)次運動后，會形成無數(shù)個點，進而形成一段距離的直線運動軌跡。接著，教師再播放一條線段的運動軌跡及其不同時間的定格圖，學生發(fā)現(xiàn)，在運動一段時間后，線段會變?yōu)椤八倪呅巍薄Ｂ兀瑢W生能夠由靜態(tài)的定格圖想象圖像平移運動的狀態(tài)，并認識到“點動成線，線動成面”這一知識。“化動態(tài)為靜態(tài)”方法的運用能夠將一些需要學生聯(lián)想、想象的數(shù)學問題以靜態(tài)的方式呈現(xiàn)，符合初中生抽象性思維尚未發(fā)育完全的思維特點，使其掌握動態(tài)問題的思考方式，能夠更好地解決這一類問題，不斷提高自身數(shù)學水平。

綜上所述，化歸思想在數(shù)學課堂中的應用較為靈活，教師可根據(jù)教學內容及學生實際學情選擇合適的化歸思想方法，將生疏化為熟悉、復雜化為簡單、動態(tài)化為靜態(tài)，輔助學生高效完成數(shù)學學習，提高其數(shù)學綜合能力。

參考文獻：

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