在自主質疑中孕育創新精神

王靜

[摘 要]數學教育既要傳遞足以應付日常的數學知識，又要發揮數學學科本身具有的促進思維發展的功能，這些功能是其他學科不可替代的。研究與創新是數學永恒的主題，如果缺少創新精神，數學就會停滯不前。在小學數學教學中，教師應引導學生質疑，讓學生在自主質疑中孕育創新精神。

[關鍵詞]自主質疑 ; 創新精神;包容錯誤

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）08-0066-03

數學，看似充斥枯燥乏味的公式、數字，其實蘊含著無窮變化，其中的道理也是深刻而有趣的。在數學學習過程中，即使是一些看似簡單的操作，一些看似毋庸贅言的結論，也應該充分調動學生的多種感官參與學習，或者促使學生質疑，使學生通過各種渠道獲取信息，積極研究，歸納學習方法，積累基本的活動經驗，讓學生全身心地投入觀察、思辨、分析、操作、總結、反思等活動中，親身完成數學知識結論的得出過程，使學生切身體會到學習的快樂，培養學生的創新精神。那么，如何在小學數學教學中培養學生的創新精神呢？

一、言論自由，給質疑行方便

2011年版課程標準指出：“學生自行發現問題才叫作創新。”因而，學會質疑是良好的學習開端，不能自主發現問題，創新也就是無從談起。因此，教師應引導學生練就一雙數學的慧眼，學會從稀松平常的事物中敏銳地發現奇特新鮮的數學問題。

【案例1】“假設法真的是虛假的嗎？”

出示題目：朝鮮開城工業園有兩塊綠茵場，草坪乙的長和寬分別是草坪甲對應長和寬的[58]和[25]，草坪乙的面積是多少？

學生的解法：

方法一：64÷4=16（米），64÷16=4（米），[58] ×16=10（米），[25] ×4=[85] （米），甲×[85]=16（平方米），故草坪乙的面積為16平方米。

方法二：[58] ×a×[25]×b=a×b×[58] × [25]=64×[58] × [25]=16（平方米）。

方法三：[58] ×[25]=[14] ，64×[14]=16（平方米）。

方法四：S乙=[a×58] ×[ 25×b]=ab×[58] × [25]，ab=64，64×[58] × [25]=16（平方米）。

師：請說說你對這四種方法的看法。

（面對學生的不同解法，教師沒有蓋棺定論，而是讓學生暢所欲言。）

生1：我質疑方法一，它直接給長和寬賦值16米和4米，答案也是16平方米，實屬巧合。

生2：是的，我覺得應該將長和寬設為未知數a、b，如此最為妥當。方法一的做法有些生硬野蠻。

【評析：在展示環節讓學生自評互評，學生能夠提出善意、中肯的批評。有部分學生認為直接賦值給長和寬，實屬僥幸做法。】

師：果真如此嗎？不妨再來假設另一種可能。

生3：我設矩形甲的長為64米，寬為1米，[64×58] × [1×25]=16平方米。最終結果也是16平方米，這怎么解釋？

生4：我就不信每次都這么湊巧，再換一個可能試試看。

生5：這次我設長和寬都是8米。[8×58] × [8×25]=16平方米。

生6：為何會這樣，長和寬都在變，為什么結果恒定呢？

教師要求學生把所有假定的可能全部羅列出來，然后仔細對比。

[32×58] × [2×25] =32×2×[58] × [25]=16（平方米）

[64×58] × [1×25]=64×1×[58]×[25]=64×[58]×[25] =16（平方米）

[8×58] × [8×25]=8×8×[58]×[25]=64×[58]×[25]=16

（平方米）

[a×58]×[b×25]=a×b×[58]×[25]=64×[58]×[25]=16（平方米）

（當所有算式一一“亮相”后，學生驚奇地發現，三道算式均可以變形化簡為“64×[58]×[25]”，數據不同，最后卻殊途同歸。看似偶合，實則必然，其中蘊含著數學運算定律。）

沒有學生一開始的大膽質疑，或許簡單解題就不了了之了。在多數時候，尋找解題思路就是不斷嘗試，學生也是心里沒底，認知也是含含糊糊、朦朦朧朧，制訂解題思路的能力并未提高。學生的突然“找茬挑刺”，能促進大家繼續深入探尋真理，在這過程中搜證的方法就是一次次的創新，學生的創新能力不斷得到提高。

二、包容錯誤，給思維留一片凈土

教學中，教師尊重學生的個體差異，實施分層教學，那么學生的學習動力、創新動機就會高漲。教師應當努力制造機會讓學生發現問題，甚至故意露出破綻，鼓勵學生找出問題所在，并在操作活動中包容學生的錯誤，善待學生的疑慮，讓他們自主探究，享受創新的樂趣。

【案例2】“假設每只兔子和雞都做了截肢手術”

“雞兔同籠”是歷史悠久的一道名題，為了激活學生的創新能力，教師讓學生自行審題、破題。學生給出了很多奇思妙想。

題目：在一個鐵籠里有雞和兔若干。數一數，共有頭8個，腿22條，這個鐵籠里雞、兔各多少只？

方法一：畫圖法。先畫8個圖表示所有動物數量，兔子畫4“肢”，雞畫2“肢”，如果全畫2“肢”，還剩6“肢”，就要移植到3只雞上，這3只雞就“變”為兔子，所以兔子3只，雞5只。

方法二：假設全是兔。假設全是兔子：4×8=32（條）（全是兔子有32條腿），32-22=10（條）（多了10條腿，每只雞“追補”2條腿），10÷（4-2）=5（只）（多算腿的就是雞數，8-5=3（只）。

方法三：假設全是雞。8×2=16（條）（如果全是雞，腿數就是16條），22-16=6（條）（少了6條腿），6÷（4-2）=3（只）（缺少的6條腿“追加”到3只雞身上，也就是兔子），8-3=5（只）。

方法四：列方程解。

方法五：假設兔子“站”起來了。兔子和雞共有22條腿、8個頭。假設兔子全部“站立”，雞和兔子就都是兩腿動物了，還是8頭，按此假設，落地的腿就有8×2=16（條），又22-16=6（條），兔子抬起的有6條腿，6÷2=3（只）（每只兔子只抬起兩腿，于是有3只兔子），8-3=5（只），雞就有5只。

方法六：“截肢法”。8×2=16（條）（每只動物“截斷”兩腿），22-16=6（條）（剩下6條腿全部是兔子的，雞的腿全沒了），6÷2=3（只）（剩余的6條腿分派給3只兔子），8-3=5（只），這是雞的只數。

給學生一顆花種，他們就會種出一片春天。當有學生虛構情節并提議“把每只兔子和雞都‘截肢’”后，很多學生都說太血腥了，但聽完解法后，個個都欽佩不已，并投之以贊許的目光。還有的學生赫然列出了“二元一次方程”，還用“換元法”解開方程。磨刀不誤砍柴工，看清方向才能少走彎路。對教師而言，在課堂中只有多給時間讓學生探路，學生探究起來才會一帆風順。

三、體悟反思，使思想節節登高

即使是聰明絕頂的學生，如果他在完美答題后就將書本擱置一旁，那么他將白白錯過了一次反思的機會。教師要指導學生在成功解題后，反思策略制訂過程，唯有如此，才能幫助學生積累深厚的分析題意的經驗，從而提高學生解決問題的能力。

【案例3】“溢出去的水量就是秤砣的體積”

在教完“長方體、正方體的體積”（蘇教版教材六年級上冊）之后，教師開展了探索操作活動：測一個不規則物體的體積。因為受到器材和場地的限制，故將實驗活動安排在課外開展，但在課堂上設計好了實驗記錄單，要求學生詳細記錄操作流程和操作反思。

生1（“溢出去的水量就是秤砣的體積”）：我物色了一個長方體透明玻璃容器，量出它的長和寬均是10.8厘米，高是9.5厘米。我把秤砣放入其中，然后倒滿水，再撈取秤砣，發現水位降至5.4厘米。如果先將透明玻璃容器盛滿水，再放入秤砣，水勢必就會溢出，溢出的水量就相當于秤砣的體積。

生2（“被擠走的水量就是秤砣的體積”）：把一個秤砣放進長方體透明玻璃容器里，放滿清水后，測量出玻璃容器的長和寬分別是12厘米和9厘米，再把秤砣撈出，水位下降了0.8厘米，12×9×0.8=86.4（立方厘米）。秤砣是一個實物，會將水排開，秤砣本身有多大就能排開多少水。

生3（“秤砣的不規則形狀實際上轉化成了長方體”）：我先找到一個長、寬都是10厘米的長方體水槽，注滿水，水位是8厘米。我預測，一旦將秤砣放進清水中，就會排出一個秤砣所占空間的水量，水位自然會上升，而上升的水柱的體積即為秤砣的體積。秤砣放進之后，水位升至9.8厘米，接下來就好辦了，因為秤砣的形狀神奇地轉換成了長方體。9.8-8=1.8（厘米），10×10×1.8=180（立方厘米）。

生4（“上升的水量就是鵝卵石的體積”）：準備一個量杯，一塊鵝卵石，在量杯里注滿水，再把鵝卵石放進去，觀測水位上漲值，1毫升=1立方厘米，直接讀取上漲體積即可得出鵝卵石的真實體積。我先備好一個100毫升的量杯，然后投入一枚戒指。經過觀測，發現水位上漲5毫升，1毫升=1立方厘米，所以5毫升就等于5立方厘米，于是這個戒指的體積就是5立方厘米。

生5（“秤砣加水的體積-水的體積=秤砣的體積”）：這個長方體水槽的長、寬、高分別是10.5厘米、10.5厘米、8.2厘米。我把秤砣放進水槽，再在水槽中注滿水，然后小心翼翼地取出秤砣，待水面下降后，量出后來的水位高度是6厘米，然后算出長方體水槽的容積10.5×10.5×8.2=904.05（立方厘米），再算出取出秤砣后的水量10.5×10.5×6=661.5（立方厘米），長方體水槽的容積即等于“水的體積+秤砣的體積”，所以只要用“秤砣加水的體積-水的體積=秤砣的體積”，即得到904.05-661.5=242.55（立方厘米）。

很多學生在實驗記錄單上寫下感想：不規則物體在水的“包裝”下搖身一變，就轉化成了一個長方體。這些發現對于成人來說或許是不言自明，但對于學生來說，卻是一項重大發現。如果只操作不反思，這樣積累的經驗只是動作慣性;只有經歷過反思的經驗，才是深刻的。學生在掌握基礎知識的同時獲得積極有用的體驗，并進行有益的思考，學生的思維能力和創新能力才能得到發展和增長。每個學生經過操作，測量運算能力都有長進。如果僅僅讓學生口頭陳述，他們一定會束手束腳、吞吞吐吐，而采用填寫實驗記錄單的形式記錄操作過程，寫下反思心得，每個學生都有直抒胸臆、一吐為快的機會。每個學生的思維過程都展示在字里行間，淋漓盡致。

讓學生操作、尋找問題，讓他們在激動興奮中完成對答案的追尋，讓他們在記錄、反思中完成對真知的捕獲，這正是當前課堂所追求的至高境界。這種“邂逅的美麗”，讓數學教學更有人情味，更具人性和創新空間。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 黃倩倩.基于課堂生成談學生創新思維培養：由北師大版小學數學六年級下冊《面積的變化》教學引發的思考[J].小學教學參考，2021（9）：35-36.

[2] 喬璽卉.創新路徑：讓數學思維可視化[J].數學教學通訊，2021（4）：31-32.

[3] 張平平.知行合一，學以致用：小學數學教育的一些思考[J].安徽教育科研，2020（15）：58-59.

[4] 李軍輝.培養學生創新思維能力初探：以小學六年級數學教學為例[J].教育界，2020（29）：74-75.

【本文是江蘇省教育科學規劃領導小組辦公室“十三五”規劃2020年度普教重點自籌課題“自我調節學習效能感與小學生數學學業成績的關系研究”（課題批準號：B-b/2020/02/134）的階段性研究成果。】

（責編 黃春香）