在高中數學教學中應用類比法的方法

馬廷喜

【摘?要】??在學生進入高中階段的數學學習之后，隨著學生對數學知識認知的不斷完善，學生的思維方式也應當不斷地進行開拓與發展.參考教育發展趨勢，各種各樣的數學學習方法層出不窮.教師在考慮到學生對于高中數學知識點的鞏固學習的同時，還應適當地引導學生發散自己的邏輯思維能力，來滿足學生學習時的需要.因此，教師如何在有限的時間中靈活地運用類比思想是一項極需要重點關注的教學問題.

【關鍵詞】??類比法應用;高中數學教學;方法分析

1?引言

在學生的普遍觀念當中，數學可以說是抽象的代名詞，實踐證明這種看法是片面的，數學就像是一張大網，所包含的知識點彼此之間都有著相應的聯系，數學的魅力就在于探索這些聯系背后的秘密，并獲得新的發現.

學生往往只駐足與表面，不能有意識地對數學知識進行深入的探索，教師要做好對于學生高中數學知識點的引導，運用類比法將高中數學知識點串聯起來，讓學生發現數學里所隱藏的無窮魅力，使學生能夠自主地進行探索學習，激起學生對于高中數學知識的學習欲望.筆者經過多年的高中數學教學實踐，總結了關于類比法應用的四點感悟，下面做詳細闡述：

2?不同知識概念之間的合理類比，順滑過渡

因為新課程改革的不斷落實推進，高中數學教科書中的數學知識結構也從傳統數學教學中的分塊形式轉變為由淺到深，由易到難的螺旋式上升結構.然而螺旋式的結構并不是沒有缺點的，它的缺點在于不能很好地將同一大類型的數學知識安排在一起，使學生在學習此類知識的時候不能順利地過渡.且伴隨著各種各樣知識的混雜，學生在高中數學知識學習過程中還可能出現知識點的遺忘，或是思維轉換不過來的情況，導致學生的高中數學知識學習效率得不到保證.

教師在執教時就應當不斷地穿插類比法，引導學生將邏輯分散的知識點重新進行整合，積極調動起學生的主觀能動性，使其溫故而知新，穿針引線般地將舊的高中數學知識點和新的高中數學知識點連接起來，以舊的數學知識點為基點學習新的高中數學知識點;用新的高中數學知識點鞏固舊的高中數學知識點.這樣通過類比法，學生能夠在腦海中形成一條清晰的高中數學知識邏輯線，構建起系統化的知識結構，幫助學生更加高效地理解吸收新舊的高中數學知識.

不僅如此，學生在知識的類比過程中可以不斷發現新的數學思路，就像是發現了新星球一樣，使學生驚訝于高中數學知識中的博大精深，探索高中數學世界的美好與快樂，促使學生自主地學習高中數學知識，愛上高中數學??[1] .

例如???在進行人教版高中數學必修課第一冊（2019版）里的“3.2 函數的基本性質”的教學時，教師就可以使用類比法，運用初中階段的數學知識巧妙地引導出高中階段的教學內容，學生會自然而然地在腦海中將不同階段所學的數學知識進行類比，從而無障礙地轉變對于函數的認知.如教師首先帶領學生回顧初中階段所學的b=a?2，回憶如何描述這一函數圖像的變化.教師可以指定學生進行回答，因為這個問題相當簡單，絕大部分的學生都能輕松作答，所以學生回答問題的過程既一定程度上刺激了學生的大腦，預警學生課堂已經開始，促進注意力集中，又能保障學生在高中數學課堂教學中的主體地位.

筆者在引導學生回顧以往知識時得出結論：當a<0的情況下，b會隨著a不斷增大而慢慢變小;當a>0的情況下，b會隨著a不斷增大而增大.之后，教師就可以將b=a?2轉化為高中數學的函數表達形式f（a）=a?2，并將這個函數的圖象在黑板上或是電子白板上展示出來.借此，教師運用類比法，組織學生嘗試用之前學過的數學語言表達圖像的變化趨勢，就可以順勢引出高中數學知識中函數的單調性：任意取a?1，a?2∈?-∞，0?，我們就可以得出f（a?1）=a?1???2，f（a?2）=a?2???2，所以當a?1 f（a?1）時，我們就稱函數f（a）=a?2在區間?-∞，0?上單調遞減;同理，任意取a?1，a?2∈?0，+∞?， 我們就可以得出f（a?1）=a?1???2，f（a?1）=a?2???2，所以當a?1

教師以類比法作為橋梁，將學生的新舊知識靈活地聯結在一起，使得高中數學知識被學生理解的過程中變得更加容易，從而讓整個課堂學習的效率得到穩定的保障??[2] .

3?學生的思維能力的啟發性，一隅三反

不可否認的是，盡管新課程改革要求教師重視學生學習興趣的培養，讓學生融學樂學，并重點關注學生的全面發展狀況，但是目前應試教育成績依舊是檢驗學生掌握高中數學知識情況的唯一參考標準.這就使得學生在解決部分困難的高中數學問題時，需要具備靈活的數學知識運用能力，做到隨機應變能力與發散性思維并存.在傳統的數學應試教育過程中，教師往往會采用常見的“題海”戰術，甚至鼓勵學生形成一種“只要做不死，就往死里做”的笨拙粗魯的學習觀念.

事實上，這種方法的學習效率只是事倍功半.且不說高中數學題目就像是個無底洞，永遠也做不到頭，更何況學生在大量的刷題之后，沒有相應的時間進行及時的復習與總結，不能將題目中的信息和所運用到的數學知識轉化為自己的武器，以至于時常出現學生在做完題目之后，問題依然存在，重新做一遍依舊無從下手的情況;或只是問題本身得到了解決，稍微進行一些變式就又無法做出正確解答的現象.

因此，教師在高中數學課堂教學過程中，要通過運用類比法讓學生把多個問題轉化為一類問題，巧妙地轉變學生的思維能力，增強學生的思維拓展意識，使得學生在遇見同一類問題時能夠靈活地應對.

例如????同樣是在人教版高中數學必修課第一冊（2019版）里的“3.2 函數的基本性質”中，當教師帶領學生用函數單調性的定義研究個別函數的單調性時，采用類比法進行類比歸納，舉一反三.

教師在課堂中提出問題：我們能不能用函數單調性的定義，討論一下f（a）=ca?2+d（c≠0）的單調性？由于這是學習單調性后首次開展自主探究活動，在學生完成簡單的討論之后，教師應當帶領學生進行詳細的解答.如第一步確定函數的定義域，顯然f（a）=ca?2+d（c≠0）的定義域是?R?;第二步，隨意在定義域中取兩個點a?1，a?2，使得a?1，a?2∈R，并且a?10時，c（a?1-a?2）<0，我們可以得出f（a?1）-f（a?2）<0，即f（a?1）< f（a?2），由函數單調性的定義可知，此時，f（a）=ca?2+d（c≠0）是增函數.當c<0時，c（a?1-a?2）>0， 我們可以得出f（a?1）-f（a?2）>0， 即f（a?1）>f（a?2），由函-數單調性的定義可知，此時，f（a）=ca?2+d（c≠0）是減函數.

在教師安排學生徹底地理解消化上述問題之后，教師就可以運用類比法，將原本的函數進行適當的變式.如改成：請運用函數單調性的定義嘗試說明函數f（a）=?a+1?a?在區間?1，+∞?上的單調性，然后讓學生自行遵照教師剛才的解法步驟，嘗試進行解答.

教師也可以對學生進行分組，讓其以小組討論的方式來增加高中數學課堂上的活躍度，保證學生在高中數學課堂中的核心地位，還可以邀請學生上臺來展示自己的解法，增強學生對于學習數學的自信心，提高學習積極性.當然其主要目的是為了用類比法，將f（a）=ca?2+d（c≠0）的單調性問題變成用定義求單調性這一類問題，學生在簡單的問題當中，發散自身的思維能力，以小見大??[3] .

4?數學實際應用中的快速理解，融會貫通

雖然數學是抽象的代名詞，但是數學也如水源一般是學生生活必不可少的一部分.新課程改革要求學生不僅僅掌握高中數學知識，還要懂得將高中數學知識廣泛地運用在學生日常生活中.學生常常會有類似的疑惑：我們為什么要學習數學？甚至部分學生會產生只需要掌握小學階段的數學知識的理念與想法.

高中階段的數學知識就應該讓喜歡學習數學知識的人來學，學習數學是無用的.針對這些情況，教師就應當合理地運用類比法，將高中數學知識帶入到實際應用問題當中，讓學生切實體會數學在生活中的表現形式，從而改變學生錯誤的學習觀念，提高學生的數學素養.

例如???在進行人教版高中數學必修課第一冊（2019版）里的“3.2 函數的基本性質”的教學時，教師就可以運用類比法，創建一個具體的情景，將函數的單調性融入日常生活中：小明在一天的日常學習之后，開始記錄自己一天的生活.今天上午風和日麗（9：00～11：00），我感覺氣溫在不斷地升高.到了中午（11：00～14：00）天空突然開始下起毛毛雨，使得天氣漸漸變得涼爽起來，遺憾的是，雨后天晴，溫度又開始不斷地攀升，一直到黃昏（17：30）時候，才又開始變涼.請學生嘗試畫出這一天從早上9：00到晚上19：00的氣溫可能隨時間推移所形成的一個函數圖像示意圖，并試著說出該函數圖像的所有單調區間.

如此這般，將高中數學知識與學生日常生活實際應用有機結合，既提高了學生學習高中數學知識的趣味性，也使得學生對于高中數學知識有了全新的理解??[4] .

5?合理把握使用類比法時的分寸感

類比法能夠使學生更好地理解高中數學知識，幫助學生將高中數學知識與生活進行有效的連接，進一步加強學生對于高中知識的遷移能力，以及問題解決思路的創新能力.然而，盡管類比法有如此之多的優點，但是教師在教學中運用類比法時依然有需要注意的地方，正如馬克思主義理論所指導的——事物皆具有兩面性.

首先，教師不能讓學生養成過于依賴類比法的習慣.誠然類比法是高中階段學生需要掌握的核心學習方法，但絕對不是唯一需要掌握的學習方法，不能以偏概全.除了類比法以外，還有諸如歸納法、演繹法等等.教師應當要求學生掌握并靈活應用各種學習方法，以達到最高水平的高中數學知識學習效率.

其次，教師應當明確類比法是為了化繁而簡，化難為易.如果有一些知識相對來說過于簡單，學生只需要進行仔細地思考就能夠對其有清晰的認識，那么就沒有必要使用類比法.過分執著于使用類比法，反而會使得學生在學習高中數學知識時弄巧成拙，得不償失.

最后，高中課堂的學習時間是十分有限的，如果教師每個知識點都要運用類比法，將所有知識都類比一遍，這顯然是不現實的，而且一定程度上是在浪費時間，因此教師只需要在學生學習高中數學知識感到困難，出現思維僵化，不能很好地理解其中含義的情況下，再選擇類比法，幫助學生打開學習思路，提高課堂效率??[5] .

6?結語

總而言之，教師合理運用類比法，在學生高中階段的課堂學習中具有十分重要的意義和價值.教師不僅僅要讓學生充分掌握類比的學習方法，還需要讓學生明白類比并不是一種萬能的學習方法，需要進行合理的篩選和使用.教師還要掌握除類比法之外的方法，這樣高中數學的課堂質量才能實現高效的飛躍.

參考文獻：

[1] 龔春陽.淺談類比法在高中數學教學中的應用[J].今天，2021（14）：1.

[2]余飛.類比法在高中數學教學中的運用[J].數學大世界：上旬，2021（2）：1.

[3]黨麗娟.類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法[J].成才之路，2020（13）：2.

[4]杜文進.基于類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法[J].當代家庭教育，2020（15）：1.

[5]張廷國.類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法探討[J].東西南北：教育，2020（18）：1.