初中數學的解題技巧與方法探析

王文東

【摘要】數學的解題是初中學生學習的重要內容，不同的題型有不同的解題技巧與方法，掌握好相應的解題技巧和方法是學好初中數學的重要手段.優化初中數學的解題技巧與方法，需要從夯實基礎知識、掌握不同題型的解題思路、正確選擇解題方法以及專注解題過程等幾個方面著手，提高學生的解題能力和學習成績.

【關鍵詞】初中數學;解題技巧;解題方法

初中數學題型則大致分為選擇題、填空題和解答題三大題型.不同的數學學習內容和題型，有不同的解題方法與技巧.

1 選擇題常見的解題技巧與方法

對于選擇題來說，要提高選擇題的得分率，還需要掌握一定的技巧.首先，認真審題，分析題干并對所有選項進行對比;其次，在了解答案范圍并分析題干的內涵與外延至規定的基礎上便可以對選項進行辨析;最后，在解題中如果能夠通過計算獲得答案，即認真計算并在選擇之后再核算以保證解題的準確性.選擇題的解答一般用到的方法主要有：直接推演法、反例法、代入法、排除法、特值法等.

（1）直接推演法是較為傳統的數學解題方法，依據學過的公式、定理、定義等經過運算得出結果.

（2）反例法是強化數學概念，記住定理、法則、公式等有效途徑的有力工具.運用反例法解題，可以依托排除法，剔除錯誤的選項，進而獲得正確選項.

（3）代入法又稱為“驗證法”.是將選擇題型選項中的結果代入命題的條件進行驗證，如果符合條件即為正確結果，不符合條件則更換另一個答題選項，直至驗證成功，最后將該選項作為選題的答案.

（4）排除法即在不能直接確定正確答案，且正確答案唯一（單選題）的情況下，可以從選擇題的答題選項中，依據自己所掌握的數學知識進行演算、推理，排除掉不符合條件的選項，剩余唯一的答案選項則為命題的答案選項.

（5）運用特值法解題（如例1）應結合選項內容取其特殊值，以便加以正確解答.

例1 已知0

（A）m2>m>1m. （B）m2>1m>m .

（C）1m> m>m2.（D）1m>m2>m.

析這里給出了m的取值范圍，要比較這三個數的值，可以在0到1的范圍內設定一個特定的值， 然后分別代入各選項，條件成立即為正確選項.

解 設m=13，則m2=19，1m=3，

因為3>13>19，

所以1m>m>m2，

故答案選C.

2 填空題常見的解題技巧與方法

填空題是初中數學標準化考試的重要題型之一.具有考察明確、考核知識點豐富、覆蓋面廣、答案唯一等特點.運用圖解法、分析法解填空題也很常見.圖解法（如例2）是利用符合條件的圖象的特點、性質或者圖形來進行判斷，從而得出問題的正確答案.

例2 如圖所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB， ED的延長線與BC的延長線相交于F點，求證AE=CF.

析 在解這一題的時候，需要用到全等三角形的判定、角平分線的性質、垂直的性質等知識點，同時應結合題目畫圖，并作出輔助線來解題（如圖所示）.

解 因為 BD為∠ABC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，

所以∠AED=∠ACB=90°，

且DE=DC，

又因為∠ACB=90°，且DE⊥AB，

所以∠BED=∠BCD=90°，

又三角形內角和等于180°，

所以∠EDB=∠CDB，

又因為∠ADE、∠CDF互為對頂角，

所以∠ADE=∠CDF，

所以△AED≌△FCD，

所以AE=CF.

3 解答題常見的解題技巧與方法

解答題是初中階段數學學習難度最大的部分，也是失分率較高的題型.提高解答題的得分率，應該重點分析審題.在分析審題的基礎上可以借助轉化思想、數學結合思想以及換元在解題過程中的運用.可借助轉化的思想作答，學會破解，盡可能地將復雜的問題簡化處理，使之轉化為自己較為熟悉的問題形式.比如在解答二元一次方程時，可運用“代入消元法”將其有效轉化為一元一次方程的形式展開計算加以解答（如例3）.

例3 解方程組：x+y=5①6x+13y=89②

解 由①得：x=5-y ③ ，將③ 代入②得：

6（5-y）+13y=89，

即 y=597 ④，將④代入③得：

x=5-597=-247.

此外，做解答題的時候，還可以利用數形結合的方式完成解答題（如例4），將數量關系和圖形巧妙結合，能夠直觀地觀察和理解題意，并在此基礎上進行作答.

例4x為正實數，求

y= x2+4+ （2-x）2+1的最小值

析先將y式 整理為：

y= （x-0）2+（0-2）2+ （x-2）2+（0-1）2，即將y的值看作坐標系中的一個動點（x，0）到（0，2）和（2，1）的距離之和.于是最小值問題就被轉化成為求最短距離的問題.

解 y= （x-0）2+（0-2）2+ （x-2）2+（0-1）2

令P（x，0），點A（0，2）和點B（2，1），

則y=PA+PB，

作點B關于x軸的對稱點B（2，-1），

則y的最小值為：AB′= 32+22= 13.

4 結語

初中數學較為強調對基礎知識、基本概念、公式、定理的掌握程度.數學老師應引導學生緊扣教材，牢固掌握數學的基本知識和一般數學問題解題規律的前提下，針對選擇題、填空題、解答題等題型，歸納出相應的解題技巧和解題方法.同時，應加強平時的訓練與積累，并能將知識網絡化，構建自我知識體系.

在運算和解題過程中，須認真審題，看清楚題目中的顯性條件和隱性條件，感悟技巧與基礎知識的關系，不斷提高審題能力和解題的速度，才能運用正確的數學知識和解題方法切實提高解決實際問題的能力.

參考文獻：

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