探究如何高效開展高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的相關(guān)策略

摘 要：教師在針對學(xué)生高考復(fù)習(xí)的過程中，采取創(chuàng)新的模式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)不僅可以優(yōu)化以往的教學(xué)手段，也可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成奠定堅實的基礎(chǔ).本文主要從利用思維導(dǎo)圖、錯題習(xí)集、分層教學(xué)、小組合作等幾個方面探究引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的策略.

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖;錯題習(xí)集;分層教學(xué);小組合作

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）27-0053-03

高考作為學(xué)生人生中的一大轉(zhuǎn)折點，在高考前的復(fù)習(xí)是必不可少的.針對數(shù)學(xué)這門科目來講，由于其具有一定的思考性和抽象性，因此需要教師對其復(fù)習(xí)策略進(jìn)行創(chuàng)新.基于此，本文從如何高效開展高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的相關(guān)策略來進(jìn)行探究.

1 利用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，提高學(xué)生復(fù)習(xí)效率

隨著社會的不斷發(fā)展，以多媒體為主的信息技術(shù)逐漸在教師的數(shù)學(xué)課堂中得到了廣泛的應(yīng)用.在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)過程中，教師可以通過利用信息技術(shù)軟件來展示思維導(dǎo)圖的方式教學(xué).

例如，在“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”這一單元知識的復(fù)習(xí)過程中，教師可以采用思維導(dǎo)圖的方式來促進(jìn)學(xué)生的復(fù)習(xí)效率提升.首先，教師利用信息技術(shù)為學(xué)生將本章節(jié)所要講解的知識以課件的形式展示出來，在思維導(dǎo)圖第一層的階段，教師可以涉及到空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系;直線、平面平行的判定及其性質(zhì)以及直線、平面垂直的判定及其定理.其次，以空間點、直線、平面之間的關(guān)系為例，在思維導(dǎo)圖的第二層可以為學(xué)生標(biāo)注平面的相關(guān)概念、空間中直線與直線的位置關(guān)系、空間中直線與平面之間的位置關(guān)系等等，如圖1.圖1

思維導(dǎo)圖的應(yīng)用不僅僅是在教師的課堂教學(xué)過程中，也可以體現(xiàn)在學(xué)生對于知識的總結(jié)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行某一知識的復(fù)習(xí)過程中也可以引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行知識的總結(jié).如，針對于“直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”這一小節(jié)的內(nèi)容，教師在課上為學(xué)生留有足夠的思考時間來引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教師以前所講述的內(nèi)容來總結(jié)成思維導(dǎo)圖的方式.在教師的帶領(lǐng)之下不同的學(xué)生有著不同的思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)方式.在此過程中，教師可以為學(xué)生穿插相應(yīng)的簡單練習(xí)題來促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握.利用思維導(dǎo)圖的方式，在學(xué)生的復(fù)習(xí)過程中不僅對以往單一式的教學(xué)方式進(jìn)行優(yōu)化，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時利用此種方式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維導(dǎo)圖的制作也可以提高學(xué)生的總結(jié)能力，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)綜合成績的快速提升，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ).思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用不僅優(yōu)化了學(xué)生的日常復(fù)習(xí)手段，同時也簡化了教師的教學(xué)方式，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率.

2 利用錯題集引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生知識鞏固

高中數(shù)學(xué)知識點具有較強的邏輯性和抽象性，在教師的教學(xué)過程中很多學(xué)生在當(dāng)堂難以將所有的知識有效掌握，在課后的練習(xí)過程中難免會出現(xiàn)錯誤.此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的錯題來建立屬于自己的錯題集，通過對錯題的復(fù)習(xí)來提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對性，通過將錯題的錯誤原因、解題方法、類似題型進(jìn)行展示，更好地促進(jìn)學(xué)生的知識鞏固.

例如，在“立體幾何”的相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)過程中，在課堂一開始，教師就根據(jù)學(xué)生平時上交作業(yè)的情況對學(xué)生錯誤率較高且難度較大的題目進(jìn)行講解，并引導(dǎo)學(xué)生將其記錄在錯題本上.如，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=45，試求四棱錐P-ABCD的體積.

在錯題本上，不僅僅要有這道題的錯誤原因，同時還要有正確的解析方法以及與題目的相似類型.如，針對于本道題的正確解析為：首先，過P點作PO⊥AD，且交直線AD于O點，同時根據(jù)平面PAD⊥平面ABCD，可以得出直線PO⊥平面ABCD，由此可得直線PO為四棱錐P-ABCD的高，又因為△PAD是邊長為4的等邊三角形，由此可得直線的長度為PO=32×4=23.根據(jù)AB∥DC，AB=2DC可以得出，底面四邊形ABCD是一個梯形，因此在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為4×845=855，這個就是四邊形ABCD的高，由此可以得出四邊形ABCD的面積S=25+452×855=24，最后根據(jù)錐體的體積計算公式可以計算出正確結(jié)果為VP-ABCD=13×24×23=163.在此之后，教師利用信息技術(shù)的方式來為學(xué)生展示他們自己的錯題，并讓做錯的學(xué)生來進(jìn)行自我分析，找出問題所在的原因并加以解決.最后還要在錯題本上展示出相似的例題來促進(jìn)學(xué)生對這一知識點的鞏固.如，題目一為：在三棱錐P-ABC中PA=4，PB=PC=2，∠APB=∠APC=∠BPC=60°，求三棱錐P-ABC的體積.題目二為：在四面體P-ABC中，三組對棱分別相等，且依次為25、13、5，試求出這個四面體P-ABC的體積.之后教師給學(xué)生足夠的時間來進(jìn)行思考和解答，并在班級中隨機抽取一位學(xué)生在課堂上進(jìn)行講解，由此來鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力.利用此種方式不僅促進(jìn)了學(xué)生對相關(guān)知識的掌握，同樣使得學(xué)生養(yǎng)成了不斷反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合成績的快速提升做了良好的鋪墊.利用錯題本的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)不僅尊重了學(xué)生的主體地位，同時還能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行具有針對性的數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在錯題本中可以不斷培養(yǎng)自身發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的綜合能力.

3 利用分層教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)自信

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間往往存在一定的差異性，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，因此在復(fù)習(xí)過程中采用同一種方式難以顧及到班級中的每一位學(xué)生.此時，教師可以利用分層教學(xué)的方式，針對于某一種知識點以由簡到難的方式來傳授知識，從而更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.

例如，在“三角函數(shù)”相關(guān)的知識復(fù)習(xí)過程中，教師可以利用分層教學(xué)的方式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的復(fù)習(xí)和掌握.首先，教師應(yīng)對任意角和弧度制的相關(guān)知識進(jìn)行簡單的復(fù)習(xí)，通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生牢牢掌握如何準(zhǔn)確地將420°、-75°、850°、-510°這四個角作出來并指出這些角分別為第幾象限角.其次，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)，通過提問的方式來促進(jìn)學(xué)生對知識的回憶，如，sin30°、cos60°和tan45°的數(shù)值分別為多少.在此之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式相關(guān)知識點，通過對此知識點的復(fù)習(xí)讓學(xué)生能夠熟練應(yīng)用sin（π+α）=-sinα，sin（π-α）=sinα，sin（-α）=-sinα等誘導(dǎo)公式.最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像相關(guān)知識，通過引導(dǎo)學(xué)生對此階段的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生準(zhǔn)確了解不同三角函數(shù)圖像的性質(zhì)有何不同.在針對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像的相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)過程中，教師可以通過問題提問的方式來提高學(xué)生的自主思考能力.有的學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生通過對之前筆記的回憶以及教師的講解可以得出：在函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像中，ω的正負(fù)以及A數(shù)值的大小都可以對圖像產(chǎn)生影響.利用此種方式不僅顧及到了班級中的每一位學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心也能夠得到有效提升.另外，分層教學(xué)的方式在一定程度上還可以緩解的高考壓力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的快速提升，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中的注意力更加集中.

4 利用小組合作引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，提高學(xué)生核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)的知識點對于不同的學(xué)生來講學(xué)習(xí)難度也是不同的，再加上每個班級總會有一些學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生.針對于這種現(xiàn)象，若教師仍采用單一式的方法來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率無法得到提升.在此背景下教師通過小組合作學(xué)習(xí)的方式來帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)，可以幫助學(xué)生之間養(yǎng)成良好的團隊合作意識，促進(jìn)了學(xué)生之間的相互交流.

例如，在“圓錐曲線與方程”這節(jié)知識的復(fù)習(xí)過程中，由于本節(jié)知識點難度較大且在高考中所占的分?jǐn)?shù)值較多，因此教師可以采取小組合作的方式來保證學(xué)生對其知識的掌握.首先，教師應(yīng)將班級中的學(xué)生等分為幾個小組，并且每個小組中挑選出一位數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較好且學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生來擔(dān)任組長，由組長起到監(jiān)督和管理的作用.其次，教師可以通過為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模的思想以及數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行探究性問題的提問，通過提問的方式來促進(jìn)學(xué)生思考.如，教師提出類似于“已知點M是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點，且F1F2=4，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為433.1求橢圓C的方程;2設(shè)N（0，2），過P（-1，-2）做直線l，交橢圓C異于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2為定值.”的經(jīng)典例題來促進(jìn)小組成員之間的思考與討論.由于本道題所涉及的知識點較多，并且難度較大，因此教師可以通過與學(xué)生之間的互動來進(jìn)行知識的傳授.針對于證明的題目，教師可以先給學(xué)生預(yù)留出足夠的思考和討論的時間，讓學(xué)生通過假設(shè)的方式以及數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行問題的分析，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.由此可見，教師通過小組合作學(xué)習(xí)的方式來為學(xué)生提出探究性的問題以及引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想來進(jìn)行問題的思考和探究，不僅顧及到了班級中的每一位學(xué)生，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維能力的快速提升，學(xué)生在此過程中也能收獲到更多的知識，從而不斷完善自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展.

總而言之，高中數(shù)學(xué)作為高考必考的科目之一，在高考中占有著較大的比例，教師在針對學(xué)生高考復(fù)習(xí)的過程中采取創(chuàng)新式的模式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)不僅優(yōu)化了以往的教學(xué)手段，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成奠定了堅實的基礎(chǔ)，同時，此種方式也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的快速提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]馬琦.探討思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用實踐[J].高中數(shù)理化，2021（22）：33-34.

[2] 胡凌云.高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實效性研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（33）：74-76.

[3] 楊漢鑫.高中數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)課教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（18）：28-31.

[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-06-25

作者簡介：莊后偉（1982.4-），男，江蘇省徐州人，本科，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

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