初中數(shù)學動態(tài)幾何問題的解題方法

王涵

摘要：動態(tài)幾何問題是初中數(shù)學的難點.很多學生遇到相關的習題，不知如何加以突破，在各類測試中失分都比較嚴重.為使學生掌握解答動態(tài)幾何問題的方法，促進其數(shù)學學習成績的提升，應對初中數(shù)學動態(tài)幾何問題分門別類，認真歸納常用的解題方法，并注重結合具體例題，展示解題方法的具體應用，使其更好的把握解題的細節(jié)，在以后的解題中能夠舉一反三.

關鍵詞：初中數(shù)學;動態(tài)幾何問題;解題方法

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）26-0002-03

初中數(shù)學動態(tài)幾何問題主要的解題思路有：運用函數(shù)性質、運用圖形性質、借助點的對稱、借助圖形關系、借助數(shù)形結合等進行求解.其中點的對稱源于學生所學的“將軍飲馬模型”，而圖形關系則包括圖形的全等與圖形的相似.教學中僅僅為學生講解相關理論是不行的，還應注重為學生做好解題方法應用示范.

1借助函數(shù)性質求解動態(tài)幾何問題

動態(tài)幾何問題情境復雜多變，在求解最值問題時借助函數(shù)性質是常用的思路.解題時需在認真審題，吃透題意的基礎上，搞清楚角度、線段長度之間的關系，必要情況下設出相關參數(shù)，表示出要求解參數(shù)的表達式，而后靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)性質進行解答.需要注意的是函數(shù)最值與自變量密切相關，因此，應根據(jù)題干創(chuàng)設的情境，確定正確的自變量范圍.

2借助圖形性質求解動態(tài)幾何問題

求解動態(tài)幾何問題時借助圖形性質是經(jīng)常用到的一種思路.初中數(shù)學涉及到的幾何圖形較多，包括直角三角形、矩形、正方形、圓等，不同的圖形有著不同的性質.解題時通過審題明確涉及到的圖形，結合線段、角度之間的關系，確定相關對象運動過程中變與不變的量，尋找解題突破口.

例2如圖2，在平面直角坐標系xOy中點A、B的坐標分別為（12，0），（0，9），經(jīng)過點O且和AB相切的動圓和x軸交于點P，和y軸交于點Q，則線段PQ的最小值為（）.

解析認真審題挖掘題干中的隱含條件.圓在運動過程中∠QOP=90°以及和線段AB相切的關系始終保持不變.由圓的性質可知求PQ的最小值，即求動圓的直徑的最小值，如此便將PQ的最小值轉化為求最小直徑圓的問題.結合O和切點連線的關系可知當圓的直徑為AB邊上的高時最小.

3借助點的對稱求解動態(tài)幾何問題

求解初中數(shù)學動態(tài)幾何問題的又一種方法即點的對稱.其中將軍飲馬模型是點對稱的典型代表.運用點的對稱求解動態(tài)幾何問題應結合題干選取合理的點，并找到對稱的線段，必要情況下需結合圖形性質確定對稱點的具體位置，而后通過做出輔助線，構建特殊圖形，如直角三角形，借助勾股定理求出對應線段的長度.

解析結合將軍飲馬模型，尋找點E關于AC的對稱點，運用菱形知識確定對稱點在線段CD上，不斷的改變PF的位置，使P、F、G三點共線，且距離最短.而后做出輔助線構造直角三角形，結合題干中給出的角度與線段長度，求出線段之和的最小值.

4借助圖形關系求解動態(tài)幾何問題

初中數(shù)學部分動態(tài)幾何問題需借助圖形關系，尋找角度、線段之間的等量或比例關系.解題常用的知識點有：平行線性質、三角形全等以及三角形相似等.解答該類問題可采用逆向推理法，從要求解的問題切入，分析需要哪些條件，必要情況下做出輔助線更好地揭示要求解問題與已知條件的關系.

解析根據(jù)題干描述運用直線平行的性質，將角轉化到具體的三角形中，表示出角的正切后，將問題轉化為求線段BG的最大值.根據(jù)題干中給出的已知條件，借助三角形相似，構造線段之間的關系，求出線段BG的最大值.

5借助數(shù)形結合求解動態(tài)幾何問題

數(shù)形結合是初中數(shù)學中非常重要的解題思想.解答動態(tài)幾何問題應用數(shù)形結合思想可迅速找到解題突破口.借助數(shù)形結合求解動態(tài)幾何問題，應認真觀察給出的圖形、圖象，通過分析圖象中的關鍵點，如最高或最低點，將其與圖形對應起來，充分挖掘圖形中的隱含條件.同時，立足幾何圖形性質求解出相關線段、角度等參數(shù)，以達到順利解題的目的.

題目中僅給出∠B的正切值，解題時需讀懂圖5（b），從中尋找出線段長度.結合x=BD可知，當x值最大值對應BC的長度.找到點D的特殊位置，靈活運用勾股定理以及三角形面積計算公式便可計算出最終結果.

初中數(shù)學動態(tài)幾何問題教學中，為獲得良好的教學效果，應結合具體例題運用多媒體技術向學生直觀的展示點、線、圖形的變化情境，使其能夠直觀的觀察到變與不變的量，尤其在課堂上注重與學生積極互動，營造良好課堂氛圍，提升其聽課體驗的同時，加深其對不同題型的認識，牢固掌握相關的解題方法.

參考文獻：

[1]張福宗.試論初中動態(tài)幾何教學與數(shù)學創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].中學課程輔導（教師教育），2020（24）：5-6.

[2]陳雅怡.淺談初中數(shù)學動態(tài)幾何教學中對學生創(chuàng)造性的培養(yǎng)[J].新課程，2020（41）：192.

[3]黃文凱.數(shù)學動態(tài)幾何問題的教學難點及對策討論[J].高考，2020（23）：67.[責任編輯：李璟]