淺析數(shù)學(xué)之“理”在課堂教學(xué)中的滲透

馮啟桃

小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)之“理”，讓教師更加注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教師在課堂教學(xué)中合理引導(dǎo)學(xué)生說“理”、悟“理”，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，長期堅(jiān)持這樣的教學(xué)滲透對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量有很大幫助。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷加強(qiáng)這方面的思考和探索，在教學(xué)時(shí)根據(jù)內(nèi)容精準(zhǔn)地植入數(shù)學(xué)之“理”，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、厚植數(shù)學(xué)文化，滲透數(shù)學(xué)之“理”

教師在日常教學(xué)中，如果能夠由淺入深地厚植數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，會(huì)更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自驅(qū)力。教師首先要引導(dǎo)和解析數(shù)學(xué)是怎樣產(chǎn)生的，它的歷史根源在哪里；其次可以植入數(shù)學(xué)的歷史典故，將數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的作用演繹出來，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化魅力。

例如，筆者在講授人教版六上“圓的面積”時(shí)，考慮到像圓這樣曲線圖形的面積計(jì)算，學(xué)生比較難找到其轉(zhuǎn)化方法。所以在新課教學(xué)時(shí)筆者把中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中提到的“割圓術(shù)”制作成動(dòng)畫微課進(jìn)行播放，將其作為計(jì)算圓的周長、面積以及圓周率的基礎(chǔ)，讓學(xué)生理解“化圓為方、無限接近”的數(shù)學(xué)思想，感受中國古代數(shù)學(xué)家的智慧與嚴(yán)謹(jǐn)，也為中國古代數(shù)學(xué)成就感到自豪。趁勢，筆者提出：“今天的我們能不能通過劉徽‘化圓為方，無限接近的思想啟發(fā)，用不同的割圓方法探索圓的面積推導(dǎo)？”部分學(xué)生呈現(xiàn)了把圓分割成小扇形，拼合成平行四邊形乃至長方形，并進(jìn)行了圓的面積的推導(dǎo)。在數(shù)學(xué)新知的講授中植入與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的歷史故事，讓數(shù)學(xué)有故事感，在故事中滲透數(shù)學(xué)思想，以此為啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，理解數(shù)學(xué)之“理”。

二、發(fā)掘數(shù)學(xué)美感，引導(dǎo)學(xué)生說“理”

實(shí)事求是地說，不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是枯燥、乏味的。因此，課堂上教師應(yīng)通過發(fā)掘數(shù)學(xué)美感來改善學(xué)生的片面認(rèn)知，讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種享受，而不是枯燥的應(yīng)付、機(jī)械的記憶。

例如，在講授人教版五下“圖形的運(yùn)動(dòng)（三）”時(shí)，教師用課件出示一組動(dòng)圖：旋轉(zhuǎn)中的風(fēng)車葉片、走動(dòng)的時(shí)鐘指針、停車場正在升降的道閘、晃蕩的秋千。教師讓學(xué)生觀察、感知這些物體的運(yùn)動(dòng)軌跡后，出示兩個(gè)問題：“通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣描述這些物體的運(yùn)動(dòng)？”給足時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行分組討論。學(xué)生討論結(jié)束后進(jìn)行反饋，生1：“這些物體都是有個(gè)點(diǎn)固定不動(dòng)，而且都是繞著這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。”生2：“這些圖形都在旋轉(zhuǎn)，但是旋轉(zhuǎn)方向不同，只有風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的方向與時(shí)鐘指針的方向相同。”當(dāng)有學(xué)生順著生2的描述提出這是繞著中間的點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，教師順勢指出：“在生活中，這樣的方向我們稱為‘順時(shí)針方向；與之相反的方向，我們就稱之為‘逆時(shí)針方向。”緊接著，教師提出：“請(qǐng)大家想一想怎樣表達(dá)才能更完整，讓別人聽得明白。”生3補(bǔ)充道：“可以這樣說，某件物體繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)，怎么轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)了多少度。比如圖中時(shí)鐘指針繞著中間的點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了一圈，即360°。車桿繞著中間點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。”此時(shí)，教師總結(jié)旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并讓同桌之間用三要素描述在生活中見過的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。最后，用課件播放通過旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的美麗圖案及圖形旋轉(zhuǎn)在日常生活中的應(yīng)用。教師借助課件所呈現(xiàn)的圖形的美感，引導(dǎo)學(xué)生借此通過觀察、交流、匯報(bào)等活動(dòng)，層層深入地感受知識(shí)形成過程，并享受數(shù)學(xué)呈現(xiàn)的美感，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美。

三、創(chuàng)造探索機(jī)會(huì)，啟發(fā)學(xué)生悟“理”

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。在課堂上，給予學(xué)生充足的時(shí)間，針對(duì)有代表性的同一個(gè)問題，允許學(xué)生充分表達(dá)不同的思路和解題方法，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和探索的全過程。

例如，在講授人教版五下“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化”一課時(shí)，筆者運(yùn)用課件播放了一段豬八戒和孫悟空為“誰西瓜吃得多”而爭吵的視頻：豬八戒吃了一個(gè)西瓜的0.3，孫悟空吃了這個(gè)西瓜的[2/5]。觀看完視頻，教師提出問題：“要想知道誰吃得多，應(yīng)該怎么辦？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆把想法寫在學(xué)習(xí)單中，進(jìn)行分組交流。”完成分組討論后，教師組織全班討論。生1把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再比較：“0.3=[3/10]，[2/5]=[4/10]，[3/10]<[4/10]，所以0.3<[2/5]，得出孫悟空吃得多。”當(dāng)有同學(xué)提出“為什么0.3=[3/10]”時(shí)，生1解釋道：“我們之前學(xué)過小數(shù)的意義中，[1/10]=0.1，那么0.3就是有3個(gè)0.1，也就是3個(gè)[1/10]，即[3/10]，所以0.3=[3/10]。”生2把分?jǐn)?shù)化成了小數(shù)：“[2/5]=2÷5=0.4，0.3<0.4，所以孫悟空吃得多。”當(dāng)有同學(xué)質(zhì)疑“為什么[2/5]=2÷5”時(shí)，生2說明：“是根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。”通過質(zhì)疑與探討，學(xué)生理解了其中的算理。生3還用畫線段圖的形式來進(jìn)行比較。在此過程中，教師并未把算理一一呈現(xiàn)，而是給予充足的時(shí)間，通過分組探究等課堂活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索、觀察、質(zhì)疑、表達(dá)等過程，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深刻的領(lǐng)悟。

四、培育數(shù)學(xué)興趣，深化說理課堂

國際數(shù)學(xué)菲爾茲獎(jiǎng)獲得者洛朗拉佛閣說：“數(shù)學(xué)的興趣在于你的發(fā)現(xiàn)。”表面上看似靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含著無窮的活力。在數(shù)學(xué)課堂上，我們應(yīng)從怎樣引導(dǎo)學(xué)生思考和應(yīng)用數(shù)學(xué)入手，靈活運(yùn)用各種方法，規(guī)避簡單思維和枯燥強(qiáng)記，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)承載的奧秘激勵(lì)學(xué)生思考，并在享受思考的過程中，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的精妙所在。

例如，在人教版六下教材中安排了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)游戲“剪出一個(gè)大洞”：你能在一張A4紙上剪出一個(gè)大洞，讓兩個(gè)人鉆過去嗎？筆者把這個(gè)游戲作為家庭作業(yè)布置給學(xué)生，學(xué)生饒有興趣地參與到這樣的手工數(shù)學(xué)作業(yè)中。學(xué)生完成后主動(dòng)把作業(yè)上傳到群里：有的學(xué)生把剪出圖形鋪在地上，喊來自己的弟弟妹妹躺在圈里，顯示圓圈的大；有的學(xué)生邀請(qǐng)爸爸媽媽一起套進(jìn)自己剪的圈里……但有的學(xué)生剪出的洞只夠一人通過，也有的學(xué)生剪出的洞太小并不能套住一個(gè)人。在第二天的課堂上，針對(duì)這個(gè)家庭作業(yè)的完成情況，筆者提出問題：“請(qǐng)大家進(jìn)行思考，為什么同樣是一張A4紙，有的同學(xué)剪出的洞能套住兩個(gè)人，而有的卻套不下一個(gè)人？”生1：“我剛開始剪出的洞也太小，后來我剪出的紙條更細(xì)后，就能夠套住兩個(gè)人了。”筆者再次提問：“那么，為什么剪出紙條更細(xì)后，圈變大了？”生2：“我認(rèn)為A4紙的面積是一定的，所有剪出小紙條的面積等于這張A4紙的面積，小紙條的寬度越小，能剪出的小紙條的條數(shù)越多，所有小紙條的長度和就越大。”通過對(duì)這個(gè)動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生在動(dòng)手和動(dòng)腦中，凝聚了學(xué)生的興趣，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，探究數(shù)學(xué)游戲背后深層的數(shù)學(xué)原理，使課堂說理活動(dòng)得以深化。

（作者單位：福建省永安市北門小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）