重視數(shù)學(xué)文化，落實(shí)核心素養(yǎng)

宋凱東

［摘? 要］ 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)叩響了核心素養(yǎng)的大門，作為最重要的基礎(chǔ)性學(xué)科，教師有必要思考數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)之間存在著哪些有機(jī)聯(lián)系，在重視數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)的同時(shí)，又如何借助數(shù)學(xué)文化來發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 如果能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中將數(shù)學(xué)文化充分體現(xiàn)出來，那么當(dāng)學(xué)生對應(yīng)著數(shù)學(xué)文化而建構(gòu)數(shù)學(xué)知識時(shí)，就能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與外延，這顯然可以促進(jìn)學(xué)生更好地完成數(shù)學(xué)抽象，更好地在邏輯推理的作用下建立數(shù)學(xué)模型，而這也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 在幫助學(xué)生搭建知識體系的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)工具性的體現(xiàn)讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化的隱性價(jià)值，必要時(shí)還可以借助數(shù)學(xué)史讓學(xué)生進(jìn)一步觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的意蘊(yùn).

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究的視域當(dāng)中，數(shù)學(xué)文化歷來是一個(gè)關(guān)鍵詞. 之所以有這一優(yōu)良的傳統(tǒng)，很大程度上是因?yàn)槲覈臄?shù)學(xué)教育及研究者，能夠帶著數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史視角來看待數(shù)學(xué)教學(xué)；相應(yīng)地，在面向基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)研究報(bào)刊與雜志當(dāng)中，與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的研究成果屢見不鮮，還有一些數(shù)學(xué)教育專家，以數(shù)學(xué)文化為專題出版了諸多著作，這對基礎(chǔ)教育中重視數(shù)學(xué)文化的氛圍起到了重要的促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)文化成為當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)主題.

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)叩響了核心素養(yǎng)的大門，作為最重要的基礎(chǔ)性學(xué)科，教師有必要思考數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)之間存在著哪些有機(jī)聯(lián)系，在重視數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)的同時(shí)，又如何借助數(shù)學(xué)文化來發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 在這里有必要梳理一個(gè)基本關(guān)系，即研究數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系，并不是因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)概念提出后，將數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)生拉硬拽，而是數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)發(fā)展史的描述方式，其對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定起著重要的推動(dòng)作用，這種作用既體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的積累與運(yùn)用上，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟上，更體現(xiàn)在核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上. 明確了這一邏輯關(guān)系，再結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識教學(xué)，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化是核心素養(yǎng)落地的基本要素.

[?]數(shù)學(xué)文化是通往核心素養(yǎng)的途徑

核心素養(yǎng)是我國教育研究者根據(jù)世界教育發(fā)展的潮流以及我國的現(xiàn)實(shí)需要，在借鑒教育發(fā)達(dá)國家關(guān)于核心素養(yǎng)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國國情提出的具有引領(lǐng)性的教育概念. 根據(jù)《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中的定義，核心素養(yǎng)被明確為學(xué)生應(yīng)具備的能夠促進(jìn)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力；在教育部頒發(fā)的《普通高中課程方案（2017年版）》中，指出各學(xué)科基于學(xué)科本質(zhì)凝練本學(xué)科的核心素養(yǎng)，明確學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科課程后應(yīng)達(dá)到的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力［1］.

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中積淀下來的，能夠描述數(shù)學(xué)的發(fā)展史且對數(shù)學(xué)未來的發(fā)展起著推動(dòng)作用的元素的總和. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，某一個(gè)具體數(shù)學(xué)知識最近的文化元素，往往能夠反映這一數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，對學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識能夠起到不可替代的促進(jìn)作用. 在核心素養(yǎng)概念提出前，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中就有著充分的體現(xiàn)，教師借助數(shù)學(xué)文化可以讓學(xué)生充分感知某一數(shù)學(xué)概念或規(guī)律在得出的過程中經(jīng)過哪些曲折的過程，有著哪些有趣的故事或軼事，這不僅可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還能夠讓抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加形象. 因此，如果能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中將數(shù)學(xué)文化充分體現(xiàn)出來，那么當(dāng)學(xué)生對應(yīng)著數(shù)學(xué)文化而建構(gòu)數(shù)學(xué)知識時(shí)，就能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與外延，這顯然可以促進(jìn)學(xué)生更好地完成數(shù)學(xué)抽象，更好地在邏輯推理的作用下建立數(shù)學(xué)模型，而這也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 因此可以說，數(shù)學(xué)文化就是通往核心素養(yǎng)的有效途徑.

[?]基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)文化教與學(xué)

相對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)文化的教與學(xué)有所不同. 文化本身不同于知識，因此文化不可以知識教學(xué)的方式面向?qū)W生. 當(dāng)然在很多情況下，文化與知識是聯(lián)系在一起的，但這并不意味著文化是可以知識的方式進(jìn)行傳遞的. 如果說文化可以知識的形式傳遞給學(xué)生，那么學(xué)生接收到的只是知識，真正對文化的理解卻建立在學(xué)生對具體知識感悟的基礎(chǔ)上. 對高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)文化的滲透是一個(gè)系統(tǒng)過程. 有研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化的物質(zhì)基礎(chǔ)是知識體系，應(yīng)用框架是工具性，得以發(fā)揚(yáng)的源泉是隱形價(jià)值，歷史積淀是數(shù)學(xué)史［2］. 那么相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化教學(xué)，在幫助學(xué)生搭建知識體系的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)工具性的體現(xiàn)來讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化的隱性價(jià)值，必要時(shí)還可以借助數(shù)學(xué)史讓學(xué)生進(jìn)一步觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的意蘊(yùn).

例如，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識體系中的重要概念，也是學(xué)生普遍感覺到的學(xué)習(xí)難點(diǎn). 完全基于函數(shù)的知識體系及其邏輯去教學(xué)，學(xué)生會(huì)感覺到函數(shù)知識非常抽象. 事實(shí)上，函數(shù)作為一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，有著豐富的數(shù)學(xué)發(fā)展史. 我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭，是最早翻譯“函數(shù)”概念的人，而在我國古語的語境當(dāng)中，“函”與“含”有著同樣的含義，也就是包含的意思. 李善蘭給出的定義是“凡式中含天，為天之函數(shù)”. 不要小看這段數(shù)學(xué)史，實(shí)際上相當(dāng)一部分高中生學(xué)習(xí)多年的函數(shù)后，確實(shí)不知道“函”是什么意思. 他們能夠?qū)W(xué)到的函數(shù)知識作為工具去解題，但是對于“函數(shù)”本身這一概念卻“不知其所以然”.

在介紹與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)史的時(shí)候，古今中外的數(shù)學(xué)家都可以納入視野. 比如著名的數(shù)學(xué)家萊布尼茨，其天才的想法就是用函數(shù)來表示隨曲線的變化而變化的幾何量. 從數(shù)學(xué)思想方法的角度來看，這里至少蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想，于是抽象的數(shù)學(xué)坐標(biāo)以及切線等，都可以用函數(shù)的形式來表示. 這樣一個(gè)認(rèn)識對于高中生而言，意味著抽象的幾何圖形與抽象的函數(shù)表達(dá)式之間可以建立聯(lián)系. 盡管此前學(xué)生已經(jīng)有了類似的經(jīng)驗(yàn)，但是當(dāng)教師從數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度引導(dǎo)學(xué)生形成認(rèn)識時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的感覺依然有著顯著的不同. 尤其是結(jié)合萊布尼茨的學(xué)生——伯努利的著名判斷——“函數(shù)要用式子表示”時(shí)，其實(shí)也就能夠在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史當(dāng)中，慢慢接受函數(shù)解析式的功能與作用了.

關(guān)于函數(shù)的發(fā)展故事還有很多，比如18世紀(jì)末19世紀(jì)初，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出的對函數(shù)的理解，就接近當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教材中對函數(shù)的定義. 這樣一段函數(shù)數(shù)學(xué)史也可以介紹給學(xué)生，好處就在于可以讓學(xué)生了解函數(shù)的發(fā)展史，知曉函數(shù)概念是如何一步步得出和完善的. 當(dāng)學(xué)生能夠站在發(fā)展史的角度來看函數(shù)這一概念時(shí)，就能夠形成關(guān)于函數(shù)的整體認(rèn)識，那么后續(xù)學(xué)習(xí)具體的指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)時(shí)，往往就會(huì)有一種知己知彼的心態(tài). 這也就意味著學(xué)生化解了內(nèi)心當(dāng)中關(guān)于函數(shù)的畏懼心理，有助于學(xué)生對不同函數(shù)進(jìn)行高效建構(gòu).

進(jìn)一步結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，這樣一個(gè)教學(xué)案例，可以得出的一個(gè)基本結(jié)論就是：在數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)發(fā)展史結(jié)合并向?qū)W生呈現(xiàn)的過程中，可以完成數(shù)學(xué)文化的滲透. 與此同時(shí)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)相對完整的數(shù)學(xué)抽象過程——從形象的數(shù)學(xué)發(fā)展史向抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)彎；在數(shù)學(xué)文化滲透的過程中，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)史料的加工，必然會(huì)伴隨著邏輯推理的發(fā)生，最終獲得的關(guān)于數(shù)學(xué)知識的理解，可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)模型的出現(xiàn). 因此得出的結(jié)論就是數(shù)學(xué)文化可以成為核心素養(yǎng)落地的有效途徑.

[?]數(shù)學(xué)文化推動(dòng)核心素養(yǎng)持續(xù)發(fā)展

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)將核心素養(yǎng)的培育作為主要的教學(xué)目標(biāo). 作為一個(gè)新的概念和新生事物，很顯然核心素養(yǎng)的落地應(yīng)當(dāng)是一個(gè)可持續(xù)的發(fā)展過程. 從多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，要想讓核心素養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展，很關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要尋找到可持續(xù)的推動(dòng)力.

相對于數(shù)學(xué)知識而言，數(shù)學(xué)文化是可持續(xù)的. 伴隨著數(shù)學(xué)發(fā)展，在歷史中沉淀與積累的數(shù)學(xué)文化，已成為數(shù)學(xué)知識的靈魂，而且也一定會(huì)成為數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在推動(dòng)力. 如果說數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是對數(shù)學(xué)學(xué)科特征的高度總結(jié)的話，那么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，也就是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等，就是從數(shù)學(xué)知識發(fā)展與演繹的過程中提取出來的最關(guān)鍵的要素. 從這個(gè)角度來審視數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，可以發(fā)現(xiàn)二者是從不同角度對數(shù)學(xué)的描述. 只不過相比較而言，學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的理解及接受的速度會(huì)更快一些，其根本原因就在于數(shù)學(xué)文化往往伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展史而出現(xiàn)，學(xué)生容易接受、容易消化. 這也就意味著通過數(shù)學(xué)文化去推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展，從理論的角度來看是可行的；從實(shí)踐的角度來看，目標(biāo)也是能達(dá)成的.

既然如此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中就應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步重視數(shù)學(xué)文化的作用，并使其成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地與可持續(xù)發(fā)展的重要推動(dòng)力. 作為數(shù)學(xué)教師要研究數(shù)學(xué)文化的存在，要研究數(shù)學(xué)文化的滲透途徑，更要研究學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化的過程中會(huì)有怎樣的內(nèi)在思考. 如果這些問題都能夠在研究的過程中得以解決，那么核心素養(yǎng)的培育就會(huì)一帆風(fēng)順.

參考文獻(xiàn)：

［1］? 侯代忠，喻平. 彰顯數(shù)學(xué)文化：教學(xué)設(shè)計(jì)中的三個(gè)自問［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2018，57（09）：32-36.

［2］? 劉芹芹，陳克勝. 彰顯數(shù)學(xué)文化的弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)， 2017（06）：1-4.