高中數學解題方法與技巧及相關問題研究

楊敬守

摘要：解題是學生實施的高層次學習活動。在數學教學中，教師要重視解題方法與解題技巧的訓練。文章首先簡要分析選擇題、填空題、解答題三種不同題型的解題方法，進而分別從認真審題、科學解題、加強思維鍛煉以及培養觀察探索能力等方面分析數學解題技巧的培養方式，旨在引導學生掌握科學的解題方法，探尋出適合自己的解題思路和解題模式，增加學生的數學知識積累，提高學生的數學解題能力。

關鍵詞：高中數學；解題方法；解題技巧；選擇題；填空題；解答題

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）17-0126-03

高考數學試卷不僅考查學生的數學知識水平，還考查學生的數理邏輯思維能力。對此，在日常教學中，教師要引導學生掌握相應的解題方法、技巧，培養學生的解題習慣，逐步提高學生數學學科素養。

一、高中數學解題方法

在高中數學學習中，解題是學生實施的高層次學習活動，可檢驗、體現學生的數學知識掌握狀況，包括概念、性質、知識點間的聯系等。教師可針對學生的解題情況進一步完善、優化高中數學教學策略，逐步提升教學水平，為數學教學目標的達成奠定基礎。對此，教師要重視解題教學，結合題目內容和特點，指導學生運用最佳解題技巧與方法，在短時間內解答數學問題，不斷提升學生的數學綜合能力。就目前高中數學教學而言，不同類型的題目適用的解題方法不同。本文列舉常見的選擇題、填空題和解答題，并總結具體的解題方法。

1.選擇題

高中階段的數學學科難度大，要想有效應對各種問題，學生不僅需要大量做題，熟悉各種問題、知識點，還要從題型特點出發，合理應用解題方法，明晰題目背后的價值和意義，找出問題答案。選擇題是比較常見的題型，由問題題干、問題選項兩部分組成，學生閱讀題干了解題目內容、掌握考點，通過問題選項帶入，計算答案。選擇題注重考查學生的基礎知識掌握水平，并涉及部分趣味數學的內容，需要學生靈活發散思維，應用多種解題方法，選出正確答案。

2.填空題

填空題在高考中的占比很小，但問題的客觀性較強，很難通過猜測得到正確答案。其和解答題也有區別，雖然不需要寫出答題思路，但如果不完全掌握知識點和解答方法，很難得到正確答案。填空題的解題方法多樣，主要包括直接計算法（學生可根據題目內容直接計算）、特值帶入計算法（學生可根據題目內容，選擇特殊值帶入題干，以此降低題目難度，準確得出答案）、數形結合法（對于涉及代數式或圖形的題目，學生可將代數式或圖形進行相互轉化，以簡化題目，盡快計算出答案）等。

3.解答題

高中數學解答題的開放性較強，沒有固定的答題模式和答題方法，只要答案正確、公式計算正確即可。但是解答題的難度較大，往往綜合多個知識點的內容，學生對任何一個數學知識點掌握得不扎實，或任何一個步驟計算錯誤，都會影響最終答案的正確率。為提高解答題正確率，學生要認真審題，列出題目條件和邏輯關系，在頭腦中搜索涉及的知識點，書寫出完整的解題思路，分點、分步驟進行計算。以數列知識題目為例，an嗓瑟本身是等差數列，而a3+a7=37，要求計算a2+a4+a6+a8的值。在進行具體計算時，學生會將其歸入數列知識中，列出m+n=p+q的等價關系，推導形成am+an=ap+aq，最終得到問題的答案是74。這類問題考查學生對幾何級數、算術級數知識點的掌握情況，并能應用到具體計算過程中，列出整個推導過程。

二、高中數學解題技巧培養方式

1.正確審題，增加基礎知識儲備

結合上述案例可見，在教學中，教師要指導學生認真閱讀題干內容，提取題干的核心內容，分析題干涉及的核心知識點，然后從點到面地尋找相關數學知識，以此探究解決問題的方案，找到最佳的解題切入點。同時，學生要重視題干的隱含條件，可從題干的已知條件、相關結論、題目涉及的概念與性質中尋找隱藏條件，也可結合數形結合思想，將題干的代數知識或圖形知識轉化為圖形或代數內容，進而準確、全面地理解問題考查的內容，提高答題準確率。

2.科學解題，靈活應用多種方法

在解答數學問題時，有的學生不掌握科學的答題方法，即知道題目涉及的理論知識，但只會羅列知識點，導致失分嚴重。事實上，數學題目對學生的思辨性要求較高，只有將知識點和解題方法合理結合，才能夠正確解題。

3.思維鍛煉，有效應對思維誤區

在做數學題時，學生不要過于死板單一，要掌握一定的解題方法，但不是單一題目的解題方法，而是要達到學會一題、做對很多題的解題效果。這就需要學生將做題和講題相結合，運用錯題本進行知識積累，實現舉一反三。一方面，在日常學習中，學生之間互相講題可呈現完整的解題思路，并起到厘清思路、鍛煉思維的作用。為發揮學生互助的成效，教師可在解題教學中成立學習小組，根據學生的特點、數學學習水平，遵循組間同質、組內異質的原則，進行科學分組，通過互幫互助強化學生的解題思維，提高學生的解題能力。另一方面，教師要引導學生認識到筆記的重要性，其不僅可總結知識重難點，還可以總結錯題、糾正錯題。學生可將自己做錯的、不清楚的題目記錄在錯題本上，并將整個答題思路寫清楚，以此形成正確認識，下次遇到相似題目時，能夠避免犯同類錯誤，得出正確答案。

4.知識探索，全面提高解題能力

在培養學生數學解題能力時，教師要注重觀察能力和探索能力的培養，實現學生數學綜合素養的全面提高。一方面，引導學生總結運用規律，將數學定理、公式牢記于心，并尋找其潛在規律。在解題教學中，教師可引導學生將題目內容進行轉化、分類，然后找出共性規律再解答。例如，在函數相關題目教學中，教師可根據函數式和三角函數公式間的同質性，指導學生進行題目轉化，銜接不同數學知識，使學生的解答思路更靈活。另一方面，培養學生的創造性思維和發散性思維，讓學生積極總結知識內容，實現一題多解。這樣，在面對新題目時，學生能夠充分調動學過的知識點，回憶做過的題目，快速形成解題思路。

三、高中數學解題教學策略落實途徑

為妥善落實上述解題教學策略，高中數學教師應轉變教學觀念，掌握課堂解題教學要點，準確傳授各項解題技巧，提升學生的解題能力。

1.明確解題教學目標

為轉變題海戰術、對號入座、學案指導等陳舊解題教學觀念，教師應結合最新高中數學課程標準，制定高中數學解題教學目標，遵循最新教育理論，明確解題教學重難點。具體來說，教師可遵循建構主義理論、數學方法論、多元智能理論等教育理論，將教學重點放在學生思維發展、能力培養方面，使學生在解題時完成“提出問題→分析問題→解決問題→反思問題”的過程。這種教學方法可優化學生的解題過程，使學生在解答數學問題時形成理性思維，做到具體問題具體分析，歸納總結同類問題的解題思路，進而掌握最佳解題技巧。基于上述教學思路，教師制定的高中數學解題教學目標應包含如下內容。第一，構建完整的知識體系。要求學生在解題教學中準確應用相應知識點，并在知識點間構建正確聯系，以此加深學生對數學知識及相關體系的認識，夯實學生的理論基礎，確保學生準確定位解題所需的知識點及相關知識體系，提高解題效率和準確率。第二，形成正確解題思路。通過求解要點分析、隱含條件明確、數學知識遷移、解答反思等解題教學訓練過程，學生可明確數學問題的解答思路，即先分析題干，明確“解答什么”，然后尋找問題相關知識點，結合已有數學知識體系，對知識點進行遷移，準確匹配問題及相關知識，以此形成解題思路。第三，發展學生的思維能力。解題教學的最終目的在于培養學生的數學核心素養，提升學生的數學學習能力，高中數學教師應尊重學生的主體地位，以提問方式引導學生探究解題思路，發展學生的數學思維。

2.注重數學思想培養

為落實高中數學解題教學目標，在解題教學過程中，教師應注重學生數學思想的培養，使學生掌握數形結合、化歸、類比等思想，進而在解題時遵循求解要點分析、隱含條件確定、知識遷移等步驟，準確解答數學問題。在數學思想培養中，高中數學教師應注意以下兩點。第一，數學思想分析。數學思想的培養基礎在于學生對數學思想有正確的認識，高中數學教師應在解題教學時準確向學生講解數學思想，確保學生在解題時合理應用。例如，在上述案例的雙換元法使用中，教師可提出數形結合思想，在解題前向學生講解數形結合思想內涵，引導學生分析代數關系式和圖形之間的關系，進而使學生在后續解題時靈活轉換代數式與圖形，掌握解題技巧。第二，數學思想實踐。教師可以解題任務的方式，引導學生正確使用數學思想，為學生解題技巧的靈活應用提供條件。和題海戰術不同，解題任務是有目的、有方向的題目訓練，教師可圍繞某個數學思想，選擇若干類型的題目，組織學生進行解題訓練，要求學生在解題訓練的過程中歸納總結此類題目的解答技巧及數學思想的應用方式。這既可培養學生的解題能力，也可提高學生對數學思想的認識，發展學生的數學核心素養。

四、結語

綜上所述，基于高中數學解題方法及技巧相關問題展開分析具有重要義。學生想要提高數學能力，不僅需要增加知識儲備、提高思維能力，還需要靈活應用多種解題方法，因此在教學中，教師不能只關注學生的答案是否正確，還要將重點放在提高學生的解題能力上，從而逐步提升學生的數學學科素養。

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Research on Mathematical Problem-solving Methods and Skills and Related Problems in Senior Middle School

Yang Jingshou

（Wuyishan No.1 Middle School， Fujian Province， Wuyishan 354300， China））

Abstract： Problem solving is a high-level learning activity implemented by students. In mathematics teaching， teachers should pay attention to the training of problem-solving methods and skills. This paper first briefly analyzes the problem-solving methods of three different types of questions： multiple-choice questions， blank filling questions and solving questions， and then analyzes the training methods of mathematical problem-solving skills from the aspects of careful problem-solving， scientific problem-solving， strengthening thinking training and cultivating observation and exploration ability， in order to guide students to master scientific problem-solving methods， explore their own problem-solving ideas and problem-solving modes， and strengthen students accumulation of mathematical knowledge， improve students mathematical problem-solving ability.

Key words： senior middle school mathematics； problem-solving methods； problem-solving skills； choice question； fill in the blanks； answer questions