“研學后教”理念下初中數(shù)學解題教學的思考

梁建文

【摘要】本文從教師深入研究學情;教師精心設計研學問題;學生靜心充分研讀題等三方面的“研學”，從教師精講解題思路的探索過程;設計學生分享環(huán)節(jié);引導學生反思提煉等三方面的“后教”。對“研學后教”理念下初中數(shù)學解題教學進行思考。

【關鍵詞】初中數(shù)學;研學后教;解題教學;數(shù)學問題

廣州市番禺區(qū)“研學后教”課堂教學改革的三大關鍵是研學案、學科與課型、小組學習;三個核心理念是：“把時間還給學生，讓問題成為中心，使過程走向成功”，本文基于“研學后教”理念下的學科與課型對初中數(shù)學解題教學展開思考。

一、研學——教師深入研究學情

教師準備解題教學前，不僅要熟知教材和理解《課標》，更要從學生的角度出發(fā)，懂得以初學者的心態(tài)，分析學生已掌握的知識技能和數(shù)學思想方法，預估學生需解決的問題，對學生的學習興趣、學習狀態(tài)、學習方式、數(shù)學基礎、認知能力等做到心中有數(shù)，進而采取切實措施幫助學生克服學習中的困難，實施針對性的學法指導。

二、 研學——教師精心設計研學問題

在解題教學前，教師要依據(jù)《課標》精神，研究好近幾年廣州市學業(yè)考試題，認真研究分析教材的典型例習題，橫向綜合梳理分類各章節(jié)例習題內容，再結合學生的自身實際情況，把數(shù)學知識和方法梳理歸類，各章節(jié)中相對獨立的知識點連成線、匯成片、集成網(wǎng)，精選一批有代表性的問題，將數(shù)學知識，思想方法融入其中，在知識的交匯點處設計問題，并且注意難易度，遵循學生思維共性、循序漸進，激發(fā)學生的探索熱情和學習興趣。

三、 研學——學生靜心充分研讀題

讀題是正確和快速解題的重要一步。在實際教學中常常有學生反饋 ：“沒有看清題目的條件，審題失誤。”所以“研學后教”理念下的數(shù)學解題教學首先讓學生用充分的時間讀懂題目，培養(yǎng)學生認真閱讀、仔細審題的習慣。此外，在出示題目后，教師不可立即讓學生討論解法，應讓學生獨自學會獲取題目關鍵字詞所蘊含的有用信息，明確題目所給的已知條件（包括圖形與圖表） 和結論。并把文字語言、圖形圖表語言等轉化為數(shù)學含義，然后進行適當?shù)慕忸}聯(lián)想：由已知條件能推出什么結論？ 要求的結果通常需要滿足什么條件？在此基礎上運用解題分析法與綜合法，從而激活相關的數(shù)學知識技能，調動相近題型的解題經(jīng)驗。

四、后教——教師精講解題思路的探索過程

在學生“研學”的基礎上，教師的“后教”策略應在精講上著力，在講透下功。大部分學生已經(jīng)理解、掌握的知識方法只需略講;學生初步了解但需不斷深化的內容需細致地講;學生理解不深、掌握不熟練的內容要深入地講;學生不理解的難點需從學生角度精心地講。重點是暴露解題思路的探索過程，核心是要教學生“怎樣想到這種解法”而不是演示“具體的解題步驟”。

五、 后教——設計學生分享環(huán)節(jié)

“研學后教”的解題教學中，教師要設計民主、輕松的課堂分享環(huán)節(jié)，給學生充分表達的機會。讓學生自主地實施解題過程，并把解題過程說給同伴聽，接受同學的質疑和建議，以此來不斷內化和優(yōu)化自己的解題方法。教師可用心聆聽學生想法，對有創(chuàng)新思維的學生及時贊賞;對于不成功的思路客觀分析后充分肯定其合理部分，保護學生熱情和思維火花。

六、后教——引導學生反思提煉

解題后的回顧與反思，是“后教”中十分必要的環(huán)節(jié)。筆者認為要做到這三點：第一，檢驗解題過程是否規(guī)范，計算是否正確，推理是否嚴密;第二，復習鞏固解題時所用知識，總結提煉解題過程中的思想方法和解題策略;第三，解題思路是怎樣想出來的？ 通過解題過程的反思，梳理知識點，幫助學生將隱含在解題過程中的數(shù)學思想方法顯性化。

案例：（新人教版 九年級上冊 P85）

圓周角定理： “在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半”的證明。

學生常把目標放到解決這個問題上，而不是通過解決這個問題學習怎樣思考新問題，所以教師要引導學生進行總結與提升，把滲透在解題過程中的數(shù)學思想方法提煉、梳理歸納后呈現(xiàn)給學生。

（一）什么情況下對解題進行分類討論？

如上圖，當弧AB 確定后，所弧AB對圓心角∠AOB 就確定，而弧AB所對的圓周角∠ACB 的位置是不確定的，這是由 C 點的運動而產(chǎn)生的，同時導致圖形的位置也跟著變化。因此對于一些動點問題，不確定問題等等解題時往往要分類討論。

（二）為什么要這樣作輔助線（作直經(jīng)或半徑），如何想到的？

學生開始時往往是錯誤地連結 AB或 CO，沒有明確的思考方向。在圖形1得以解決的情況下，面對圖 2和圖 3 的新問題，要用轉化的思想方法引導我們探求思路。把新圖形轉化為舊圖形，復雜圖形轉化為簡單圖形。

把未知轉化為已知是數(shù)學思考的指引，同時在解決圓的問題中，常常要根據(jù)圓的對稱性畫出直徑（半徑），這是慣用的解題方法。

綜上所述，“研學后教”理念指導下的初中數(shù)學解題教學，需要用心研究數(shù)學的本質，知識的體系和學生的認知。做到精心設計研學問題;讓學生有足夠的時間審題研題; 精講、講透解題思路的探索過程;尊重學生解法，給學生充分表達的機會;引導學生在解題過程中提煉數(shù)學思想方法，并在反思中形成良好的數(shù)學認知結構，有效地提高數(shù)學問題解決的能力。

【參考文獻】

[1]波利亞.怎樣解題[M].上海科技教育出版社，2007，5.

[2]喻平.數(shù)學教育心理學[M].北京： 北京師范大學出版社，2010.

[3]林群.數(shù)學[M].人民教育出版社，2007.

[4]史寧中.義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版） [M].北京師范大學出版社，2012.

（責任編輯：洪冬梅）