基于學科核心素養的高中數學單元教學設計研究

楊曉梅

【摘要】指向數學核心素養的高中單元教學設計具有整體化、綜合化、系統化的特征，它能夠在實施過程中不斷完善自身知識結構、優化思維方式和學習方法，培養自我分析、解決問題及實踐創新的能力，這是數學學科核心素養的重要體現，也是新課程改革的最終目標。本文對高中數學單元教學設計與學科核心素養之間存在的內在聯系加以闡述，并將以“圓錐曲線與方程”為單元課例對基于核心素養背景下的高中數學單元教學設計的基本途徑加以探討分析和研究。

【關鍵詞】高中數學;核心素養;單元教學設計

新一輪基礎教育改革的浪潮已經迅速席卷全國各地，在以立德樹人為最終目標的新課程改革中，學科核心素養的培養不僅是新課程改革的重要抓手，同時也為我們新課程改革的創新發展提供了新方向。它的提出對以課時為單位的教學設計模式產生了巨大的沖擊，我們迫切需要一種新的教學設計方式來改變這種單一化、碎片化、被動化的教學現狀。而以數學核心素養為目標導向的單元教學設計具有整體化、綜合化、系統化的特征，它能夠在實施過程中充分調動學生的自主學習性，使得自身知識結構得到不斷完善，優化學生思維方式和學習方法，培養自我分析、解決問題及實踐創新的能力，讓終身學習成為自身的一種良好習慣，而這正是數學學科核心素養的重要體現，是新課程改革的最終目標。下面，筆者對高中數學單元教學設計與學科核心素養之間存在的內在聯系加以闡述，并以《圓錐曲線與方程》為單元課例對核心素養背景下的高中數學單元教學設計的基本途徑進行以探討分析和研究。

一、高中數學核心素養與單元教學設計的聯系

核心素養是指學習者為適應社會發展與個人終身發展所需要掌握的關鍵品格與基本技能，而高中數學的六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，突出表現在對學生數學基本知識和必備技能的掌握和應用。新課程改革前的數學課堂常常是圍繞某個獨立知識點或者一節課時的教學內容來開展，這種碎片化的教學設計方式使學生在學習過程中缺乏主動性，阻礙了學生數學思維和關鍵能力的發展，學生對知識的理解常常是囫圇吞棗，從來沒有思考過為什么學？如何學？怎么用？而單元教學設計倡導的是整體化的教學主張，它是以學生的認知發展規律為基礎，將零散單一的學科知識和思想方法進行有效整合，確保了知識結構的完整性，讓學生對知識脈絡有了更清晰地認識，通過自主學習、內化吸收、整合知識的過程，讓學生由散、低、淺的學習方式走向聚、高、深的一種教學設計。由此可見，單元教學設計更符合新課程改革的需求，是保證學生的數學核心素養落地生根的有效途徑。

二、以《圓錐曲線與方程》為例研究學科核心素養下的高中數學單元教學設計

在經歷了《直線和圓的方程》的學習后，《圓錐曲線與方程》是代數與幾何這一主線上的又一重要內容，它包含橢圓、雙曲線、拋物線三種幾何圖形。這三種曲線看似相互獨立，但從本質上來講，橢圓、雙曲線、拋物線在其研究內容、研究過程和研究方法上架構完全相同。而“橢圓”的內容架構、研究過程和思想方法與《直線和圓的方程》基本一致，在已經有了上一章積累的解析幾何研究經驗的基礎上，教材將橢圓選作圓錐曲線的研究代表，是希望學生通過對橢圓概念及其性質的深入學習，掌握研究圓錐曲線這類圖形的基本架構，理解其研究的基本內容、過程及蘊涵于研究內容過程中所涉及的基本數學思想和方法，從而利用類比的思想進一步研究雙曲線和拋物線的概念及其性質。因此，我們有必要對本章的教學內容進行重組整合，從全局的角度出發，梳理清楚問題研究的主線，以單元教學為立足點進行重新設計。

圖（1）是筆者結合本章內容設計的單元教學設計的基本途徑。其中，單元教學要素分析是我們進行單元教學設計的基礎與前提，教學目標則是單元教學設計的導向，而教學活動則是保證單元教學目標得以順利達成的載體，反饋與優化則是我們保持高質量的單元教學設計的保障。

（一）分析單元教學要素 ? ? ?

單元教學要素的全面分析是我們實施單元教學的前提和基礎，對單元課程有了總體的認識和掌握可以設計出富有完整性、連貫性、系統性的教學設計。單元課程要點的解析涉及教學內容解析、重難點分析、學情剖析、教學方法剖析、課時規劃等方面。

教材分析具備兩個功能，一是根據課程標準明確單元教學內容，對單元總課時和單元子課時進行規劃與分割;另一方面，通過教材分析要抓住課程的本質、所包含的數學思想方法，并梳理知識點之間的聯系，以及所授內容中所包含的數學核心素養等。根據對教材和課標的分析，本單元的教學內容要求是：了解圓錐曲線的背景與應用;運用平面直角坐標系幫助學生了解橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質，并利用坐標法建立標準方程;讓學生利用代數法更深入地了解圓錐曲線的性質，及其與直線之間的位置關系;利用平面解析幾何方法處理簡單的實際問題;感悟數形結合的思想，提高學生的直觀想象、數學運算、數學建模、邏輯推理以及數學抽象素養。由于本單元的教學內容是高中平面解析幾何的核心內容，所涉及的思想方法是解析幾何學的基礎。在日常生活中，大量的實際背景和應用都與我們的圓錐曲線密切相關，所以本單元的研究富有強烈的現實意義和實用價值，而數形結合思想與坐標法的運用更加體現了幾何問題代數化的思想。所以，本單元的學習重點是：橢圓、雙曲面、拋物線的定義、主要性質及其應用。難點是：三種圓錐曲線概念的抽象，標準方程的推導，用代數法研究曲線性質的理解。所運用的教學方法主要是合作探究、類比分析并運用Geogebra軟件輔助教學。

（二）制訂單元教學目標

教學目標是教學設計的靈魂，是培養核心素養的載體。每一個核心素養的落實都需要一個合適的教學目標來依托，教師在制訂教學目標的過程中必須要清楚哪一個核心素養的培養可以通過哪些教學目標來實現。在單元課程設計中，將課程目標分為單元教學目標和課時教學目標。單元教學目標為總體目標，指導整個單元的課程教學，更注重知識點之間的聯系，具有貫穿始終，指導全局的作用，是教師編寫課程目標和教學內容的基礎。而課時目標則是對單元目標的分解與細化，課時目標的積累也就是單元目標的實現。AE8CA2CF-A58C-4C88-98AC-1B737D503080

基于此，本單元的教學目標是：

（1）通過經歷在現實情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓定義、標準方程和簡單幾何性質，從方程的建立過程中理解曲線和方程之間的對應關系，同時滲透數形結合的思想，培養學生直觀想象、數學抽象、數學運算、數學建模的核心素養;

（2）類比橢圓研究雙曲線、拋物線，了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質，培養學生數學抽象、邏輯推理的核心素養;

（3）了解橢圓、拋物線的簡單應用，能用坐標法解決簡單的幾何問題，培養學生數學建模、邏輯推理、數學運算的素養。

每一課的課時目標就以上面的單元教學目標為依據，分解到課時目標中去。

（三）設計教學活動

教學活動的建構應當是數學知識發生發展過程與學生數學思維過程兩方面的融合，需要遵循內容的結構化、系統化、邏輯化。在設計教學活動的過程中，應突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出數學基本思想的領悟過程，突出數學基本活動經驗的積累過程，培養學生的數學核心素養。

教師在教學活動中，要善于創設學生感興趣的情境、問題和活動來調動學生學習的積極性。比如，在《橢圓及其標準方程》的引入環節，筆者利用Geogebra軟件設計了一個動態的平面去切圓錐所得截面的形狀是什么圖形的問題，學生自告奮勇上來操控鼠標，發現當改變平面相對于圓錐底面的傾斜程度時，所得到的截面圖形的形狀也會發生變化，分別是橢圓、雙曲線、拋物線，由此引出本章主題圓錐曲線，接下來筆者還用信息技術展示了行星繞太陽運行的軌道，探照燈反射鏡面等實際生活的場景，讓學生感受到圓錐曲線在生產生活中的廣泛應用，調動大家的求知欲。原本枯燥無味的課堂瞬間活了起來，整節課大家精神飽滿，興致高昂，即使遇到最困難的關于橢圓標準方程的推導化解，都能跟著教師的節奏一邊思考一邊回答問題。由此可見，一個好的問題情境不僅能活躍課堂教學氛圍，還能激起大家強烈的求知欲望，進而達到事半功倍的效果。

除了創設情境，我們還經常設計“問題串”來推動課程的進展，通過“問題串”將課堂教學的主線串連起來，引導學生圍繞教學目標思考、領悟并形成基本技能。問題趨動教學的核心在于提問，提問質量的高低直接關乎教學質量的高低。在進行教學設計的過程中，問題的設置一定要具體且目的明確，要具有真正的啟發性，哪一個問題服務于哪一個教學目標要非常清晰，同時，設問還應有梯度和具有層次性，要實現學生“跳一跳就能夠到”的效果。每一個設問后面都要附有相應的“設計意圖”和對師生教學活動的預設，并要說明在這一教學環節中要著重注意的問題等。尤其是對怎樣滲透、概括和應用數學思想和方法應予以明確說明。

（四）反饋與優化

教學效果的反饋一般采取兩種模式，一種是通過學生的作業、練習質量來體現，另一種是通過面談或問卷調查了解學生的課堂感受。作業、練習檢測反饋，是檢測課堂教學目標是否達成的常用手段。課堂上一般會利用目標檢測設計來檢驗授課效果，數量為1～3題，重在通過題目檢測本節課的目標是否達成。而課后任務則主要是通過練習鞏固知識基礎，讓學生的知識能力、綜合能力進一步提高。面談或問卷調查則是最能反映學生上課直觀感受的，每節課后找不同層次的學生了解課堂教學的感受，再結合作業的完成情況對各個活動環節進行優化和改進，以期設計出符合學生學情，并能實現教學目標，培養學生數學核心素養的單元教學設計。

三、結束語

基于數學核心素養下進行的高中單元教學設計，完全是以學科核心素養為教學導向，它更加注重數學知識體系的完整性、思維過程的連續性、思想方法的一致性，讓學生能夠在教學過程中完整的體驗數學知識發生發展的過程，切實避免了數學知識碎片化的課堂教學，把數學核心素養理念真正地貫徹落實到數學課堂上來。教師需要在集體備課的過程中，認真分析深挖新教材，深刻領會新課程標準的要求和精神，不斷提升自身的業務能力和教師專業素質，如此才能設計出科學有效，且利于學生全面發展，提高學生數學核心素養的單元教學設計。

[本文系廣州市增城區派潭中學2021年度立項課題“基于數學核心素養下的高中單元教學設計研究”（編號：PZ202101）階段性成果]

參考文獻：

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[2]章建躍.第三章 ?圓錐曲線的方程教材介紹與教學建議[J].中學數學教學參考，2021（1）：8-16.

[3]張瑾.基于核心素養的高中數學單元教學設計研究[D].陜西師范大學，2019.

責任編輯 ?楊 ?杰AE8CA2CF-A58C-4C88-98AC-1B737D503080