淺析數形結合思想在小學高段數學教學中的應用

王亞芹

摘要：數形結合是數學的重要思想方法之一，既有數學學科的鮮明特點，又是數學研究的常用方法。數形結合就是將抽象的數學語言和直觀的圖形相結合，使抽象思維和形象思維結合起來。數學課堂教學中，教師應根據具體的教學內容適時滲透數形結合思想，豐富學生解題策略的同時，培養學生的數學思維，提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：數形結合思想;小學高段;數學教學;應用

數學教學實質上是教會學生思考，即教會學生掌握數學的思想方法，其中數形結合是數學的重要思想方法之一。同時，《數學課程標準》中明確指出“使學生初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢”。這要求教師在數學教學中適時滲透數形結合思想，引導學生從變化的數學題中明晰數學知識的本質。因此，教師應從小學開始引導學生理解和掌握數形結合思想，發散學生的思維，培養學生的思維能力，豐富學生解決問題的策略。

一、數形結合思想在數學教學中應用的意義

1、有助于分析數學問題

學生在生活中已經接觸了一些圖形概念，如上下學的路線圖、班級同學的位置圖等。教學中教師可根據具體的教學內容，將學生初步接觸的圖形概念納入所要講授的數學問題中，使學生深刻地體會到數形結合思想的作用，從而更好地接納新的數學知識，懂得簡單、快速、準確地分析與解決數學問題。如教學不等式、函數、數軸、方程等內容時，教師可在教學中適時滲透數形結合思想，引導學生運用數形結合思想解決問題。如有這樣一道題：“紅紅和媽媽從家出發，25分鐘后到達一個書店。書店離家的直線距離為900米，媽媽按原來的速度返回家中;紅紅在書店看了10分鐘書后，返回家中。問，你可以利用直角坐標系反映出時間與距離之間的關系嗎？”這里，教師將數形結合思想融入現實的數學問題中，使學生可以熟練地運用數形結合思想分析與解決問題，實現提高學生思維能力和解決問題能力的日的。

2、有利于靈活解決問題

有些數學問題雖然簡單，但是題中卻蘊藏著大量的數學信息，教師可以教學生靈活運用數形結合思想解決數學問題。在解決問題過程中，運用數形結合思想能將題中的信息轉化為圖形，直觀、具體的圖形有利于學生理解題意，更快地尋找到題中的關鍵信息，從而簡化問題，最終正確地解決問題。將題中的信息圖形化，有助于學生把握數學題考查的知識點，使學生不會出現漏掉題中隱藏信息的情況，可以更加全面地分析問題，提高解決問題的能力。

二、數形結合思想在小學高段數學教學中的應用

1、以形解數，深化認知理解

人容易記住直觀形象的圖形，對于數字的記憶則相對比較困難。同樣，小學生的記憶特點也是如此，對直觀呈現的圖形理解得更快、更透徹，理解抽象的數字相對困難。因此，教師在教學中應根據學生的記憶特點和認知規律，盡可能地利用圖形來講解數學知識，在促進學生理解的同時，加深學生對所學知識的記憶。例如，有這樣一道“雞兔同籠”問題：“雞和兔在同一個籠子里，總共有八個腦袋，二十六只腳。請問，兔子和雞分別有多少只？”這里，假設法是教學的重、難點。在學生探究后，教師總結出規律“用10除以2.5便是兔子的只數”，許多學生對此無法理解。接著，教師嘗試講解“給雞添腳”的方法，可是學生仍然不能理解10除以2.5的意思。于是，教師利用多媒體演示“給雞添腳”的過程，通過直觀的圖形，學生理解了“雞兔同籠”的解題方法。這里，多媒體演示形象地展示了雞與兔之間的轉換過程，將抽象的數學問題圖形化，有助于學生明晰題意，深化學生對“雞兔同籠”問題的理解，提升學生的思維能力。

2、以數想形，培養空間思維

小學是學生數學學習的基礎階段，思維需要經歷從圖形思維向抽象思維發展的過程。為了培養學生的空間思維，使學生建立正確的空間觀念，教師在教學中應引導學生通過動手操作探究數學知識。數學課堂中，教師可根據具體的教學內容設計畫一面、涂一涂等實踐操作活動，引導學生感知與理解所要學習的數學知識。例如，教學圖形的周長和面積計算時，教師適時滲透數形結合思想，使學生深刻體會到圖形的周長與面積之間的聯系和區別，明白“周長相同，面積可以不同;面積相同，周長卻長短不一”，有效地培養學生的觀察力和邏輯思維能力。顯然，教師在教學中適時滲透數形結合思想，有利于學生探究與理解新知，培養學生的空間思維。可在實際教學中，數形結合這一重要的數學思想方法易被教師忽略，這是因為學生雖然得到了親自動手操作的機會，但是卻浪費了大量的課堂時間，且不利于教師對學生的紀律管理，所以教師較少設計動手操作活動。因此，教師應根據具體的教學內容，在條件允許的情況下，適當地設計一些動手操作活動，增加學生的體驗，促進學生發散思維，培養學生的空間思維。

3、數形互融，提升思維能力

數學具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、廣泛的應用性等特點，有許多晦澀難懂的定義、定理等，這是學生學習數學的基礎。學生只有真正理解與掌握數學的基礎知識和基本技能，才能靈活運用所學的數學知識解決生活中的實際問題。因此，教師在教學中要適時滲透數形結合思想，引導學生通過直觀具體的圖形來理解與掌握數學知識，實現提升學生思維能力的日的。例如，教學乘法分配律時，為了深化學生對所學知識的理解，教師常常會提出有關長方形面積的問題。如“計算兩個同高不同寬的長方形面積之和”這一題，學生思考后會出現以下兩種解題方法，即S=ab+ac、S=n（6+c），而這正好是乘法分配律的等式。這樣教學，使學生通過計算長方形的面積自行推導出乘法分配律的公式，深化學生對乘法分配律的理解和記憶。又如，教學《梯形面積的計算》一課時，教師通過直觀的圖形來引導學生推導梯形的面積計算公式，在深化學生理解的同時，培養學生的思維能力。

4、數形結合，強化課堂訓練

數學是研究數量關系和空間形式的科學，兩者之間通過“數”與“形”的結合相互聯系、相互滲透。數學教學中，教師應適時滲透數形結合思想，引導學生利用數形結合思想解決相關的數學問題。如設計禮盒包裝問題“禮盒如何包裝才能最大限度地節省彩紙”，這其中便涉及長方體重疊面的數學問題。在解決這一問題過程中，數形結合思想和靈活的空間思維便起到重要的作用。因此，整個數學學習都離不開數形結合思想的應用，教師可通過各種問題，不斷強化學生運用數形結合思想解決問題的能力，從而進一步培養學生的數學能力。

總之，數形結合思想能將晦澀難懂的數學知識通過圖形直觀地呈現出來，不僅符合學生的認知規律，使學生在有限的課堂時間里更容易接受所學的數學知識，而且能拓展學生的思路，發散學生的思維，為學生以后的數學學習奠定基礎。

參考文獻：