巧追問，散思維，創精彩

宗秋云

[摘? 要] 巧妙追問是行之有效的教學手段，使用得當能讓學生獲益良多，讓數學課堂精彩紛呈。文章研究者結合“圖形中的規律”一課的教學，談談如何巧妙追問，發散學生的思維，創造精彩課堂。

[關鍵詞] 追問;數學思維;圖形中的規律;發散

數學學科具有較強的邏輯性，在倡導以素質教育為核心的當下，更應關注學生的個體發展，于是，有的放矢地“巧妙追問”就成了關鍵所在。事實上，每節課中教師作為課堂的組織者、引導者與合作者，隨時都在追問，給予學生思維卡殼處以靈感，給予學生思維錯誤處以點撥，給予學生思維精彩處以激勵，使其學習興趣越發濃郁，使其數學思考越發深入，使其數學探究越發深刻，極好地發散了學生的思維，讓學生意猶未盡，讓數學課堂精彩紛呈。

一、基本情況

在教學“圖形中的規律”時，筆者通過一連串的課堂追問及環環相扣的數學活動，讓學生在獨立思考、自主探究和合作學習中獲得思維與能力的發展。學生經歷了數學探究和發現的過程，豐富了探究體驗，發散了數學思維，構建了完善的數學知識體系。這也引發了各種課堂精彩。

二、教學過程

1. 問題驅動，促進發現

師：請仔細觀察圖1，并說一說每個點陣分別有幾個點？

生1：四個點陣分別有1個點、4個點、9個點和16個點。

師：這些點的個數你是如何得出的？能具體說一說嗎？

生1：我是一個一個數出來的。

師：其他人呢？有沒有不同的方法？請大家細心觀察、獨立思考并分組交流。

2. 分組探索，生成規律

生2：我們組是計算得出的，第一個點陣有1個點;第二個點陣是邊長為2的正方形，共有2×2=4（個）點;第三個點陣是邊長為3的正方形，共有3×3=9（個）點;第四個點陣是邊長為4的正方形，共有4×4=16（個）點。

生3：我們組深入分析了點陣圖的特點，并得出以下規律：1×1，2×2，3×3，4×4，…，即n×n。

師：你們總結得非常好，其他組呢？有沒有不同發現？

生4：我們組也是數出來的，不過是用一種“拐彎數”的方法數出來的，利用畫折線可以得出算式：1=1，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，……就這樣不斷畫下去，可以發現其中的規律：1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，……即所有奇數相加的和。

生5：我們組通過畫斜線進行劃分，可以得出算式：1=1，1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，……就這樣不斷畫下去，可以發現其中的規律：1+2+3+…+n+…+3+2+1。

師：那么第5個方陣有多少個點呢？請計算。

生6：5×5=25。

生7：1+3+5+7+9=25。

生8：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25。

師：同學們都很厲害，可以靈活運用自己發現的規律去解決具體的問題。下面，老師再來考考大家，比一比誰算得又準確又快速。計算：1+3+5+7+9+11。

生9（快速反應）：我知道，是36。（其余學生紛紛投來質疑的眼神）

3. 拾級而上，精彩紛呈

師：非常好，生9給我們帶來了正確的答案，那他為什么可以計算得這么快呢？你們想知道嗎？

生（齊）：想。

師：老師暫時先保密，我們先來回顧剛才三種數點子的方法，你們有何發現？（學生又一次開始了“再發現”的旅程，這一次似乎有了新的發現）

生10：求幾個加數的和，不用連加，有更加簡便的方法。

師：那你所發現的是什么加數的計算呢？（生10盡管內心十分清楚，但卻無法正確表達出來，此時滿臉通紅，不知如何回答）

師：那么是否就是1+2+3+4=4×4呢？

生10：不是這樣的，應是連續奇數相加。

師：是不是3+5+7+9=4×4呢？

生10：也不是，需要從1開始。

師：1+3+5+…+99的結果是多少？

生11：5050，這個問題的答案是高斯告知的。

生12：你說得不對，高斯當初所計算的算式是1+2+3+…+100。

師：很好，看來生12對數學史的了解真正做到了繁多而深入！那么，你覺得結果應是多少？

生12：在這些數中奇數占據一半，我覺得應是5050÷2=2525。

師：其余學生認可他的答案嗎？那么，按照發現的規律進行計算，答案應是多少？

生13：我不同意他的答案。如果用剛才的規律計算，因為奇數有50個，所以結果應是50×50=2500。

師：為什么兩種方法得出了不同的結果？問題到底出在何處？

生14：由于50個偶數比50個奇數每次多1，那么和就多了50，將多的部分減去剩下的一樣多才能除以2。那么正確算法應是（5050-50）÷2=2500。

師：正是因為你們擁有了廣泛的知識面，才能將這個問題分析得如此透徹和準確，真是太棒了！現在你們理清了兩種方法的誤差根源，并探尋到了最簡潔的計算方法：50×50+（50×50+50）=5050。現在請一位同學來歸納總結一下奇數求和的方法，誰自告奮勇試一試？

生15：從1開始的n個連續奇數的和等于它們個數的平方。

師：按照這樣的分析還能發現什么？

生16：1+2+3+…+n+…+3+2+1=n×n。

師：真不錯，總結得不僅精煉而且準確，直觀的字母是不是比抽象的文字語言更易理解？其他人都贊同生16的觀點嗎？（每個學生都點頭表示贊同）

師：本課中，我們在自主探究與合作學習中得出了正方形點陣數點子的3種方法，且基于這樣的3種方法，讓我們又有了新發現，看來，只要我們做一個有心人，就能在仔細觀察中有所收獲。

生17：老師，我還有其他發現，我可以用第2種方法驗證高斯的1+2+3+…+100。（此時，下課鈴聲驟然響起）

師：要不，方法2的魅力就留給你們在課后自主體驗？（學生紛紛搖頭，要求當即進行驗證）

師：那就請你來板演一下呢？

生17：1+2+3+…+100+…+3+2+1=100×100=10000，10000÷2=5000。

師：為什么不是5050呢？誰能幫助一下生17？

生18：1+2+3+…+100+…+3+2+1這個算式中1到100并沒有加到2遍，因此之后的除以2是沒有道理的。若想要加2遍，應為1+2+3+…+100+…+3+2+1+100=100×100+100=10100，10100÷2=5050。

師：你們都是會思考的好孩子，居然想到了比高斯更簡單的方法！看來，如果時光穿梭，你們一定能成為像高斯那樣著名的數學家。可見，仔細觀察、獨立思考、自主探究、善于發現這些重要的品質在學習中多么重要！

三、回顧與反思

1. 定位課題——雙重立意，有效建構

有人認為，本節課的關鍵之處無非就是讓學生掌握圖形中的規律，只需要教師在課前做些準備與鋪墊，教學過程自然水到渠成，哪里還需要這樣煞費苦心地設計一系列問題？本課立意時筆者有雙重思考，一方面，問題的解決是對圖形的規律深化理解的一個必要步驟，也是學生繼續探索的過程。這樣不僅可以將枯燥的知識扎根于具體問題，讓它在提取時更容易被激活。另一方面，有了以上的大前提，才可以將本節課的教學定位為“巧妙追問下的自主探究”，完全擺脫了傳統教學中的“我講你聽”，這是一個事半功倍的教學設計，是值得提倡的。整節課，也正是有了這樣的雙重立意，使得學生的思維充滿生命活力，讓思維之花絢麗綻放，創造了一次又一次的課堂精彩。

2. 設計理念——巧妙追問，發散思維

追問，就是在原問題的基礎上追加一連串的問題，這一連串問題都是由原問題引開的，它們再一次激活了學生的思維，促使學生進行更加深入的探索。適時而有效的追問是引領學生深入探索的“金鑰匙”，是錘煉學生思維純度的“紐帶”，可以更好地提升學生的數學素養。本課中，教師用一次又一次充滿數學味的追問，激活富有思維的數學課堂，呈現思維與思維的碰撞、情感與智慧的交融，引領學生一步步深入地往著問題的縱深處探索，讓學生在學中思、思中悟、悟中得，最終將學生的思維引向“開闊地帶”。

總之，追問體現教師的教學藝術，展示教師的教學機智，不著痕跡地促進教學的自然生成。教師需要全面而深入地把握教材，獨到而深刻地解讀學生，這是成功追問的基礎。有了這樣的基礎，教師才能在課堂教學中游刃有余地展開追問，從而讓課堂時時綻放精彩。當然，基于追問的課堂教學，除去精心預設，教師對可生成資源的機智把握也是十分重要的。總的來說，數學課堂需要基于學生思維的發展，依托問題驅動，以開放的問題為引領，發散學生思維，培養學生素養，促進“四基”與“兩能”的真正發展。

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