莫道“生”之錯 常思“教”之過

俞麗平

[摘? 要] 在小學數(shù)學教學中，運算定律一直是四則運算的教學重點內(nèi)容。作為簡便計算的知識基礎，教師如能幫助學生在系統(tǒng)地學習這些定律和性質(zhì)時，盡可能地獲得較為深刻的認知與理解，將對他們計算能力的快速形成和發(fā)展起到十分重要的作用。文章結合學生的實際情況與教師的教學經(jīng)驗（人教版四年級下冊“運算定律”單元），從教材內(nèi)容、教學實施、學生學習三個角度出發(fā)，談談具體的做法以及由此引發(fā)的思考。

[關鍵詞] 運算定律;單元教學;實踐;思考

在針對這個單元所進行的常規(guī)性的教學研討中，教師們常常會大倒苦水：“這部分知識看起來也沒太大難度啊，怎么就教不會呢？”“知識分塊的時候還好，一到集中起來運用的時候?qū)W生就錯誤百出，簡直慘不忍睹。”“這幾個孩子，看來是教不懂這個知識點了。”“我在已經(jīng)把這種錯誤分析了無數(shù)次了，但我每天都在講，學生還是每天都在錯……”概括起來說，上述問題集中反映出教師對教學的預期效果與學生實際掌握情況之間的差距，并且在不知不覺中，部分教師顯然已把產(chǎn)生這種差距的原因歸結到學生身上。這樣的現(xiàn)象，實在應該引起教師們足夠的重視與深刻的反思。

一、基于教材內(nèi)容的理解看實施

結合具體的實踐效果，筆者認為，教師應以學生的實際情況為重要參考，并在課堂教學前，著重理解以下幾個方面的教材內(nèi)容及其編寫意圖。

1. 把握教材內(nèi)容——理清“形式”與“本質(zhì)”的關系

教材對加法運算定律和減法性質(zhì)的編排以“李叔叔汽車旅行”的事件貫穿，乘法運算定律則選取了“同學們植樹”的情境。這樣的編排，除了體現(xiàn)將計算內(nèi)容教學與解決實際問題相結合的思路外，既為學生學習運算定律提供了豐富的素材資源，也為解釋算式的意義提供了現(xiàn)實依據(jù)。常見的課堂教學導入環(huán)節(jié)如下：

【片段一】加法運算定律

教師用課件出示情境圖。并提問：你能從中找到哪些信息？可以提出什么問題呢？

生1：李叔叔上午騎了40千米，下午騎了56千米，一共騎了多少千米？

師：那么解決這個問題該怎樣去列式？

生1：40+56。

師：還可以有別的方法嗎？

生1：還可以56+40。

師：這兩個算式之間可以用什么符號連接？

生1：等于符號。

師：誰來說說為什么？

生2：要加的數(shù)沒有變，只是交換了位置，結果不變。

師：你能再舉出幾個這樣的例子嗎？

乍一看，這似乎就應該是按教材內(nèi)容展開的課堂教學范例，但實際上，以這樣的方式教學，就已經(jīng)脫離了運算定律產(chǎn)生的本質(zhì)。筆者認為，在教學實施之前，教師首先應該明確：運算定律與四則運算是一個有機的整體;運算定律是對數(shù)的運算過程中基本規(guī)律的歸納與總結。在以上環(huán)節(jié)中，應繼續(xù)引導學生深入思考，即為什么結果不會發(fā)生改變？交換加數(shù)的位置只是表示形式上的不同，其本質(zhì)需要用加法的意義，也即“把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算”來解釋。

考慮到后期乘法分配律的教學，上述關于理清“形式”與“本質(zhì)”之間關系的引導，則就應該是“加法運算定律”這一知識點教學中不可忽略的教學目標。也正因為被忽略，教師才經(jīng)常會站在個人理解的角度，對乘法分配律的具體表現(xiàn)形式進行“多樣化”的解讀：

【片段二】乘法分配律

教師列出算式：25×（4+2）=25×4+25×2，并提問：思考一下，你能結合一個情境，用自己的話來解釋一下這個算式嗎？同桌之間互相交流。

生1：有25個小組，每組4個男生，2個女生，問一共有多少人？

生2：一本練習本4元，一支圓珠筆2元，一共要買25套，共需要多少元？

師：老師這里也有一個例子。我們可以把25這個數(shù)當作是“籃子”的數(shù)量，4和2這兩個數(shù)表示的是蘋果的個數(shù)。左邊一共25個籃子，每個籃子裝6個蘋果，右邊一共50個籃子，其中有25個籃子每個裝4個蘋果，另外25個籃子每個裝2個蘋果。

在小學數(shù)學的課堂中，教師應結合學生的認知發(fā)展特點與教學內(nèi)容實際，適當采用以上方式組織課堂提高學生思考以及參與討論的積極性。但需要注意的是，“形式”的內(nèi)容成分切不可大于“本質(zhì)”，教師應該從乘法意義的角度去引導學生理解以上算式：左邊是求6個25的和是多少，右邊分成4個25與2個25的和。采用這樣的方式教學，教師才能使學生理解運算定律的“本質(zhì)”是運算的意義，同時也增強了課堂的“數(shù)學味”。

2. 依據(jù)編寫意圖——實現(xiàn)從“基礎”到“拓展”的提升

仍以乘法分配律為例，教材秉持一貫的編寫方法，僅以不完全歸納法的形式引出該定律，卻在“練習七”中設計了多個極具針對性的習題。例如“第6題”——用乘法分配律計算下面各題：103×12;20×55;24×205;“第7題”——判斷每組算式得數(shù)是否相等：35×201與35×200+35;265×105-265×5與265×（105-5），等等。

作為教師，首先應該意識到，學生在學習乘法結合律與分配律時，已經(jīng)存在認知上較大“跨越”。其主要原因是運用這兩個運算定律達成簡便計算的“路徑”不同，容易產(chǎn)生混淆。為了夯實學生對乘法分配律的理解基礎，教師應該盡力挖掘并整合教材內(nèi)容，并在教學過程中引導學生對該部分知識進行系統(tǒng)的梳理。（如圖1）

只有有針對性的拓展教學，才能加深學生對乘法分配律知識的理解，也能為學生更好地運用該運算定律打下了堅實的基礎。

二、結合課堂教學的實際定策略

教材將運算定律的知識集中在一起系統(tǒng)編排，并將減法中“連減的性質(zhì)”與除法中“連除的性質(zhì)”也穿插在內(nèi)。從有利的角度分析，這便于學生感悟知識間的聯(lián)系與區(qū)別，可以對四則運算的定律性質(zhì)形成比較完整的認知結構。從不利的角度分析，隨著教學內(nèi)容的展開，知識間的串聯(lián)很容易出現(xiàn)“知識負遷移”的現(xiàn)象，增加了學生理解與掌握的難度。針對以上實際情況，教師應有意識地研究制定相應的課堂教學策略。

1. 利用“聯(lián)系”，實現(xiàn)知識的正遷移

運算定律來自數(shù)的運算過程中對基本規(guī)律的總結，其提煉與概括的過程具有高度抽象性。教師需要充分利用學生已有的知識經(jīng)驗進行針對性教學，如在加法（乘法）運算的教學中采用交換兩個加數(shù)（因數(shù)）的位置引導學生進行驗算;讓學生理解“幾個數(shù)相加（相乘）時先算哪一部分都不影響結果”的原理;引導學生理解“列豎式計算兩位數(shù)乘法，就是乘法分配律知識的實際應用”，等等。這樣的教學，對于學生更加深刻地理解和接受新知具有十分重要的作用。此外，在單元內(nèi)部的知識間，教師也可以找到許多“聯(lián)系點”。例如在乘法運算定律第一課時的教學中：

【片段三】乘法交換律和乘法結合律

在分別比較加法交換律和乘法交換律、加法結合律和乘法結合律后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（在此前引導學生進行分組討論）

生：乘法交換律和加法交換律差不多，乘法結合律與加法結合律也差不多。

師：你能具體說一說嗎？

生：加法交換律是兩個數(shù)相加，乘法交換律是兩個數(shù)相乘……（略）

師：兩個運算律的最大相同點是什么？

生：交換律是改變了數(shù)字的位置，結合律是改變了運算的順序。

師：那它們最大的不同點呢？（在學生作答后，向?qū)W生闡明兩者運算意義的不同）

2. 構造“模型”，降低理解的難度

教材將“連減的性質(zhì)”與“連除的性質(zhì)”穿插編排在加法、乘法的運算定律內(nèi)容之后。從例題分析：“連減的性質(zhì)”通過在不同算法上的呈現(xiàn)，結合“你喜歡哪種方法？”的問題，適合用來引導學生去比較各種方法的特點，思考適用范圍。“連除的性質(zhì)”則更多地傾向于體現(xiàn)算法優(yōu)化的意圖，在例題呈現(xiàn)上顯得更為簡單。總的來說，教材更加強調(diào)這兩類性質(zhì)在實際運算情境中所起的作用。但是，教師顯然不能忽略這樣一個問題——缺少了與五個運算定律類似的“模型”支撐，對于學生尤其是基礎較為薄弱的學生來說，理解的難度無疑就加大了。在實際教學中，教師應充分結合實例，有意識地引導學生自主構建這兩類性質(zhì)的模型（如圖2）。

3. 突破“難點”，促進思維的發(fā)展

如今的教材，改變了以往對運算定律與簡便計算教學中偏重于算法技巧的編排形式，著力引導學生將運算定律學習、簡便計算應用、解決實際問題三者結合。基于此，教師應關注方法的靈活性和解決問題策略的多樣性，并以此為基礎發(fā)展學生思維的靈活性，提高分析、解決問題的能力，但這無疑是單元教學的最大難點。

那么，該采用哪些具體的方法突破上述難點呢？筆者認為，首先應盡可能拉長對綜合運用定律和性質(zhì)解決問題的過程，使學生充分地經(jīng)歷探究、嘗試、比較等學習活動。如關于連減的簡便計算，學生在學會不同算法后，需要再去理解“為什么想到這樣算？”“為什么可以這樣算？”等原理性問題，才能繼續(xù)從算理和算法兩個層面開展探究。其次，教師還應落實解決問題策略的多樣化，重點引導學生的發(fā)散思維，在學生習得盡可能多的方法后，引導他們展開比較與交流，體會簡便計算的關鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)特征找到合理的方法，從而培養(yǎng)學生思維的靈活性。

4. 把握“節(jié)奏”，達成高效的實施

運算定律的內(nèi)容屬于計算教學的范疇。因而，在課堂實施中，教師需要特別注意把握好“自主探索、分析概括與隨堂練習”等環(huán)節(jié)間的教學節(jié)奏，也就是通常所說的“講與練”的節(jié)奏。同時，教師應該根據(jù)學生作業(yè)中的錯誤所提供的“教學反饋”，合理地把控“舊知溫習”與“新知教學”之間的節(jié)奏。需要說明的是，不論是何種教學“節(jié)奏感”，都應充分結合內(nèi)容與學生實際情況，如教師能將之調(diào)控得當，那么這種節(jié)奏感體現(xiàn)在實際效果中的作用，將會非常明顯。

三、關注學生學習的效果促反思

毫無疑問，學生對知識與技能的實際掌握情況，并在此基礎上獲得思維發(fā)展與能力提升的程度，是開展教學實踐研究的出發(fā)點和歸結點，也是衡量教師教學水平的主要指標。據(jù)此，在實際教學中，教師應通過教學前測、作業(yè)反饋、階段性測評等多種方式跟蹤了解學生的學習狀況。此外，還應考慮到小學生的心理特點和認知發(fā)展上的差異，有針對性地開展教學實施。

1. 重視教學前測、階段性測評的作用，以此作為重要的實施依據(jù)

前文提及，本單元教學應利用新舊知識間的聯(lián)系，喚醒學生已有的知識經(jīng)驗。那么，實際操作中，首先要明確就應該是學生的知識起點在哪里，這就需要教師通過前測進行了解。如在開展加法運算定律、乘法運算定律第一課時的教學之前，教師可以將教材中“做一做”的習題作為前測素材。結合筆者實際進行的操作和統(tǒng)計分析，接近97%的學生能夠順利地完成解答，而對其中設置的問題“你能說說為什么可以這樣算嗎？”只有47%的學生能夠進行比較合理的解釋。根據(jù)這一結果，筆者認為課堂實施的重點應落在運算定律的歸納與意義理解相結合上。

作為計算教學的內(nèi)容，教師尤須重視階段性測評，以便及時地查漏補缺，并反思教學實施中的問題。針對本單元內(nèi)容，筆者認為可以分別在“減法的性質(zhì)”“乘法分配律”的知識教學之后，精心編制習題進行測評和分析。結合筆者的實際經(jīng)驗，這樣的測評既能使學生鞏固所學知識，還能減少對后續(xù)知識學習的不利影響。

2.結合學生認知發(fā)展與心理特點，有針對性地選取和使用教學素材

四年級的學生，其認知以及思維方式正處于由具體形象向抽象邏輯成分轉變的關鍵階段。在單元重難點知識的教學中，教師應采用合適的教學媒介輔助施教，在吸引學生注意力的同時，極大地提高他們對知識理解與掌握的程度。

【片段四】加法中的數(shù)據(jù)特征與簡便運算

（操作引入）出示兩張卡片紙，分別剪成不同的兩個部分，讓學生觀察，怎樣的兩張正好可以拼成一張完整的卡片紙。（引語）在數(shù)學中也有這樣的現(xiàn)象。

請同學們在作業(yè)紙上連一連：

6? ? 791? 115? ?132

34? ? 9? ?118? ? 85

師：你是依據(jù)什么來連線的？

生：因為可以湊成整十、整百的數(shù)。

師：同樣，6、791、34、9可以連在一起成為一個整體，115、132、118、85也可以連在一起成為一個整體。你們知道為什么嗎？

生：因為它們四個湊一起也可以湊成整十整百的數(shù)。

師：也就是兩種連接方式，都依據(jù)的是這些數(shù)字所具備的可湊整的數(shù)據(jù)特征。通過這個，你們能聯(lián)想到我們學過的哪些知識嗎？

生：加法交換律、加法結合律。

師：對，也可以統(tǒng)稱為“運算定律”。

上述環(huán)節(jié)中，以卡片直觀的“形狀”特征關聯(lián)了相對抽象的“可湊整”數(shù)據(jù)特征，這樣的操作活動與數(shù)的拆分、合并相對應。教師在此時可利用心理學中追求完整的行為動機，順勢引入對后續(xù)環(huán)節(jié)的探索。筆者認為，如果將這樣的設計思路拓展至乘法分配律等知識的教學中，即采用“數(shù)形結合”的方法，也能得到意想不到的教學效果。例：學校購買校服，每件上衣30元，每條褲子25元，買4套這樣的校服，一共需要多少元？在學生列式計算后，教師可以引導他們用畫圖的方式來表示不同算法，以加深理解（如圖3）。

3.以聯(lián)系與發(fā)展的眼光看待學生，適當?shù)貐^(qū)別對待施行分層教學

尊重學生客觀存在的差異是每個教師必須正視的問題。事實上，集體授課的制度和模式下，教師不應該對每個孩子實際掌握知識的情況都用同一把“尺子”去衡量。因而，在“運算定律”這一單元的教學過程中，針對不同學生的實際情況，教師還要做好針對性的“培優(yōu)補差”。

對于學習有困難的學生，作業(yè)的完成情況多半會不夠理想。但是，這一情況所反映出的問題既可以作為很好的教學素材，也有助于教師進一步地反思教學設計和課堂實施行為。而對學有余力的學生，教師也可以根據(jù)實際情況適當?shù)赝卣蛊渲R的廣度。例：在“連減與連除”的教學中，教師可以向?qū)W生進一步展示以下兩組理解難度更高的運算性質(zhì)“模型”（如圖4）。

雖然本文是立足于“對教材內(nèi)容的理解”“課堂教學的實施”和“學生學習的效果”這三個維度進行論述的。但是筆者認為，這三者之間其實并不存在明確的界限，同時教師所有行為的總和應始終指向于使每個學生更好地理解知識和發(fā)展能力。在教學過程中，教師需要更多地從“怎么教”的角度出發(fā)，養(yǎng)成勤于思考、善于思考的習慣，便能少一些本文開頭的抱怨，使學生的學習變得更高效。

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