新教材中培養(yǎng)高一學生數(shù)形結(jié)合能力的案例研究

林惠迎

【摘要】《高中物理新課程標準》要求學生具有“科學思維”的物理學科素養(yǎng)，而科學思維中的以下要素：“模型構(gòu)建、科學推理、科學論證”，都與高中生物理數(shù)形結(jié)合能力的強弱密切相關(guān)。而許多高一新生的物理數(shù)形結(jié)合能力都很弱，筆者認為主要原因在于初中階段涉及不多，而大部分高中教師主要在習題講解、各類考試復習階段時才有意識地講解數(shù)形結(jié)合的知識。然而，數(shù)形結(jié)合的方法又是物理科學探究的基本方法，高中生的數(shù)形結(jié)合能力應該在教學階段就開始注重培養(yǎng)。本文以粵教版第一冊第三章第三節(jié)《摩擦力》為例，并就如何在新課教學中和課后作業(yè)設計中培養(yǎng)高中生的數(shù)形結(jié)合能力給出示范性案例。

【關(guān)鍵詞】高中物理;科學思維;數(shù)形結(jié)合能力

新教材粵教版高中物理必修第一冊第一章中把舊教材的第六節(jié)《用圖像描述直線運動》刪掉了，但是，其實是將s-t圖像分別安排在了第二節(jié)和第五節(jié)中。在新教材的第二章第一節(jié)的實驗中，在第二章第二節(jié)的位移公式、速度公式等各個公式的推導過程中，第二章第三節(jié)測量勻變速直線運動的加速度實驗中介紹了s-t圖像、v-t圖像。由此可見，新教材中對學生利用圖像描述直線運動的這種數(shù)形結(jié)合能力的要求并沒有減少。相反，新教材結(jié)合了高一學生的認知特點，嘗試給剛升入高中的高一新生慢慢滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法。在第三章第二節(jié)胡克定律的探究實驗中，新教材也要求學生完成實驗探究，并在繪制F-x圖像中，要求學生分析不同彈簧的F-x圖像，由圖像的斜率來理解彈簧的勁度系數(shù)k的含義及其與什么因素有關(guān);在第三章第三節(jié)《摩擦力》的實驗與探究中，要求學生繪制f-FN圖像，通過研究圖像中的斜率來理解不同接觸面的動摩擦因數(shù);在第四章第二節(jié)《探究加速度與合外力、質(zhì)量的關(guān)系》的實驗中要求學生根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出a-F和a-1/M的圖像，分析和理解這兩個圖像的斜率的含義，而且《探究合外力、質(zhì)量和加速度的關(guān)系》的實驗是每年期末考試題中的一個高頻考點，?？疾閷W生對a-F和a-1/M圖像斜率含義的理解。因此，作為高中教師，要結(jié)合高中生的認知特點細致研究如何提升高一學生數(shù)形結(jié)合能力的方法，以達到培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的目的。

一、在新課教學中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力的案例分析

學生在進入高中之前已經(jīng)了解并初步學習過滑動摩擦力和靜摩擦力的相關(guān)知識。已知道滑動摩擦力的產(chǎn)生條件，會利用二力平衡測量勻速直線運動的木塊受到的滑動摩擦力，且已通過實驗定性分析滑動摩擦力的影響因素，利用控制變量法分析出滑動摩擦力與接觸面的粗糙程度和壓力有關(guān)。接觸面所受的正壓力不變時，接觸面越粗糙，物體所受滑動摩擦力則越大;接觸面的粗糙程度保持不變時，正壓力越大，物體所受的滑動摩擦力也越大。學生在初中階段已經(jīng)知道滑動摩擦力與相對運動的速度及接觸面積等無關(guān)。但在初中階段學生并沒有對摩擦力方向、滑動摩擦力大小與正壓力的大小關(guān)系進行定量的分析，還沒有建立起動摩擦因素這個概念。初中雖然初步學習過s-t圖像、v-t圖像，但由于初中生的認知還停留在形象的認知上，絕大多數(shù)學生還沒有形成數(shù)形結(jié)合的思想。而學生的認知發(fā)展具有階段性，高一學生經(jīng)過第一、二章對s-t圖像、v-t圖像的學習后，已經(jīng)接觸過如何分析圖像的斜率所表示含義的方法。因此，在探究滑動摩擦力的大小與正壓力、接觸面粗糙程度之間的定量關(guān)系的實驗中，注重培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力，可以提高學生的科學思維。實驗探究開始前，引導學生復習初中階段學習過的二力平衡和平衡狀態(tài)的知識，為后面講解如何求靜摩擦力作好鋪墊，再一步一步引導學生觀察教材中的實驗裝置，并由學生來分析實驗的原理，而不是由教師直接告訴學生。

針對這一點，筆者在教學設計中設計如下問題：為了測定木塊a和平板小車間的動摩擦因數(shù)μ，兩位學生利用圖一的實驗裝置分別設計甲、乙兩種實驗方案。

（1）為了能用彈簧測力計的示數(shù)表示木塊和平板小車之間的滑動摩擦力大小，你認為上哪個方案更易操作且更合理？

（2）請你簡要分析原因。（提示：拉動木塊或者平板小車需不需要勻速拉動）

請學生以小組的形式進行討論與交流，學生在教師的引導下及與同伴的討論交流中，必定能整理出乙方案更合理的正確答案，并且能分析出拉動平板小車不需要勻速拉動，而個別學生對此可能仍然有疑惑。此時，教師可以邀請學生上臺演示實驗，通過實驗演示對比勻速拉動平板小車和變速拉動平板小車，彈簧測力計的讀數(shù)幾乎相同來解決個別學生的疑惑。

然后結(jié)合實物投影和照相設備進行演示實驗，請兩位學生上臺代替教師演示，一位學生在黑板的表格中記錄實驗數(shù)據(jù)，請其他學生在自己的實驗數(shù)據(jù)記錄表中記錄數(shù)據(jù)，并在坐標平面內(nèi)描繪出f-FN圖像。最后，教師通過實物投影設備展示學生描繪的圖像并進行點評，引導學生分析圖像中圖線的斜率的含義。做法如下：

教師提問：同一接觸面圖線斜率為一定值，這說明了什么？

學生回答：說明滑動摩擦力的大小與接觸面受到的壓力大小是正比例的關(guān)系。

教師展示教師課前準備的一組數(shù)據(jù)和圖像（如下圖），這是筆者用不同接觸面的平板小車測得的一組數(shù)據(jù)和圖像，大家猜猜f-FN圖像的斜率到底有什么含義？

學生回答：同一接觸面圖線斜率為一定值，而不同接觸面斜率值卻不同，斜率應該與接觸面有關(guān)。

教師引導：沒錯，仔細觀察在相同的壓力時，摩擦力越大的，可能代表什么含義呢？請你計算并對比一下兩條圖線的斜率。

學生回答：相同的壓力時，滑動摩擦力越大，則表示接觸面越粗糙，而斜率也越大。因此，f-FN圖像的斜率表示的應該是接觸面的粗糙程度。

教師提問：對！我們把f-FN圖像的斜率即f/FN的值定義為動摩擦因數(shù)，用符號μ表示，請大家思考一下動摩擦因數(shù)與什么有關(guān)呢？

學生回答：μ與接觸面的材料和粗糙程度有關(guān)。

教師提問：你可以設計實驗證明你的猜測嗎？

學生回答：在平板小車的表面墊上毛巾、紙張等不同材料后進行實驗，最后描點作圖，計算出f-FN圖像的斜率進行比較。

教師肯定并表揚學生的回答。

二、在作業(yè)設計中培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力

《普通高中物理課程標準（2017年版）》在摩擦力這一節(jié)要求學生在對滑動摩擦力和靜摩擦力的相關(guān)知識的學習中，達到學業(yè)質(zhì)量水平三的程度，要求學生形成正確的運動與相互作用的物理觀念，能從物理學的視角解釋一些自然現(xiàn)象。在對摩擦力的應用這一部分的認識要達到學業(yè)質(zhì)量水平二的程度，能應用物理知識解決一些實際問題。另外，要達到培養(yǎng)科學思維中科學推理這一核心素養(yǎng)的目的，要求學生能在熟悉的問題情景中根據(jù)需要選用恰當?shù)哪Ｐ瓦M行分析和推理，而在建模、分析和推理的過程中，則要求學生具有數(shù)形結(jié)合的能力，幫助自己將一些常見的現(xiàn)象或者物理過程抽象成為圖形，并結(jié)合圖像等數(shù)學知識達到快速解答的目的。因此，筆者設計了與數(shù)形結(jié)合能力相關(guān)的題目，如下：

如圖，重50N的物體在水平面上向右運動，同時受到一個水平向左的F=8N的恒力作用，物體和水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，取水平向左為正方向，則該物體所受的摩擦力f隨t變化的關(guān)系圖像為（ ?）。（提示：1.請對你所要研究的對象進行受力分析;2.請問你的研究對象是運動的還是靜止的？3.如何計算滑動摩擦力的大小及靜摩擦力的大小？）

命題思路：本作業(yè)的對象是高一新入學的學生，他們從初中升上來，還在適應高中的學習，而且作業(yè)的目的是幫助學生更好地理解課堂所學的知識，是要讓學生“會做”，而不是設置難題為難學生，讓學生“不會做”。學生大多只會從“我會做”的喜悅中不斷地更想學，只會從“我又不會做”中感到更加挫敗。因此，本作業(yè)設計特意設置了提示，通過三個小問的方式來幫助學生養(yǎng)成正確的物理學習方法。學生在三個小問的引導下，先確定了研究對象是木塊，進行受力分析，學生在受力分析的過程中自然會通過受力分析的“圖形”，明確問題的實質(zhì)，懂得去分析物體受到的是滑動摩擦力還是靜摩擦力，將抽象的問題具體化，再確定用什么方法來求解摩擦力的大小，從而提高解題效率。最后再運用數(shù)形結(jié)合的方法確定摩擦力與時間的關(guān)系圖，選出正確答案D。

三、結(jié)語

教師只有認真鉆研新教材、新課標的內(nèi)容，堅持在平時的新課教學、作業(yè)設計和習題講解等各個階段滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生靈活應用數(shù)形結(jié)合的思想構(gòu)建模型、科學推理，從而簡化復雜問題，具體化抽象問題，更快捷地尋求最優(yōu)解題思路和方法，才能最終達到提高學生物理核心素養(yǎng)的目標。

[本文系廣州市南沙區(qū)教育規(guī)劃課題“高中生物理數(shù)形結(jié)合能力提升案例研究”（課題編號：NSKY2019019）研究成果]

參考文獻：

[1]嚴保華.數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應用[J].數(shù)理化解題研究，2020（10）：61-62.

[2]叢杰.對加強中學數(shù)學思想方法教學的思考與實踐[J].徐特立研究，1997（3）：20.

責任編輯 ?胡春華