分類討論思想在初中數學解題教學中的運用策略

伍秀敏 楊興明

摘要：分類討論思想指的是在數學解題過程中，由于問題的特殊性和數學本身的內在規律，答案不具有唯一性，這時就應該采用分類討論思想，對于每一種符合題目要求的情況逐一分析，通過分類討論，可以有效地將數學問題“化繁為簡”，利用分類思想將困難的問題轉化為各個簡單的小問題，不僅能提高學生的學習效率，還能鍛煉學生舉一反三的思維能力。

關鍵詞：分類討論思想;初中數學;解題教學;現狀;策略

中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-45-126

引言

分類討論思想是數學解題思想中的重要組成部分，是一種將數學問題進行分解后，將復雜數學知識簡單化的數學解題形式，能夠幫助學生厘清解題思路，促進學生對數學問題的分析，提升學生的綜合素質和能力，為學生數學問題解答以及數學能力提升提供促進作用。初中數學教學中對分類討論思想的應用比較多，教師需要意識到分類討論思想的重要作用，并在教學中逐漸滲透，結合學生的學習水平和對數學知識的理解程度等，加強對分類討論思想進行滲透，提升學生的數學學習興趣和自主學習能力。

1分類討論思想對于初中數學教學的意義

人們對于現實世界中的數量關系和模式結構的研究都可以映射到數學思維上，反之，對于數學的系統學習和對數學思維的訓練可以幫助人們在現實生活中獲得幫助.數學思維幫助人們從宏觀上掌握思維結構，提供解決問題的最優方案.人們要想做好一件事，僅僅用一個方法或者一種思維方式是不會成功的，同理，學生要想做對一道相對復雜的數學題，有時候僅僅用一種解題方式也是解不出來的.對于初中數學的數學難題，往往需要將問題進行劃分，形成一個個的小問題來逐個解決.分類討論思想從根本上講，就是一種將復雜問題分割化，對邏輯進行劃分的思維模式.初中數學中“化零為整”的解題方式對應的就是我們今天所討論的分類討論思想.分類討論的思維方式與解題策略可以幫助學生對數學知識進行歸納與總結，提高學生的解題能力，提高學習效率，提高學生的自信心.學生分類討論思維的養成還有利于對學生創新意識的培養，可以提高學生的學習興趣，實現新課改的目標.

2分類討論思想在初中數學解題教學中的應用策略

2.1強調對學生分類討論思想的培養

為了提升學生的分類討論思想效果，促進分類討論思想在數學解題中的有效應用，教師需要加強對初中學生分類討論思想的重視，并在教學解題中合理地滲透分類討論思想，幫助學生理解分類討論思想的作用和意義，并結合自身的數學學習能力，靈活地應用分類討論思想，解決數學問題。比如在“與三角形有關的角”這部分內容的學習中，教師可以通過對內外、外角、直角的分類方式為學生進行講解，通過對知識點的分類，能夠在教學中幫助學生潛移默化地掌握和認知分類討論思想，了解到分類討論思想的本質和方法。初中數學分類討論中首要的任務就是使學生明確分類討論的目標和對象，并能夠掌握分類的標準。而教師在教學中對分類討論思想的應用和融入，有利于幫助學生解決這些問題，提升學生的分類討論思想應用效率。

2.2探尋分類討論規律，提升學生的解題能力

初中數學教學過程中，教師通過提高學生的解題能力幫助學生培養數學思維，在課堂上講解分類討論的教學內容，幫助學生形成分類討論的思維，積累解題技巧，在有限的時間內，拓展學生的數學思維空間。教師在課堂上選擇針對性的問題，對學生進行訓練，在訓練時教師以習題為導向，先列出題目，給予學生足夠的時間思考與討論，在討論結束后教師引導學生進行解題。在解題時，應先提醒學生注意審題，幫助學生理解題目的真正含義，在正確審題的基礎上，進行解題思路的探討，引導學生拓展相應的解題思路，分析分類討論的內在規律。學生在練習的基礎上掌握了分類討論的思想，掌握了這一類題型所學知識的基本內容后，再進行其他類型習題的訓練。其他類型的習題中，嘗試運用分類討論的思想，掌握分類討論思想精髓并且內化知識，幫助學生真正完成數學思維的培養、數學素養的提升。例如，在講解人教版初中一年級“數學不等式”時，教師首先為學生講解了不等式的基本含義，再講解不等式的類型，教師可以引導學生總結需要分類討論的各類情況，如融入分段函數、遇到對數或者指數的底不定、絕對值中式子的符號不定以及二次三項式的判別函數符號不定等情況，需要采用分類討論的思想。以絕對值中式子符號不定的情況為例，首先針對絕對值中的式子采用零點取值法進行討論，使絕對值中的式子為0，解出有關未知數的范圍，再根據相應的范圍列出不同的式子，解出未知數的數值即可。

2.3分類討論思想在代數解題中的應用策略

初中數學代數題目解答中需要通過分類討論的方式進行分析和解答。代數中涉及很多的字母或者符號，這些字母并不是指代固定的數字，往往代表一類數字，而且題目中會通過嚴密性、邏輯性的條件對這些字母的范圍進行確定。在代數相關題目的解答中需要學生具有較強的推理能力和綜合思維，并通過已知條件和已知數量關系等探究題目的具體解題思路。代數題目中比較典型的特征為，其中往往存在多解，而分類討論思想則是題目解答中多解探究的關鍵。比如，在學習分式方程這部分知識內容時，相關的習題中包含大量的字母，在這些字母的解答中必須要對不同條件進行分類討論，才能夠確定。

結束語

綜上所述，分類討論就是要考慮一道題中每一個條件下產生的不同結果，要根據題目信息經過排查后，留下符合條件的答案，舍棄不符合條件的答案，從而得出全面而正確的答案.分類討論的內涵在于將復雜的數學題通過分類討論將其劃分為若干個局部問題來解決，也就是將復雜的問題進行簡單化處理.教師將分類思考的理論通過數學習題傳授給學生，學生通過數學習題的練習培養分類討論的思維模式，最后再將這種思維模式應用到習題練習中去，這就形成了一種良性循環，分類討論對于初中數學教學具有重要意義.

參考文獻

[1]朱華梅.分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探究[J].考試周刊，2018（95）：101.

[2]周建擁.分類討論思想在初中數學解題教學中的應用研究[J].科普童話，2018（41）：87.

[3]章祥軍.淺談分類討論思想在初中數學解題教學中的運用[J].數理化解題研究，2018（23）：3-4.