在概念教學中培養學生數學核心素養

胡彥紅

[摘 要]探索在課堂教學中培養學生數學核心素養的策略是課程改革的要求，也是教師的一項任務.文章以《橢圓及其標準方程》教學為例嘗試在概念教學中對學生數學抽象、直觀想象、數學運算等核心素養進行培養.

[關鍵詞]數學核心素養;概念教學;培養

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0005-02

李邦河院士曾經說過：“數學是玩概念的.”足以見得概念教學的重要性.概念教學包括概念的引入、鞏固以及相關概念引出的定理、公式的教學.在概念教學中如何培養學生的數學核心素養？這是教師需要思考和實踐的問題.本文以《橢圓及其標準方程》的教學為例，嘗試在概念教學中對學生數學抽象、直觀想象、數學運算、邏輯推理等核心素養進行培養.

一、教學說明

1.學情分析

在學習本節內容之前，學生已經學習了圓的標準方程和一般方程，了解了求曲線方程的一般步驟，已初步掌握數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想，已經具備了一定的邏輯推理、數學抽象、數學運算等核心素養.

2.教學目標

（1）從生活中感受、觀察出橢圓圖形，從動手畫橢圓中抽象出橢圓的概念，提升“數學抽象”核心素養;

（2）從建立橢圓方程，化簡方程中滲透直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養，感悟數學的簡潔美和對稱美.

3.教學重點

準確概括橢圓的概念，推導橢圓的標準方程，解析幾何的基本思想.

4.教學難點

標準方程的推導與化簡.

二、教學過程

在教學設計過程中，以發展學生學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，提出恰當的問題啟發學生，堅持遵循教育教學規律和學生身心發展規律，堅持促進每位學生主動參與、全面發展的原則.本節課分為如下5個環節：情境導入—概念生成—概念深化—方程建立—簡單應用.

1.創設情境，導入新課

教師用PPT演示生活中的橢圓，鏡子、天體運行軌道等，讓學生舉例生活中遇到的類似圖形.有學生說到雞蛋，這個回答教師不做肯定，學完本節課答案由學生自己揭曉.讓學生對這類圖形有一個直觀的認識，體會數學來源于生活.緊接著讓學生分組動手畫橢圓，每組發一根繩子，兩個釘子.

2.學生活動，得出概念

問題1：在畫橢圓的過程中，哪些量在變？哪些量不變？畫出的曲線中，任意一點滿足什么幾何關系？

評析：繩長不變，釘子間距離不變，而且繩長大于釘子間距離.通過感性認識橢圓，動手畫橢圓，熟悉橢圓的產生過程，理性思考橢圓上點的本質屬性.舍去事物的一切物理特征，抽象出純數學的一般規律和結構是形成理性思維的重要基礎.從圖形各關系中抽象出概念，并用數學式子準確表示，積累從具體到抽象的數學經驗，把握事物本質，得到橢圓的定義：平面內到兩定點[F1]、[F2]的距離的和是一個定值的動點的集合.即[MF1+MF2=2a]（大于[F1F2]）.由此學生知道雞蛋并非橢圓，它是個立體圖形.

問題2：為什么“和”的定值要大于兩定點間距離？如果不大于會出現什么狀況？

評析：學生動手改變兩定點間距離，自主探究.如若等于[F1F2]，則畫出來的是線段[F1][F2];如若小于[F1F2]，則繩子不足夠長，達不到要求，無軌跡.讓學生深刻理解概念.教師也可引導學生從“三角形兩邊之和大于第三邊”去理解兩定值間的關系.

評析：由一般到具體，解決簡單的問題，加深對定義的理解.

3.邏輯推理 求得方程

問題4：根據上節內容，求曲線方程的步驟有哪些？如何求出橢圓的方程呢？

評析：本環節是本節課的難點，可分以下幾步逐一化解.

（1）怎樣建立坐標系使方程更為簡潔？

由上節求曲線方程可知應盡量利用已知直線，結合對稱法則建系.

（2）幾何等式坐標化后，如何化簡？

學生會出現兩種想法：直接平方和移項平方，分兩組讓學生自己探究，兩組做比較，學生欣然接受后者的優點，為雙曲線方程的推導埋下伏筆.

（3）與圓的標準方程做對比，最終的方程如何讓它看起來更符合標準？

自然引入b，讓學生體會到數學中的字母公式都是應運而生的，都是自然的，不是無源之水.順勢讓學生在橢圓中找到a，b，c的線段即為特征三角形.體會數學的簡潔美、對稱美、和諧美.

本環節著重培養學生的“數學運算”核心素養.

問題5：如果橢圓立起來，焦點變到y軸，方程一樣嗎？

評析：學生仍然會出現兩種聲音.方案一：重復上述過程得出另一個標準方程;方案二：本質是x軸和y軸互換，反映到方程里應該是x，y的互換.培養學生的“直觀想象”和“邏輯推理”核心素養.

問題6：兩個標準方程的相同之處和不同之處有哪些？

評析：對于新知識的接受需要反復琢磨、反復感知、反復比較.認識橢圓的方程與圓一樣是二元二次方程.對于數學公式的記憶也是學生比較頭疼的地方，對知識的記憶單純靠死記硬背顯然效果不佳，可以采用上述找異同方法聯想記憶.

4. 課堂練習 強化應用

[例1]求符合下列條件的橢圓的方程.

（1）課本例一（題目略）.

（2）焦點在坐標軸，過[A（3，-2）]，[B（-23，1）]兩點.

評析：（1）讓學生再次熟悉橢圓的定義與標準方程，學會用兩種方法解決問題.（2）引出橢圓的一般方程[mx2+ny2=1（m>0]，[n>0]，[m≠n）]，強化“數學運算”核心素養培養.兩種待定系數法求方程，不同的已知條件不同的選擇有不同的運算效率，體現了數學運算法則中的求簡意識.

三、基于核心素養的數學教學的若干策略

1.深度理解教材，找準核心素養提升的支點

先有學習，再有創造;先有模仿，再有創新.只有在理解教材的基礎上，才會有想法，深入教材，才能跳出教材.為什么要畫橢圓？為什么課本安排例一這種例子？都是很好的核心素養提升的支點.在理解的基礎上加入自己的見解，或降低難度，或提升能力.

2.設計合理問題，培養核心素養

涂榮豹教授指出：“數學課堂的根本任務是教學生學會思考.”筆者認為教學生學會思考的前提是教師要做一位會思考的老師，以身示范.教師是如何思考問題的，是如何提問題的，都將是學生會思考會提問題的榜樣.問題是數學的心臟，是思維的生長點.比如，推導出焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，對于焦點在y軸上的橢圓的標準方程提出，很形象的一句話“立起來的橢圓”讓學生輕松想象.教學過程是一種提出問題、解決問題的持續不斷的活動.思維永遠是從問題開始的，本節課的幾大問題要說明什么觀點，達到怎樣的目的，都要具體明確.在這些問題的驅動下，層層遞進，使學生拾級而上，思維始終處于活躍狀態，一點一滴去培養數學核心素養.

3.把握學生特征，提升核心素養

學生是課堂的主角，教師是“大導演”.一堂課，學生數學素養的提升才是最終目的.章建躍博士曾說：“從數學知識發展過程的合理性，學生思維過程的合理性加強思考，這是落實數學學科核心素養的關鍵點.”尊重學生的認知規律，內容要在學生的最近發展區.比如，本節課多次提到與圓的標準方程和一般方程做類比，畢竟圓對于高二學生是很熟悉的.探究過程需要思考交流，需要時間，只有學生親身經歷，核心素養才能有效提升.

4.增強自信，培養核心素養

在教學過程中，讓學生欣賞數學之美.這種美雖沒有音樂那么激動人心，沒有繪畫那般賞心悅目，但它獨有的魅力，也會讓人為之震撼，為之興奮.作為教師，應給予學生積極的適時的評價，幫助學生認識自我，建立健全的良好的思維品質，為學生的可持續發展和終身學習創造條件.

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[1]? 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]? 文衛星.淺談數學概念課教學[J].中學數學教學參考，2016（Z1）：20-24.

（責任編輯 黃桂堅）