探究初中數學教學中數形結合思想的應用

孟祥科

摘 要：數形結合思想作為一種重要的數學思想方法，能夠恰當地利用圖形化抽象為具象，幫助學生理解和記憶相關數學知識，打開解題思路。因此，在數學教學過程中滲透數形結合思想方法，是十分有必要的。

關鍵詞：初中數學;數形結合;作用;策略

數形結合就是建立數字與圖像的聯系。對于學生來講，很多數學概念或者數學題目都是非常復雜的，數形結合是有效的教學路徑，可以把復雜的概念進行分解，并形成一定的轉化，啟發學生的數學思維，并引導學生發現數學的趣味性，充分調動自身的思考能力，奠定學習基礎。所以，初中數學教學要加強對數形結合探究，并在教學中有意識融入，促進學生數感和空間想象力提高，使其更好理解知識和處理數學問題。

一、現階段數形結合思想在初中數學教學中的重要作用

（一）有助于學生更好的掌握抽象的數學概念

數學概念是每章節重要數學知識點的濃縮，同時也是數學知識的抽象概括，所以學生在學習數學概念的時候就會覺得非常的枯燥乏味，更甚至對于一些思維不太活躍的學生來講，其在課堂中很難快速的將這類數學概念準確掌握。而數形結合就是通過圖形的輔助讓學生可以更好的掌握數學概念，并且也將數學學習環境變得有趣且歡快，更加利于學生快速且全面的掌握這類數學知識，進一步其學習成績也會在此基礎上得到提高。

（二）讓學生利用數學知識解決問題 的能力得到鍛煉

數學教材中函數與圖像、勾股定理以及解三角形等幾類知識都是與數形結合思想有關的，如果學生的數形結合思想不能得到很好的掌握，那么其就學不會利用數形結合思想去解決這一問題。由此可知數形結合對學生的學習是多么的重要。數形結合是讓學生能夠學會利用圖形的可視性清楚明了的讓學生明白解決問題的步驟，讓數學問題的難度得到了有效解決，同時學生解決問題的能力也可以在數形結合思想下得到全面的鍛煉和強化，為其學習更多有困難的數學知識提供了一定且重要的幫助。

二、策略

（一）培養學生將圖形轉化為數字理論的意識

雖然利用圖形來解題顯得更為直觀方便，但任何事物都不是完美的，圖形方法也有利有弊。數學是一門嚴謹的學科，這就要求解題過程中數字準確，邏輯清晰，但圖形相比數字，少了一些嚴謹，所以，如果單單用圖形解題的話，難免會出現一些失誤，而且也不如數字那樣讓人信服，這時就很必要換個思維，將圖形巧妙的轉換為數字解決數學題了。

例如，在教學“平行四邊形”的時候，怎樣去證明一個圖形是平行四邊形，根據平行四邊形的定義，互為對立的兩個邊兩兩相等即為平行四邊形。那么在證明這個圖形是否為平行四邊形的時候，只需要用邊長維度去一一對比即可證明，這就巧妙地運用數字解答了圖形的難題。

（二）發揮多媒體教學優勢

通過在教學環節中融入數形結合思想，讓學生在不斷變換的畫面中理解知識，把固態的數字和符號變成動態的圖像，轉化為直觀化易于理解的知識點，有效提高學生的學習效率。多媒體教學一直以來都具有非常好的教學促進作用，也受到了廣大師生的歡迎和認可。在數形結合教學中，多媒體教學可以提高學生學習的針對性，教師利用視頻講解可以圍繞題目變化的關鍵點進行重點講述，學生可以反復觀看直至透徹地掌握這一知識點。舉例來說，在函數解題的教學案例中，教師以三角函數、常用勾股數等為核心，利用多媒體來演示含有根號的函數解題思路，通過對函數形式的轉換，利用將幾何意義融入的方式來解答函數。教師幫助學生們把注意力集中在解題思路上，讓學生們充分了解步驟和原理，教師可以提醒學生利用一些幾何的輔助解析方式來更好展現學習內容，提升其數學邏輯。最后，教師需要引導學生進行深度的學習分析，讓學生對解題的步驟和數形轉化的方式產生一定的好奇，并在打消這種好奇心的過程中實現自我解析的過程。

（三）引導學生把數形結合思想應用到解題過程中

數形結合思想是一種重要的數學解題思路，也是一種重要的解題技巧，許多復雜的數學題目用別的解題方法走不通，或者解決起來及其麻煩，浪費大量時間，但是通過運用數形結合思想就可以使數學問題變得一目了然，條理清楚，變得簡單，解決起來也是比較高效。數形結合思想可以應用到許多數學問題和各種數學題型上，在解決某些選擇題和填空題時，由于這類題型不需要運算過程和計算步驟，可以利用數形結合快速得出答案，節省解題時間。比如在解決某些一元一次不等式和不等式組問題時，畫出數軸，在數軸上標清楚出變量的取值范圍，就可以比較快的得出答案，如果是選擇題，利用畫出的數軸就可以排除幾個錯誤的選項。數形結合思想在解決圓和直線的位置關系這類題型時也有重要應用，準確畫出圓與直線的相交、相切、相離，然后把題目所給的數據標在上面，通過觀察圖形，就可以找出許多規律，幫助解決題目。還有某些常見的追擊問題、路程問題、方向問題等都可以通過數形結合來得到解決。作為老師要積極引導學生把數形結合思想應用到平常解題過程中去，使其成為學生的一種解題思維和解題技巧。

（四）利用數形結合思想復習歸納總結

在學習完數學知識之后進入復習階段，可以將各個知識點中存在的數形結合思想方式概括出來，這樣能夠顯著提升學生數形結合思想的應用意識，進而提升獨立分析、思考和解決問題的能力。比如，利用數形結合解決不等式、關系式問題，利用圖形的幾何特性、代數含義解決平面圖形相關問題，利用函數關系式、圖像解決一次函數、二次函數問題，利用直角坐標系解決線段、圖形問題等等，進而將復雜的問題簡單化，還能讓學生將學到的概念、性質等知識融入問題中，建立數形結合思想，進而逐漸解決問題。在復習歸納中，對可以采用數形結合思想的問題進行總結，能夠進一步提升學生的學習能力和解決問題的能力，拓寬學生的思維，讓學生在空間圖形結構中，對數學問題進行探索。

三、總結

總之，數形結合極為重要的數學思想，在教學中應用可促進數與形轉化，也能使兩者對應關系顯示出來。這樣就能化繁為簡，同時有助于打開思路，促使學生更好解決問題。故而當前初中數學教學要在各個環節，強化數形結合思想滲透和方法指導。

參考文獻：

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