是泵，不是篩子

闞尚錦

[摘 要]對比“圓的認識”的教學，重點分析如何在課堂教學中培養與提升小學生的數學學習力，讓數學學科的教學從被動選拔轉變成主動學習。

[關鍵詞]兒童視角;圓的認識;主動學習

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0006-02

當下，課堂教學的研究如火如荼，各種理論層出不窮。作為小學一線數學教師，我在學習了這些理論后得出：數學教學不該是篩選學生的“篩子”，應該是幫助學生經歷數學學習過程，激勵學生學習的“泵”。本文以“圓的認識”的教學為例，通過對比課堂教學的三個方面，找到激發學生數學學習的動力，進而促進學生自發性學習。

一、教育內容選取關注兒童視角，促進學生主動學習

“圓的認識”這一節課的內容對于學生而言是熟悉的。某次問卷調查中發現，五年級96名學生中，有18.8%的學生認為自己很了解圓，有74.0%的學生認為自己比較了解圓，只有7.2%的學生表示不了解圓。這一數據可以看出大部分學生對“圓”并不陌生。

熟悉的地方往往沒有風景，學生在生活中常常會看見圓，因此很多教師的教學會從生活中的圓引入——先給出幾張生活中的圓形物體的圖片，問學生認不認識，再揭示要學習的課題“圓的認識”，然后通過折疊、測量、對比等方式讓學生發現圓的特征，其間穿插教學圓的半徑與直徑的概念，在一遍又一遍復述“在同圓或等圓中半徑都相等”“在同圓或等圓中直徑都相等”等概念中結束這一節課。如此教學，學生一般會在教師的精心設計下記住各種概念的條條框框。

很有幸，我讀到了特級教師華應龍所著的《華應龍與化錯教學》一書。他在書中關于“圓的認識”的教學目標厘定是這樣寫的：“我思考：半徑和直徑是不是應該‘濃墨重彩地去渲染？圓的概念都沒有給出，是否要咬文嚼字地概括半徑和直徑的概念？‘半徑都相等和‘直徑都相等要不要加上“在同一個圓內或等圓中”？以后再說‘正方形的四條邊都相等，還要不要加上‘在同一個正方形呢？數學上的嚴謹就是這樣的嗎？這是不是教學內容上的形式主義呢？……”華應龍老師的一系列疑問讓我陷入深深的沉思：我們在教學中是不是過于注重所謂的數學的嚴謹而忽視了兒童立場？在兒童的視角中，圓的特征其實已經無須再通過一系列的動手操作來探究發現，兒童在生活中已經對于圓的特征有所認知，而需要教師重視與提升的是他們在推理、思辨中抽象和概括出這些特征的能力。概念性的課程往往離不開嚴謹的表述，而兒童的表述是零碎的、不嚴謹的，所以在這類課程里確實需要教師規范他們的表達，但教師把控的“度”很重要，一不小心就會框住學生，變成形式主義的嚴謹。

特級教師周衛東說過：“教學中不僅要具有成人視角，在吃透教材編寫意圖的基礎上，還要有具有兒童立場。”記得初為人師的我，課堂上學生迷茫的眼神讓我虛汗直冒，作業中學生的錯誤讓我莫名其妙……慢慢地我才明白，曾經的自己僅僅站在成人的角度看待知識、分析現象、解決問題，課堂中的設計、表述和方法都是適合成人認知的，并沒有站在兒童的立場用兒童的思維思考和發現，沒有用兒童的語言表達和交流，師生都很辛苦：一個辛苦表達而無所授，一個辛苦接受而無所得。因此，要想在課堂中提升學生的數學學習力，教師需要選擇好教育內容，而關注兒童視角是基礎。

二、教學過程設計把握數學本質，轉變課堂研究重點

“圓的認識”這一節課中有許多重要的數學本質，其中最重要的一條就是“圓，一中同長也”。學生只有深切體會到圓的一中同長，才真正把握了圓的本質。但在“圓的認識”教學中常會看到這樣的教學場景：

師：剛剛咱們已經了解了圓心、半徑和直徑，你還知道圓的哪些特征呢？

生1：我知道圓的半徑都是一樣長的。

師：是嗎？請其他同學利用手邊的圓片，量一量、比一比，看看他說的對不對。

顯然，如此淺顯的量一量、比一比等操作是無法讓學生深刻感知圓的本質的。

不同于上述教法，強震球老師是這樣教學的：

師：學會了畫圓之后我們來進行一場比賽吧。請兩位同學和我比一比用繩子在黑板上畫圓，兩位同學一人負責按住繩的這一端，另一人負責畫圓。

（教師很快就畫好了圓，而兩位同學卻畫不出）

師：你們輸了，但你們好像有話要說。

生1：不公平，我們的繩是有彈性的，一用勁，繩的長度就變了，但你的繩沒有彈性，無論怎么拉，長度都不會改變。

師：看來想要畫一個圓，這個圓的圓心到它圓上任意一個點的距離——

生2：一定要相同，不然就不是圓了。

很明顯，強老師緊緊把握住了“圓，一中同長也”這一本質，他巧妙地設計了一個師生比賽，在比賽之初他并沒有告訴學生兩個畫圓工具的區別，為的就是用有彈性的繩畫圓打破學生認知的常規束縛。學生在畫圓時能夠深刻感受到，當繩的長度發生改變時是無法畫出圓的，而其他學生也在臺上同學喊出“不公平”之后恍然大悟。強老師這樣的設計為的就是學生的這一“悟”：原來學生對圓中半徑概念的感知只在于文字，只在于它是圓心到圓上任意一點的線段，而并沒有真正理解其特征，比賽中的這一“不公平”恰好能夠使學生對圓的本質特征產生深刻的認識。

同樣，黃愛華老師教學這一課時也很好地把握了圓的本質。他在課上提出了一個問題：“為什么車輪要做成圓形呢？”一石激起千層浪，學生提出各種猜想，在討論和探究以及動畫的演示中學生也逐漸感知到圓與其他平面圖形的區別，即圓上任意一點到圓心的距離是一樣的，根據這一本質，只有做成圓形的車輪才能保證在車輪旋轉的過程中坐在車上的人感到舒適和平穩。動畫演示呈現不同圖形旋轉過程中中心點的變化軌跡（如圖1），能夠讓學生感知到車輪是圓形的表層因素。直觀的軌跡讓學生更加清晰地發現車輪選擇圓形的原因就是圓的本質特征——“一中同長”。

美國數學家赫斯說過：“問題不在于教學的最好方式是什么，而在于數學到底是什么，如果不正視數學的本質問題，便永遠解決不了教學的爭議。”在教學中想要促進學生學習力的生長，教師需要轉變課堂的研究重點，不是教學后以大量低層次的練習來補充課堂，而是要給學生空間和時間研究數學學習內容的本質，讓學生親身感受數學這門學科的魅力。

三、課堂練習優化，促進學生學習力再生長

“圓的認識”這一節課的提升練習有很多，但讓我眼前一亮的是李培芳老師選取的海上爆破素材，他給出A、B、C三點，以及2條信息和3個問題，讓學生自己探究。很快，學生在動手操作后發現C點在以B點為圓心、3 km為半徑的圓內，而A點在圓上，因此C點更危險。但當探究到此時在C點的甲該怎樣跑時，李老師給出了兩種方案供學生選擇：沿著半徑繼續走路線CD;另辟蹊徑走路線CF（如圖2-1）。學生各執一詞，此時李老師沒有直接出示答案，而是給予學生充分的時間思考、合作探究。最后大部分學生都選擇了路線CD，因為只要連接BF（如圖2-2），根據三角形兩邊之和大于第三邊這一特征就可以得知路線CF加路線BC大于半徑的長度，而路線CD加路線BC等于半徑，因此，選擇路線CD。

不同于往常簡單的基礎練習，這樣具有綜合性的練習的第一個問題需要學生自己動手畫一個以B為圓心、3 km為半徑的圓，畫好后還要通過A、C兩點與圓的關系來判斷，由于A點在圓上，證明A到B的距離恰好是3 km，根據C點在圓內得到CB距離小于3 km，故C點的位置更加危險。經過這一系列的邏輯分析，不僅強化了學生對圓的認識，還提升了學生分析問題的能力。第二個問題的解決對學生的要求更高，需要學生發現題中隱含的三角形，并靈活運用三角形的特征和圓的特征來解決問題。李老師的這一練習融合了三角形和圓的特征，使得學生想要解決每一個問題都要動腦思考。

這樣綜合性的練習在課堂中是必要的，但這種能夠提升學生思維的練習常常會被一些“優秀”學生所壟斷，成為個別學生的課堂。對此，李老師讓學生小組探究，讓每一個學生都試一試、畫一畫。因此，在班上總有學生解決問題不夠靈活時，教師應該反思自己在教學中是否關注到了每一位學生思辨能力的培養，因為每一位學生數學學習力的培養都應該得到重視。

以往的數學教學常常是“篩子”，學生是被動地被選拔，課堂教學常常成為優秀學生展示的平臺，而數學學習能力較弱的學生成為課堂中的隱形人，從而導致不少學生害怕數學學習，教師應該及時轉變這樣的局面，將數學教育從“篩子”轉變為“泵”，增強學生的自信心，激發學生學習的動力，讓學生的數學學習輕松、快樂。

（責編 金 鈴）