數(shù)學(xué)好玩

章晨

[摘 要]數(shù)學(xué)無處不在，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加入“數(shù)學(xué)好玩”的元素，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的鮮活。以“神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)為例，在簡化之中突出 “趣”，在提煉中凸顯 “扭”，學(xué)生先猜后證展現(xiàn)“奇”，以此實(shí)現(xiàn) “好玩數(shù)學(xué)、理趣共生”。

[關(guān)鍵詞]莫比烏斯帶;激趣;探究;驗(yàn)證

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0027-02

數(shù)學(xué)大師陳省身先生曾為少年兒童題詞“數(shù)學(xué)好玩”，四個(gè)簡簡單單的字道出了數(shù)學(xué)的真諦。筆者參加優(yōu)質(zhì)課大賽的選題是北師大版教材六年級(jí)下冊“數(shù)學(xué)好玩”的第二課時(shí)——“神奇的莫比烏斯帶”。在磨課的過程中，筆者一直在思考：如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真正感受到數(shù)學(xué)好玩？如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)他們探究、猜測、驗(yàn)證的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)？

情境——簡化之中突出一個(gè)“趣”字

情境能營造一種學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生形成良好的求知心理，參與對(duì)所學(xué)知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)，使之好玩，才能先聲奪人，吸引學(xué)生。

教材關(guān)于“神奇的莫比烏斯帶”編排的是位于紙條其中一面的螞蟻不能越過紙條邊緣又想吃到位于另一面的面包這個(gè)童話情境，引發(fā)學(xué)生思考“它到底能不能吃到面包呢？” ，從而進(jìn)入趣味性的數(shù)學(xué)情境，突出的是一個(gè)“趣”字。

“螞蟻困惑”的情境雖然有趣，但不讓螞蟻越過紙條邊緣的假設(shè)卻難以讓六年級(jí)的學(xué)生接受。如何在保持情境趣味性的前提下讓學(xué)生直觀感受到莫比烏斯帶的神奇，領(lǐng)悟莫比烏斯帶只有一個(gè)面、一條邊的本質(zhì)特征？筆者變換了教材的主題情境，以魔術(shù)“變一變”來引入，讓學(xué)生突出感受紙條的“奇”。

【教學(xué)片段1】筆者說：“我給大家?guī)砹艘粋€(gè)小魔術(shù)。”學(xué)生的好奇心被調(diào)動(dòng)了起來，于是筆者出示一張長方形紙條，問：“這是什么？”學(xué)生答：“紙條。”筆者當(dāng)即指出這是一條神奇的紙條。“神奇”二字立馬吸引了所有學(xué)生的關(guān)注。接著筆者出示兩個(gè)不同顏色的回形針，并將它們別在紙條的不同地方，如圖1：

在學(xué)生充分觀察后，筆者提問：“這兩個(gè)回形針有沒有連在一起？”學(xué)生均表示沒有。筆者接著說：“老師就要利用這條紙條，讓這兩個(gè)回形針手拉手、連在一起。”學(xué)生都很好奇：這樣的紙條怎么就能讓這兩個(gè)不在一起的回形針在一起？這樣，即將要表演的魔術(shù)成功吸引了所有學(xué)生的注意力，所有學(xué)生親眼見證到兩個(gè)原本不在一起的回形針在紙條的“魔力”下連在一起。接下來就可以“一條普普通通的紙條也有它神奇的地方，今天這節(jié)課咱們就從這條普普通通的紙條開始研究，看看它究竟蘊(yùn)藏著怎么的奧秘和神奇。”展開新課。

【教學(xué)片段2】筆者提問：“觀察手中的長方形紙條，它有幾條邊？幾個(gè)面？”學(xué)生的回答快速而準(zhǔn)確：“4條邊，2個(gè)面。”（板書學(xué)生的回答）筆者說：“老師會(huì)再變魔術(shù)！能把它變成2條邊、2個(gè)面的樣子，你們可以嗎？拿起1號(hào)紙條試一試。”學(xué)生很快就做出了普通的紙圈。此時(shí)，學(xué)生的好奇會(huì)減弱，因?yàn)檫@個(gè)魔術(shù)太普通了。于是筆者指出：“我能把它的邊再變少一些——變成1條邊，把它的面也再變少一些——變成1個(gè)面，也就是把它變成1條邊、1個(gè)面的樣子，你們還會(huì)嗎？用1號(hào)紙條試試看。”再一次的變魔術(shù)口令，不僅能激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)嘗試，同時(shí)也凸顯莫比烏斯帶的本質(zhì)特征——1條邊、1個(gè)面。

制作——提煉聚焦凸顯一個(gè)“扭”字

制作莫比烏斯帶是本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)之一，也是后續(xù)所有探究、學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)和前提。

教材采用活動(dòng)“做一做，想一想”，讓學(xué)生先制作莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征，過程簡單，突出的是一個(gè)“扭”字。

【教學(xué)片段3】 筆者提問：“怎么做 ？”后，給學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)自嘗試。莫比烏斯帶的做法對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說，在沒有學(xué)習(xí)的前提下要獨(dú)自做出來是有難度的。此時(shí)，學(xué)生的探究應(yīng)該會(huì)遇到阻力，于是筆者以實(shí)物投影的形式示范莫比烏斯帶的制作方法。不需要強(qiáng)調(diào)，絕大部分學(xué)生都集中注意力觀看，這為他們成功制作莫比烏斯帶奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)跟他們做的兩個(gè)面的圈不一樣的紙圈后，都想馬上動(dòng)手操作，這時(shí)再利用課件呈現(xiàn)制作莫比烏斯帶的步驟，即先將一條紙條做成兩個(gè)面的圈;保持左手不動(dòng)，將右手握著的那端扭一下，把外側(cè)面翻轉(zhuǎn)進(jìn)來與另一端粘貼在一起。絕大部分學(xué)生都能順利制作莫比烏斯帶，他們初次體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣，收獲成功的喜悅。

至此，筆者沒有打住，而是以問題“在制作莫比烏斯帶的過程中，你們認(rèn)為哪一個(gè)字、哪一個(gè)步驟最為關(guān)鍵？”引發(fā)學(xué)生回顧、思考，進(jìn)一步深化對(duì)莫比烏斯帶制作方法的理解、領(lǐng)悟，學(xué)生在思考后不難得出關(guān)鍵的是“扭”。

特征——先猜后證展現(xiàn)一個(gè)“奇”字

莫比烏斯帶的神奇不僅體現(xiàn)在它只有“1條邊、1個(gè)面”的本質(zhì)特征上，它的奇妙還在于沿著它二等分線、三等分線、四等分線……剪一圈后，與普通紙按照幾等分剪開就變成幾個(gè)分開的紙環(huán)不一樣，它得到的是更大的紙環(huán)或者是大小紙環(huán)相扣，不分開。教材對(duì)此是采用直接對(duì)比的方式，即讓學(xué)生將兩張紙條分別做成普通紙圈和莫比烏斯帶后，沿著它們的二等分線剪開，觀察有什么不同。這樣的設(shè)計(jì)盡管簡潔明了，學(xué)生在活動(dòng)之后很容易發(fā)現(xiàn)不同，但學(xué)生對(duì)“神奇”的感受不深刻。在之前教學(xué)的基礎(chǔ)之上，筆者也進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整。

【教學(xué)片段4】筆者提問：“這樣的莫比烏斯帶是不是有點(diǎn)意思？（有意思）想不想繼續(xù)研究這樣有意思的莫比烏斯帶？（想）那請拿起你的2號(hào)紙條做一個(gè)莫比烏斯帶。”（2號(hào)紙條的正反兩面中間有一條虛線）

這不僅再次讓學(xué)生鞏固莫比烏斯帶的制作方法，深化本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也讓學(xué)生的好奇心再次膨脹：莫比烏斯帶還有什么有意思的地方嗎？到底是什么呢？在學(xué)生完成后，筆者指出：“在大家做好的莫比烏斯帶的中間，也就是二分之一處有一條虛線，猜一猜，沿著這條虛線將莫比烏斯帶剪一圈，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？”一個(gè)“猜”字成功激起了學(xué)生的參與熱情，學(xué)生發(fā)言踴躍：“變成兩個(gè)分開的圈。”“變成兩條紙條。”“變成一個(gè)大圈。”……

對(duì)于學(xué)生的猜測，筆者并不急于肯定或否定，而是詢問學(xué)生同意哪一種猜想。大部分學(xué)生都認(rèn)可 “變成兩個(gè)分開的圈”。對(duì)此，筆者笑著說：“讓老師來猜猜你們?yōu)槭裁磿?huì)認(rèn)為剪開后會(huì)變成兩個(gè)分開的圈。”然后拿出普通紙圈，沿著中間的地方剪一圈，很顯然得到的是兩個(gè)分開的圈，這樣的結(jié)果讓猜測第一種的學(xué)生很興奮，又讓別的學(xué)生有些沮喪。此時(shí)，筆者指出：“要想知道到底會(huì)變成什么樣子，我們需要怎么做？”“驗(yàn)證！”學(xué)生的回答幾乎是不假思索。“怎么驗(yàn)證？” “剪。”至此，猜測、驗(yàn)證已經(jīng)在學(xué)生的心中播下了種子。

【教學(xué)片段5】筆者示范正確的剪法，請學(xué)生觀察并見證，在剪到最后一刻時(shí)，舉高紙圈，請所有的學(xué)生“3、2、1”倒計(jì)時(shí)，一起見證奇跡。這將學(xué)生的好奇推向到頂峰，但筆者突然停了下來：“奇跡還是留給你們自己去發(fā)現(xiàn)。趕緊拿起你們的小剪刀，剪起來吧！”每個(gè)學(xué)生都對(duì)自己能創(chuàng)造奇跡充滿期待，他們剪起來又認(rèn)真又迅速，一下子就有學(xué)生叫道：“是一個(gè)大圈！”筆者沒有馬上肯定他，而是拿起剛剛沒有剪完的紙圈，在所有學(xué)生的見證下、在倒數(shù)“3、2、1”中，成功創(chuàng)造了“奇跡”——變成了一個(gè)大圈。

在這個(gè)教學(xué)過程中，一句質(zhì)疑、一個(gè)行動(dòng)，不僅成功激發(fā)了所有學(xué)生的創(chuàng)造熱情，同時(shí)也悄悄將一種優(yōu)良品質(zhì)在學(xué)生心中滲透——敢于猜想、勇于嘗試;讓一種學(xué)習(xí)方法在學(xué)生心頭悄悄生長——有了疑問怎么辦？探究、驗(yàn)證。

“一位出色的教師，不是指點(diǎn)他的學(xué)生入住現(xiàn)成的‘大廈，而是促使他的學(xué)生學(xué)會(huì)‘砌磚，同他一起去建造‘大廈，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新天地，創(chuàng)造新的境界！”

期待我們在跟學(xué)生一起建造“大廈”的過程中，能理趣共生，經(jīng)常與美麗邂逅！

（責(zé)編 金 鈴）