函數與導數相結合的解題策略

摘要：幾年高考題的出題方向的變化，可以很輕易地發現，將函數和導數相結合起來作為一個出題點的頻率已經越來越高，將函數與導數相結合既考查了學生的導數思想和思維方式，也對函數的各個性質如單調性、周期性、奇偶性等等也進行了考查，綜合性強，題目要求對函數與導數的知識點的掌握要求更高，抽象思維和運算能力的考查也在這類題中體現，可以培養學生的直觀想象能力、邏輯推理能力.下面就結合例題來對這類題型進行一個分析探究，為同學們解答這類題型提供一些思路和方法.

關鍵詞：函數與導數結合;解題方法;出題類型

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0052-02

一、與函數圖像的切線有關近年來，將函數的切線作為解題關鍵的題型也日漸增多，這種考法同學們需要掌握牢固.

二、與函數不等式的解集相關

導數相關知識近年來在高考中的頻率也有所提升，通過導數知識解決函數問題是高中生必須要掌握的內容.

分析這道題的核心是抽象函數，主要將不等式的解集、利用導數符號來判斷函數的單調性等相結合，再用構造函數法求解，既考查了學生的邏輯推理能力，又訓練了學生的直觀想象能力，以及利用導數相關知識構造函數的能力，知識與能力的考查都在這道題中體現出來了.

三、與函數的極值有關

函數的極值相關問題，也是近幾年的高考熱點，要注意函數的極值點概念和導數的零點概念的區分，還要注意檢驗f ′（x）在導數零點周圍的符號，同時還需關注相同符號舍去，不同符號保留的原則.

函數與導數相結合的考查方式十分特別，也是高考考察的重點和難點，對學生的綜合能力要求特別高，學生在學習過程中要多積累不同的題型，如利用導數求函數的切線、單調性、極值、最值、函數的零點，以及利用函數的導數，構造新函數進一步求解不等式等等一些綜合類題型.

數形結合思想是解決導數問題的常用方法，特別是求單調性和極值時，借助導函數的圖像來確定單調性進一步求極值和最值是最優方法.分類討論思想是在求解導數與函數相結合類問題中最常見思想，根據導函數根的位置不同進行討論單調性，進一步求極值或最值，然后再解決恒成立或存在性問題.對各類導數與函數相結合的問題，平常學習中要善于總結和歸類，這樣才能做到事半功倍.

參考文獻：

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[責任編輯：李璟]

作者簡介：張斌（1981.2-），男，江蘇省豐縣人，本科，中小學一級教師，從事高中數學教學研究.