一線串通的四道數列試題

劉凱峰　龔浩生

摘要：數學命題是一項重要的工作.數學命題的一個主要途徑是改造陳題.以一道美國競賽題為出發點，層層推進，得到四道數列題，剖析了命題者命題著眼點.

關鍵詞：數學命題;改造陳題;數列

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0027-02

一、引言

無論是平時的檢測，還是關鍵性的選拔性考試，數學命題都是一項非常重要的工作.高質量的、創新型的數學試題，旨在考查學生的基本技能和創新思維，體現了考試公平，提高了試卷的區分度，發揮了較好的選拔功能.數學命題的一個主要途徑是改造陳題.對于一個有開發價值的陳題，我們可以通過變換、挖掘、推廣等途徑，得到一些新穎別致的新題.

數列作為一種特殊的函數，一直是高中數學學習的重點內容之一，也是高中數學的一個難點所在.不管在高考試題中，還是在數學競賽中，總是能見到其身影，近年來數學高考試卷中，尤其是北京高考數學題，出現了不少高水平的數列題目.

二、四道數列試題的演進

這是一道早年的美國數學競賽題，非常別致有趣，由一個已知數列an按照一定規則生成新數列bn，要求解題者閱讀并深入理解規則，解題受阻時及時回歸定義，這類題越來越受到關注與好評.此類題難在把定義與規則轉化成數學表達式，即數學符號、方程、不等式、函數等.題目1是后面題目2-5的母題，是一汪源頭活水.

點評本題第三問兩個數列相互生成，與題目3有異曲同工之妙.并且控制函數g（n）多解.

參考文獻：

[1]李成章.改造陳題 推陳出新——數學競賽命題的一條捷徑[J].中等數學，1992（1）：11-15.

[2]劉凱峰.解題專家：數學教師成長的一個方向[J].教學與管理，2010（4）：46-48.

[責任編輯：李璟]

作者簡介：劉凱峰（1972.7-），男，江西省宜豐人，碩士，副教授，從事數學解題研究.

龔浩生（1963.5-），男，江西省宜豐人，學士，特級教師，從事數學教學研究.