初中數學函數知識的有效教學

李俊淵

摘要：作為數學學科中的重要構成部分，函數是絕對不可避免的，而且有著舉足輕重的地位。由于函數的應用非常廣泛，上到“神七”飛天，下到日常交易活動，都離不開函數的運用，可以說函數滲透到我們生活中的每一部分。函數是抽象的，但如何有效地進行函數教學，需要教師從三個維度進行思考：數形相結合，完成函數知識學習;建思維導圖，實現函數知識掌握;課堂巧訓練，達成函數知識應用。掌握好函數的運用十分重要，也有助于研究其他自然類科學的研究。這里以二次函數為例，二次函數是函數中應用最廣泛、綜合思維能力要求最強的一種函數之一，如果能有效地將二次函數進行教授，將對學生的思維方式和思考方式的開發具有重要意義。

關鍵詞：初中數學;數學教學;二次函數

中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-38-347

初中階段的數學，除了平面幾何、數列等，函數所要掌握的知識內容會更加深入，如何在初中數學中學好函數，構建完整的函數知識體系和相應的理論應用，教師應根據新課改的要求，結合校本教學理念，以及學生現階段對于數學這一學科的接受程度來制定好教學計劃，有效地進行教學活動，幫助學生更好地學習函數知識。

一、數形相結合，完成函數知識學習

二次函數的基礎公式是y=ax2+bx+c，由于數字和字母的呈現會相對抽象，學生不易理解，教師應結合曲線圖形進行解釋和教學，幫助學生更好地理解二次函數以及圖形的呈現。教師應組織學生通過代數、計算、畫圖等方式，通過將一些特定的數字代入等式中，形成多個（x，y）的點，并將這些計算出來的點在坐標軸上依次畫出來，再以光滑的曲線將這些點連接起來，形成一段沒有端點的對稱的曲線，學生可以在觀察曲線圖形的同時，可以根據自己的觀察所得和推測，分析出曲線是對稱的，從而可以在曲線中畫出對稱軸，并得出曲線的最高點或者最低點的坐標。學生在通過解二次函數和畫曲線的同時，能對函數有基礎的了解，并鍛煉出獨特的思維方式。

例如，在二次函數的基礎教學時，為了在有限的課堂教學中有效地教會學生函數知識，可以通過數形相結合的方式，效果會事半功倍。教師將基礎公式y=ax2+bx+c中的a，b，c換成簡單的特定的數字，形成不含未知數的二次函數，讓學生通過設x為1等特定的數，代入等式中算出y的值，將x和y值作為坐標軸的x軸和y軸，標出這個點。以此類推，再代入幾個特定的點，得出若干個坐標，并在坐標軸上標出這幾個點，再用光滑的曲線將點連接起來，形成一道對稱的沒有端點的曲線。

二、建思維導圖，實現函數知識掌握

函數的表現形式一般為若干個未知的字母和符號組成一道等式，形成方含有未知數的等式方程式，而二次函數則是以y=ax2+bx+c這一公式為基礎，根據圖形的變化再進行變形。除了數形相結合的方式，還要善于運用思維導圖。通過前期對二次函數的計算、推測、畫圖、分析等方式，教師應引導學生及時對二次函數知識學習做出總結，找出二次函數的規律和特點，建立思維導圖，實現對函數知識結構的構建。思維導圖的形式可以多樣，可以以表格的形式呈現，也可用圖的形式呈現，學生可因人而異地建立思維導圖，方便自己更好地學習函數知識和對二次函數知識的掌握。

例如，在對二次函數的基礎公式有了基本的了解之后，教師可引導學生建立屬于自己的思維導圖，將二次函數的相關知識以及拓展知識劃入思維導圖中，從而進行發散性思維思考，從基礎的公式中還可以推出什么樣的公式變形，變形之后的公式畫出來的曲線又有什么不同，符號的正負對于曲線的開口方向有什么影響，常數a，b，c對于曲線的對稱軸的位置、最低點或者最高點的位置、曲線會經過哪些象限等有什么影響，這些問題都可以融入到思維導圖中，更好更牢固地掌握二次函數知識，實現函數知識的掌握。

三、課堂巧訓練，達成函數知識應用

教師作為課堂主導，學生作為課堂主體，教師應多用訓練和練習的方式，幫助學生更好地鞏固學過的二次函數知識，并在練習和訓練中達成函數知識的應用，培養學生的發散性思維，以及培養學生對于解決函數知識問題的思考方式。因此，教師應設計好有關于二次函數的典型練習題和創新類型練習題，學生在復習鞏固新知識的同時，還應通過舉一反三、觸類旁通的方式解決更多函數問題。在這個過程中，學生對于函數知識的掌握有了更進一步的復習鞏固和實際應用，教師還可以獲得即時反饋，從而及時調整教學計劃。

例如，學生在學習完二次函數這一基礎公式之后，教師可通過練習題考察學生的習得程度。教師在設計題目的時候，可以給出曲線圖的方式來讓學生反推出二次函數的等式。學生在觀察坐標軸上曲線的過程中，可以觀察出曲線的開口方向，判斷出常數a的正負，可以通過頂點的位置來確定常數b和c，從而順利解出二次函數，達成函數知識的應用。

結束語

函數不僅僅是簡單的字母、數字、等式之間的運算，還是鍛煉學生思維方式和思考方式的重要手段。所以通過數形相結合，完成函數知識學習;建思維導圖，實現函數知識掌握;課堂巧訓練，達成函數知識應用能夠有效地進行數學函數教學，幫助學生更好地學習函數知識。

參考文獻

[1]劉婷婷.初中數學函數教學方法[J].新課程教學（電子版）.

[2]曾美.初中數學函數教學的困境和突破[J].知識窗（教師版）.