小學(xué)數(shù)學(xué)有序思維的構(gòu)建

劉康莉

摘要：數(shù)學(xué)具有抽象性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用廣泛性的特點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生思維方面具有不可替代的作用。“有序思維”是學(xué)生具備良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要體現(xiàn)，也是學(xué)生成長(zhǎng)和發(fā)展的必備能力。教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)有層次、更系統(tǒng)的思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生形成遵循規(guī)律、循序漸進(jìn)、依據(jù)線索思考解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探析“有序思維”的內(nèi)涵、價(jià)值與特征，尋求建構(gòu)小學(xué)生數(shù)學(xué)“有序思維”的途徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;有序思維

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)有序思維的內(nèi)涵與價(jià)值

有序思維，是指學(xué)生能夠按照一定的邏輯順序，遵循一定的程序步驟，科學(xué)靈活運(yùn)用已知數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的一種綜合性思維方式。有序思維是重要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式。

二、有序思維的培養(yǎng)在傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問(wèn)題

1. 學(xué)生思維邏輯混亂，無(wú)法循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)的知識(shí)是體系化的、前后銜接的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)思維的鍛煉都不可一蹴而就。學(xué)生缺乏有序思維，將無(wú)法有效組織自身知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維。

2. 思維結(jié)構(gòu)無(wú)序，無(wú)法將知識(shí)點(diǎn)嚴(yán)密結(jié)合

學(xué)生缺少有序思維，所學(xué)的知識(shí)無(wú)法緊密結(jié)合形成體系，不能形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致在做題時(shí)不能很快聯(lián)想到利用其它相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。

3. 教師的教學(xué)方法過(guò)于傳統(tǒng)，疏于對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)

目前數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容十分專業(yè)和具有概括性，由于學(xué)生的個(gè)性化和差異性，這樣的教學(xué)方式并不能照顧到所有的學(xué)生。遇到思維能力并不是很強(qiáng)的學(xué)生，老師的教學(xué)可能會(huì)收到事倍功半的效果，知識(shí)的轉(zhuǎn)化率非常低，學(xué)生的吸收效率也不能達(dá)到理想狀態(tài)。

4. 教師解決問(wèn)題教學(xué)存在局限

學(xué)習(xí)的目的是讓生活更加美好，解決實(shí)際生活中的難題。但是在日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題的教學(xué)存在局限性，讓學(xué)生的有序思維得不到有效發(fā)展。老師的教學(xué)目的變成考試成績(jī)，學(xué)生只要掌握一種有效的方法能夠解決問(wèn)題就好，能夠在考試中取得好成績(jī)就行了。這就讓老師的教學(xué)形成誤差，對(duì)于解決問(wèn)題的方式教學(xué)不會(huì)注重多樣化的教學(xué)模式。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)有序思維的建構(gòu)策略

1. 基于認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建構(gòu)學(xué)生有序思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中基于認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)建學(xué)生有序思維是一種有效途徑。曹才翰教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。”[2]

如，關(guān)于“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，第一階段主要目標(biāo)是結(jié)合情景讓學(xué)生初步理解分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)讀、寫小數(shù)和簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù);第二階段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，并探索分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化;第三階段的學(xué)習(xí)要建立“單位1”的概念，形成完整的分?jǐn)?shù)意義，認(rèn)知真假分?jǐn)?shù)、學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。分?jǐn)?shù)的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，三次學(xué)習(xí)教材安排在三個(gè)不同的學(xué)習(xí)階段出現(xiàn)，每個(gè)階段的目標(biāo)各不相同，因此，教師要對(duì)教材進(jìn)行有序、梯度解讀，使學(xué)生學(xué)習(xí)有規(guī)律可循。我們?cè)谡n堂教學(xué)時(shí)重點(diǎn)針對(duì)三個(gè)方面建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)有序思維：一是觀察對(duì)比，體驗(yàn)有序。二是動(dòng)手操作設(shè)計(jì)有趣的。三是訓(xùn)練表達(dá)設(shè)計(jì)有趣。

2. 基于數(shù)學(xué)思想，合理拓展學(xué)生有序思維空間

數(shù)學(xué)思想有別于數(shù)學(xué)思想方法，并不是指解決具體問(wèn)題的思想方法。每一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師不能僅僅只關(guān)注“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)”怎樣講，更要注重研究“一類知識(shí)點(diǎn)”怎樣教。回顧與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，頭腦中形成脈絡(luò)體系，明確本節(jié)知識(shí)點(diǎn)在教材中的地位和作用。筆者認(rèn)為教師在進(jìn)行具體的知識(shí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)思想滲透其中，讓學(xué)生在理解和明確數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)領(lǐng)悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，從而建構(gòu)學(xué)生有序思維。

如在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算后，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題要求小組討論———□□×□□=1800，第一次試上要求：認(rèn)真觀察，填寫方法，小組交流發(fā)現(xiàn)了什么？小組成員互相交流了自己的填法后就結(jié)束了合作，顯然缺少了更多有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)分享。第二次調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，并設(shè)置問(wèn)題鏈：（1）認(rèn)真觀察，填寫方法，小組內(nèi)交流自己的想法;（2）小組內(nèi)比較各自的填法，有什么聯(lián)系？（3）發(fā)現(xiàn)了什么？談?wù)勀愕氖斋@;（4）如何不重復(fù)也不遺漏填出所有的可能？通過(guò)這樣的啟發(fā)式問(wèn)題鏈，小組內(nèi)每個(gè)成員主動(dòng)分享交流并得出了可以利用乘法口訣有序思考的結(jié)論，填出所有可能，感受到合作的意趣，體驗(yàn)有序思考的價(jià)值。

3. 基于知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生有序思維伸展

數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)是有序且嚴(yán)密的，但呈現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容上卻是一個(gè)個(gè)詳細(xì)的知識(shí)點(diǎn)。可以通過(guò)思維導(dǎo)圖，將各個(gè)思維對(duì)象，呈現(xiàn)出放射性立體結(jié)構(gòu)。每一個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)如同大腦中的神經(jīng)元一樣互相連接，構(gòu)成了個(gè)體的數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)。

以圖融數(shù)，明晰思維框架。開展這樣的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖研究課，似乎感受到一股“形散而神不散”的散文意味;原本看似散亂復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，卻始終緊緊圍繞著“各類數(shù)的意義、性質(zhì)”和“學(xué)生有序思維”的雙向目標(biāo)進(jìn)行。依托思維導(dǎo)圖展開教學(xué)，更錘煉了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐體驗(yàn)和再創(chuàng)造。

四、總結(jié)

綜上所述，要使學(xué)生數(shù)學(xué)有序思維得以踐行并得到提升，必須立足學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)思想的滲透，只有當(dāng)教師自身建構(gòu)了完備的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成了優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，才能讓學(xué)生綻放有序思維的火花，形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]B.A.奧加涅相.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法[M].北京：測(cè)繪出版社，1983：112.

[2]曹才翰，蔡金法.數(shù)學(xué)教育學(xué)概論[M].南京：江蘇教育出版社，1989：52.

[3]卡爾波普爾.猜想與反駁[M].傅季重，譯.上海：上海譯文出版社，1986：140.