從“基本經(jīng)驗(yàn)”到“核心素養(yǎng)”

仲明

[摘? 要] 對(duì)于當(dāng)下的教學(xué)，都必須堅(jiān)持繼承與創(chuàng)新的思路：只有堅(jiān)持繼承，那當(dāng)下的教學(xué)才不會(huì)與傳統(tǒng)的教學(xué)相脫節(jié);只有堅(jiān)持創(chuàng)新，那當(dāng)下的教學(xué)才會(huì)超越傳統(tǒng)的教學(xué). 基本經(jīng)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來(lái)說(shuō)，是一個(gè)基礎(chǔ)，起到的是支撐性作用：從學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程角度來(lái)看，數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的得出是一個(gè)建構(gòu)過(guò)程;從教師教學(xué)的角度來(lái)看，任何一個(gè)內(nèi)容的教學(xué)都不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)空洞的過(guò)程——要么是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，要么是基于學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，要么是兩者的結(jié)合.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);基本經(jīng)驗(yàn);核心素養(yǎng)

當(dāng)前，對(duì)基礎(chǔ)教育的宏觀描述有兩個(gè)重要描述：一是課程改革進(jìn)入深水區(qū)，二是進(jìn)入了核心素養(yǎng)培育的時(shí)代. 這兩者實(shí)際上是一脈相承的，可以說(shuō)核心素養(yǎng)是課程改革進(jìn)入深水區(qū)的一個(gè)標(biāo)志，同時(shí)這種一脈相承還有另外一層含義，那就是對(duì)于當(dāng)下的任何一個(gè)學(xué)科的教學(xué)，都必須堅(jiān)持繼承與創(chuàng)新的思路：只有堅(jiān)持繼承，那當(dāng)下的教學(xué)才不會(huì)與傳統(tǒng)的教學(xué)相脫節(jié);只有堅(jiān)持創(chuàng)新，那當(dāng)下的教學(xué)才會(huì)超越傳統(tǒng)的教學(xué). 那么對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行繼承與創(chuàng)新呢？筆者以為從高中數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)中尋找出值得繼承的教學(xué)方式，然后將之與先進(jìn)的教育教學(xué)理念結(jié)合起來(lái)，只要尋找到兩者之間的銜接點(diǎn)，這一教學(xué)思路就可能在實(shí)踐當(dāng)中得到實(shí)現(xiàn).

基于這一思路，筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)進(jìn)行了初步研究（當(dāng)然，由于視野所限，筆者所進(jìn)行的研究，更多的是基于自己的理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)），研究發(fā)現(xiàn)，從課程改革中走來(lái)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，值得繼承的有好多方面，其中課程改革所強(qiáng)調(diào)的“基本經(jīng)驗(yàn)”是一個(gè)非常基礎(chǔ)且非常核心的要素. 如果以基本經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，再尋找到一條通往核心素養(yǎng)的路徑，那高中數(shù)學(xué)教學(xué)就有可能打開(kāi)一個(gè)新的局面. 有研究表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累的基本經(jīng)驗(yàn)具有連續(xù)性、發(fā)展性、整體性、交互性等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)決定了指向核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一方面需要打破學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的束縛，從內(nèi)心深處激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的主動(dòng)化發(fā)展;另一方面需要不斷地強(qiáng)化學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路徑，促使核心素養(yǎng)的系統(tǒng)化發(fā)展. 下面結(jié)合“函數(shù)的奇偶性”這一知識(shí)的教學(xué)，談?wù)劰P者的一些初步思考.

[?]基本經(jīng)驗(yàn)對(duì)核心素養(yǎng)的支撐性

核心素養(yǎng)的培育是一個(gè)終極目標(biāo)，達(dá)成這個(gè)目標(biāo)需要一個(gè)具體的教學(xué)過(guò)程. 基本經(jīng)驗(yàn)在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》具有重要的地位，課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，學(xué)生要“通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”（這就是人們常說(shuō)的“四基”）. 在歷史上這是首次在高中課程標(biāo)準(zhǔn)中提出基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 在筆者看來(lái)，基本經(jīng)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來(lái)說(shuō)，是一個(gè)基礎(chǔ)，起到的是支撐性作用. 而之所以能夠做出這一判斷，是考慮到這樣的兩點(diǎn)：

一是從學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程角度來(lái)看，數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的得出是一個(gè)建構(gòu)過(guò)程. 根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，只有當(dāng)學(xué)生具有足夠的先前經(jīng)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生才能通過(guò)主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)建立起對(duì)學(xué)科知識(shí)的理解. 對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育來(lái)說(shuō)，無(wú)論是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的6個(gè)組成要素，還是與之相關(guān)的其他學(xué)習(xí)過(guò)程，離開(kāi)了學(xué)生的基本經(jīng)驗(yàn)，可以說(shuō)是很難實(shí)現(xiàn)的.

二是從教師教學(xué)的角度來(lái)看，任何一個(gè)內(nèi)容的教學(xué)都不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)空洞的過(guò)程——要么是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，要么是基于學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，要么是兩者的結(jié)合. 總之，只有立足于學(xué)生的基本經(jīng)驗(yàn)，新的數(shù)學(xué)知識(shí)才能有效地被建構(gòu)出來(lái).

從以上兩點(diǎn)分析可以看出，凡是能夠促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)，都可以被稱之為基本經(jīng)驗(yàn)，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，要努力分析學(xué)生已有的基本經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)要分析某一知識(shí)建構(gòu)時(shí)需要的基本經(jīng)驗(yàn)，然后看兩者之間有什么差異. 分析這樣的差異，然后去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才能做到有的放矢. 比如函數(shù)的奇偶性，涉及學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的基本判斷，涉及學(xué)生生活語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用的能力. 以此為突破口，去分析學(xué)生的基本經(jīng)驗(yàn)，去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，于是基本經(jīng)驗(yàn)就能夠成為通往數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

[?]基于基本經(jīng)驗(yàn)的核心素養(yǎng)培育

之所以說(shuō)基本經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，除了上面提到的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論之外，還因?yàn)楹暧^來(lái)看，在新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出的高中數(shù)學(xué)“四基”“四能”以及“三學(xué)會(huì)”的課程目標(biāo)中，“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”既是目標(biāo)，也是手段;既是結(jié)果，也是過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)、積累，是有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑之一. 在“函數(shù)的奇偶性”這一內(nèi)容的教學(xué)中，筆者進(jìn)行了深度分析，本著培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的，進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：

首先，向?qū)W生提出問(wèn)題：在你熟悉的函數(shù)圖像中有沒(méi)有對(duì)稱的函數(shù)圖像？這個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)的主要目的是通過(guò)語(yǔ)言刺激，來(lái)讓學(xué)生通過(guò)思考去激活大腦中的原有經(jīng)驗(yàn). 如果學(xué)生大腦中的原有基本經(jīng)驗(yàn)是豐富的，那么這個(gè)時(shí)候?qū)W生就能順利調(diào)用經(jīng)驗(yàn)，并且借助于直觀想象去進(jìn)行判斷.

其次，給學(xué)生呈現(xiàn)基本的函數(shù)圖像，如二次函數(shù)的圖像，以及正比例函數(shù)圖像（分段函數(shù)），如圖1.

相對(duì)于上一個(gè)環(huán)節(jié)而言，這個(gè)環(huán)節(jié)的明顯不同之處在于向?qū)W生呈現(xiàn)的是圖像信息，而不是文字信息，從學(xué)生思維的角度來(lái)看，這樣一個(gè)素材學(xué)生更容易加工. 對(duì)于部分抽象思維能力不夠強(qiáng)的學(xué)生而言，這樣的素材提供更容易讓他們形成良好的幾何直觀.

再次，讓學(xué)生描述這些函數(shù)圖像的特點(diǎn). 描述分為兩個(gè)步驟：首先是用自己的語(yǔ)言去描述，然后是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述. 這是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程，學(xué)生運(yùn)用生活語(yǔ)言進(jìn)行描述的時(shí)候，實(shí)際上也是基本經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮作用的時(shí)候，無(wú)論什么樣的學(xué)生，用什么樣的生活語(yǔ)言來(lái)闡述自己的發(fā)現(xiàn)，教師都要尊重學(xué)生的觀點(diǎn). 其中有一個(gè)核心任務(wù)，那就是去判斷學(xué)生的描述是否符合邏輯，邏輯是生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的銜接點(diǎn)，學(xué)生在運(yùn)用邏輯組織語(yǔ)言的過(guò)程當(dāng)中，邏輯推理能力能夠得到培養(yǎng).

最后，幫學(xué)生形成函數(shù)奇偶性的概念與定義. 在學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)之上，將這些語(yǔ)言進(jìn)一步提煉，最終形成“一般的，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)……”這樣的描述，那實(shí)際上也就是建立起了函數(shù)奇偶性的模型.

分析上述教學(xué)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)是高度依賴的，無(wú)論是學(xué)生大腦中關(guān)于基本函數(shù)的語(yǔ)言描述或者是圖像，又或者是學(xué)生的生活語(yǔ)言組織能力，以及一定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言組織能力，都是學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的一種體現(xiàn). 同樣在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的幾何直觀、邏輯推理，以及數(shù)學(xué)建模都能得到不同程度的培養(yǎng)，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間就形成一個(gè)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)與上層建筑的關(guān)系.

[?]高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的深思

毫無(wú)疑問(wèn)，對(duì)于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，核心素養(yǎng)培育是一個(gè)重要的終極性任務(wù)，要達(dá)成這樣的目標(biāo)，教師必須認(rèn)識(shí)到要基于教學(xué)實(shí)踐尋找到有效的核心素養(yǎng)培育途徑. 與此同時(shí)，如同本文一開(kāi)始所強(qiáng)調(diào)的繼承傳統(tǒng)與開(kāi)拓創(chuàng)新之間的關(guān)系，也是教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中必須高度重視的.

從學(xué)習(xí)規(guī)律的角度看，任何一個(gè)目標(biāo)的達(dá)成都必須有相應(yīng)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，其過(guò)程要依賴于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)實(shí)際上也就是核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 基本經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)生在生活以及此前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所形成的經(jīng)驗(yàn)，無(wú)論是對(duì)于知識(shí)的建構(gòu)來(lái)說(shuō)，還是對(duì)于核心素養(yǎng)的培育來(lái)說(shuō)，顯然都是起著奠基性作用的. 明確了學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累，那在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師就要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，研究學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的情境，提出合適的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流，在掌握知識(shí)技能的同時(shí)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

進(jìn)一步深入思考，立足于學(xué)生的基本經(jīng)驗(yàn)去培育核心素養(yǎng)，實(shí)際上也是對(duì)核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了一條可行的道路，這條道路一頭聯(lián)系著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，另一頭聯(lián)系著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，這對(duì)于每一位一線教師而言都是具有可操作性的. 這種可操作性，也就保證了立足于基本經(jīng)驗(yàn)的核心素養(yǎng)培育具有很大的可行性，這是一個(gè)非常可貴的特點(diǎn)，也是當(dāng)前以及后面一段時(shí)間內(nèi)高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的選擇.