摭談數學實驗在高中數學探究教學中的應用

李彥

[摘? 要] 數學實驗是高中數學教學中的重要資源，靈活運用數學實驗進行教學是提升課堂教學效益的重要手段. 文章以高中數學課堂教學為研究載體，從探究興趣、知識理解、探究效率、探究能力等幾個方面進行探討，重點闡述數學實驗在高中數學探究性教學中有效運用的重要途徑，以期給教育同仁帶來一些幫助與參考.

[關鍵詞] 數學實驗;高中數學;探究教學;能力

實驗是研究問題的一種重要手段. 高中數學探究教學中注重數學實驗的應用，不僅能激發學生學習數學的興趣，而且有助學生更好地理解數學知識本質. 本文結合具體教學內容，就如何應用數學實驗開展探究教學進行探討.

[?]借助數學實驗，激發探究興趣

實踐表明，學生的探究興趣，有助于提高學生學習的積極性與主動性，因此在高中數學教學中應注重借助數學實驗激發學生的探究興趣. 一方面，授課之前做好充分的數學實驗準備，明確實驗工具、實驗對象，如使用仿真軟件、多媒體技術等，應做到胸有成竹，才能保證數學實驗有條不紊地開展. 另一方面，實驗過程中注重設計相關問題，要求學生認真觀察、思考，總結相關結論;而后要求學生發言，運用實驗軟件對學生總結的結論進行驗證，使其及時掌握正確的結論，以更好地應用于解題中.

為探究三角函數圖像的變換規律，需在課堂上做相關的數學實驗. 實驗一：用幾何畫板分別繪制出y=2sinx，y=sinx，y=sinx的圖像，思考三角函數圖像縱向伸縮的變換規律. 實驗二：用幾何畫板分別繪制出y=sin2x，y=sinx，y=sinx的圖像，思考三角函數圖像橫向伸縮的變換規律. 實驗三：用幾何畫板分別繪制出y=sin

x+

，y=sin

x-

，y=sinx的圖像，思考三角函數圖像左右平移的變換規律. 幾何畫板能直觀地將不同三角函數圖像展示出來，既能使學生感受數學之美，又能降低其學習的枯燥感，很好地調動學生的探究興趣. 每次實驗完成后均給學生留下思考、討論的時間，課堂氣氛十分活躍. 通過實驗一將y=sinx的圖像各點的縱坐標伸長到原來的2倍得到y=2sinx的圖像;將各點縱坐標縮短為原來的得到y=sinx的圖像. 通過實驗二將y=sinx的圖像各點的橫坐標縮短到原來的得到y=sin2x的圖像;將各點橫坐標伸長為原來的2倍得到y=sinx的圖像. 通過實驗三將y=sinx的圖像向左或向右平移得到y=sin（x±φ）的圖像.

[?]借助數學實驗，深化知識理解

眾所周知，高中數學有很多知識點，不僅需要學生牢固記憶，更要深化理解. 為使學生更好地理解數學知識，借助數學實驗進行教學是一種不錯的方法. 一方面，為學生講解數學基礎知識后，課堂上設計相關問題，要求學生準備好紙和筆，親自動手進行實驗. 通過觀察，嘗試著尋找相關規律，使其參與數學知識的形成過程，以更好地加深學生的印象. 另一方面，實驗結束后設計相關問題，要求學生運用實驗中的結論進行解答，以檢驗結論的正確性.

指數函數是高中數學的重點知識. 為探究底數大小與函數圖像之間的關系，課堂上要求學生做相關的實驗. 實驗一：用描點法繪制y=3x，y=2x的圖像，觀察y>1時的函數圖像. 實驗二：用描點法繪制y=

，y=

的圖像，觀察y>1時的函數圖像. 通過認真觀察函數圖像，學生發現：對于實驗一，當y>1時，指數函數的底數越大，圖像越靠近y軸;對于實驗二，當y>1時，指數函數的底數越小，圖像越靠近y軸. 通過實驗，學生很好地理解了指數函數底數大小與函數圖像的關系. 同時，為保證學生能夠靈活應用實驗結論，設計如下題目要求其作答：如圖1是以下指數函數的圖像：①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx，則a，b，c，d和1的大小關系為（? ）

A. a

C. 1

根據在實驗中得出的結論，只要觀察y>1時函數的圖像就可以很快地得出c>d，a>b. 根據所學的函數圖像性質可知c>d>1，1>a>b，綜合起來得到b

[?]借助數學實驗，提升探究效率

探究在高中數學學習中的重要性不言而喻，能很好地提高學生的自學能力以及學習成績. 為提高學生的探究效率，應引導學生借助數學實驗開展探究活動. 一方面，為學生講解運用數學實驗探究的相關步驟、技巧以及相關細節，使其掌握扎實的理論知識，以盡快獲得正確的探究結論. 另一方面，引導學生充分利用現有條件積極開展數學實驗，如可使用專門的數學軟件、多媒體技術以及動手操作等進行探究. 同時，借助數學實驗開展探究活動時，應鼓勵學生之間相互討論，保證得出的探究結論具備一般性.

例如，對稱性是函數的重要性質，是高考的重要考點. 教學中可要求學生借助數學實驗探究函數的對稱性及存在的等式關系. 要求學生動手繪制f（x）=x2，f（x）=（x-2）2，f（x）=（x+2）2的圖像，根據所學可知三個函數圖像的對稱軸分別為x=0，x=2，x=-2;要求學生分別寫出函數中的相等關系. 對于f（x）=x2，存在f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），f（-x）=f（x）;對于f（x）=（x-2）2，存在f（1）=f（3），f（0）=f（4），f（x）=f（4-x）;對于f（x）=（x+2）2，存在f（0）=f（-4），f（1）=f（-5），f（x）=f（-4-x）. 綜上，不難得出實驗的結論，即若函數f（x）的圖像關于x=a對稱，則可得f（x）=f（2a-x）或f（a-x）=f（a+x）. 同理，學生通過繪制圖像進行實驗，得出如下實驗結論：若函數f（x）的圖像關于（a，b）成中心對稱，則f（x）+f（2a-x）=2b或f（a+x）+f（a-x）=2b.

課堂上學生經過數學實驗進行探究，很快得出了正確的探究結論;而后及時給予學生鼓勵，使其嘗到運用數學實驗開展探究活動的成就感，促使自覺地養成運用數學實驗進行數學探究的良好習慣.

[?]借助數學實驗，拓展探究能力

眾所周知，學生探究能力的提升過程較為緩慢，不僅要長期堅持，更要采用正確的教學方法. 結合以往教學經驗可知，為更好地提升學生的探究能力，應注重借助數學實驗對其探究能力的拓展. 一方面，認真研究高中數學中學生不易掌握的知識點，專門為學生預留探究課堂，設計相關探究問題，要求學生進行探究;另一方面，探究期間引導學生積極做好相關的數學實驗，并不斷地對相關細節進行調整，以保證探究效率以及探究結果的正確性.

橢圓中焦點三角形是重要的知識點. 為使學生能夠探究出相關結論，教學中可為學生布置“焦點三角形為直角三角形時（以FF為直角三角形斜邊），其個數和橢圓離心率的關系”這一探究性題目，要求學生借助實驗進行探究. 根據所學的基本不等式知識，以焦點在x軸上的橢圓為例，當動點P為短軸端點時，∠FPF的角度最大. 在此基礎上，要求學生繪制圖形進行探究. 實驗一：直角三角形不存在時，求橢圓的離心率;實驗二：直角三角形存在兩個時，求橢圓的離心率;直角三角形存在四個時求橢圓的離心率. 探究時可引導學生以c為半徑畫圓，根據其和橢圓的交點個數進行判斷. 當直角三角形不存在時，根據繪制的圖形可知b>c，因為e2=，a2=b2+c2，則e<;當直角三角形存在兩個時，動點P在短軸端點處，此時b=c，e=;當直角三角形存在四個時，滿足b.

在教師的引導下，學生借助數學實驗，正確得出了相關的結論. 要求學生牢記該結論，在解題中靈活應用可達到事半功倍的解題效果.

高中數學教學中不僅要注重數學知識的傳授，更要注重提高學生的探究能力. 其中數學實驗是探究的一種重要方法，所以教學中應注重提高學生應用數學實驗進行探究的意識，為其講解數學實驗的常用工具以及探究步驟，使其圍繞所學知識積極地開展探究活動，牢固掌握、靈活應用探究結論，不斷提高探究水平與解題能力.