小學數學整體建構教學的思考與實踐

摘 要 整體構建教學有利于實現小學數學教學價值的最大化與數學教學效能的最優化。大觀念是整體建構教學的出發點，結構化是整體建構教學的操作點，應用性是整體建構教學的指向。小學數學教師可以通過探尋知識內核、促進思維發展的方式引導學生樹立大觀念，通過拓展知識的廣度與深度促進學生知識學習的結構化，運用知識分析與統整的方式強化知識學習的應用性。

關鍵詞 小學數學;整體建構教學;教學策略

中圖分類號 G623.5

文獻標識碼 A

文章編號 2095-5995（2021）08-0051-03

整體建構教學是指按照系統論的觀點，將教學過程中的各個要素看作一個系統，以合理認知結構建構為目標對教學單元進行整體性設計的教學方式。整體建構理論認為，作為整體的知識體系的作用要大于各部分知識體系之和。在小學數學教學中，教師從數學知識的整體視野出發，通過結構類化的方式促進學生數學素養的發展，是實現小學數學教學價值最大化、教學效能最優化的必然路徑。因此，小學教師可以從數學知識的有機整體性和學生生命生長的視野出發進行整體建構教學，引導學生樹立大觀念，讓學生形成整體性、結構化與系統化的思維方式，增強知識的應用意識，從而建構合理的認知結構。

一、大觀念：整體建構教學的出發點

大觀念是整體建構教學的出發點和歸宿。大觀念是一種抽象的概念，還有著層次性、可遷移性的特征。它指向學科核心內容、核心任務，反映學科本質，并聯系學科關鍵思想和相關內容。小學數學教師建構大觀念，有利于學生真正理解數學知識的本質，發展整體觀和結構觀。

（一）探尋知識內核

大觀念往往位居于數學知識點根部，具有生長力和生發力，也具有包容和濃縮的特質。在數學教學中，教師要引導學生逐漸形成大觀念。如教授“多邊形的面積”（蘇教版小學數學五年級下冊教材內容）這部分內容時，筆者著力引導學生從面積推導過程中提煉知識轉化的思想。在比較不同圖形的面積推導過程時，學生可以深刻認識到“長方形的長和寬相互垂直”“平行四邊形的底和高相互垂直”“梯形的上底、下底與高互相垂直”等規律，體驗到轉化思想的價值并形成深刻感悟，即面積與“圖形中的兩條互相垂直的線段的長度乘積”有關。在教學中，筆者不僅引導學生進行了推導過程的比較，而且引導學生進行了公式形態的比較，如三角形的面積公式可以看成是上底為0的梯形的面積公式，而平行四邊形的面積公式可以看成是上下底相等的梯形面積公式等。教師引導學生對數學知識產生過程和結果形態等知識的內核探尋，有助于學生后續學習相關的數學知識，并自覺地運用數學思想方法。在數學教學中，教師可以大觀念為先導，引導學生自主思考、探究數學知識，從而為學生的數學學習積累相關的數學活動經驗。

（二）促進思維發展

江蘇省海安市城南實驗小學校長許衛兵認為，教師要對教學內容有準確的理解，能找到知識的核心元素，洞悉隱含其中的邏輯與關聯，厘清知識結構的思維發展脈絡等，用隱含在知識背后具有統領特質的數學思想方法來實現知識間的系統關聯[1]。所以在小學數學教學中，教師不僅要引導學生探尋數學知識的內核，還要引導學生學會“數學地思維”，并“通過數學學習學會思維”[2]。換言之，在整體建構教學中，教師不僅要讓學生能用數學的眼光去打量數學知識，用數學的大腦去考量數學知識，還要引導學生形成一般性的思維方式，如分析思維、綜合思維、歸納思維與演繹思維等。例如，教授“公頃和平方千米”時，筆者在教學中首先引導學生復習“長度單位”，讓學生認識到“相鄰兩個長度單位之間的進率是10”，并且讓學生認識到面積單位和長度單位之間的關聯。據此，有學生在學習中猜想：相鄰兩個面積單位之間的進率是100。這一數學猜想引發了學生積極的認知沖突，即“為什么公頃和平方米之間的進率不是一百？”“公頃和平方米這兩個面積單位是相鄰的兩個面積單位嗎？”“在公頃和平方米這兩個面積單位之間有沒有其他的單位呢？”在此基礎上，筆者繼續激發學生的數學思維，激發學生的數學想象，補充道：“在公頃和平方米之間還有一個‘中間單位，這個單位與平方米的進率是100，與公頃的進率也是100。”最后，筆者引導學生借助于網絡，通過查詢相關的信息，認識“公畝”這一面積單位。如此，學生自然就能運用自己的理性思維構建一個完整的知識鏈，重塑面積單位結構。這種宏觀視野、發展眼光正是學生對數學知識理性建構的結果。

二、結構化：整體建構教學的操作點

在小學數學教學中，教師可以引導學生基于學科知識內在的邏輯關系與構成秩序將數學知識點進行融合，進而引導學生建構知識結構，并將之內化成認知結構。通過知識結構化，教師可以讓數學知識彰顯出一種整體之美與邏輯之美，幫助學生把握數學知識的邏輯鏈，培養學生數學學習的探究興趣，滿足學生數學學習的成長需求。

（一）延伸知識廣度

在進行整體建構教學時，教師可以運用類化這一教學方法。所謂類化，就是將相關聯的數學知識集結起來，這種知識聯結可以超越單元、年級與學段等的限制。一般來說，教師可以根據目標、內容、方法和過程等類化知識。通過類化，原先分散的、零碎的、斷裂的知識關聯了起來，讓數學教學呈現出一種整體性，從而彰顯出數學學科的育人價值。例如，“認識厘米”“角的度量”“認識面積”“認識體積”等內容雖然屬于不同的數學知識領域，但卻有共同的關聯，即“一個測量對象中包含有多少個測量單位”。基于此，在教學中，教師就應當用“包含除”的思想來統攝、類化這些看似不相關聯的數學知識，讓這些知識點經過梳理呈現出關聯性。如對于“認識厘米”這一部分內容，筆者首先用小棒引導學生認識“厘米”這一長度單位，建立“厘米”長度的表象，然后引導學生用單位厘米的小棒去測量線段的長度，激發學生的認知沖突，讓學生產生連綴小棒的內在需求。經過這樣的創造“厘米尺”雛形的過程，學生能深刻地理解測量本質，在后續學習“角的度量”“認識厘米”等相關內容知識時，就能積極、主動地進行知識遷移。教師類化數學知識，能讓學生的數學學習由淺入深、由簡單到復雜，進而逐步完善、發展高階思維。

（二）拓展知識深度

根據認知心理學的有關理論，學生接受外界刺激與影響不是一個消極被動的過程，而是一個積極主動地與外界環境相互作用的過程。同化、順應是學生數學認知的兩種主要方式。內化，就是促進數學知識向學生數學核心素養轉化。教師通過內化數學知識，可以重建學生的認知圖式，提升學生的思維層次。[3]如教學“異分母分數相加減”一課時，教師不僅要引導學生應用不同的方法，如畫圖法、通分法和化小數法等，探究異分母分數相加減的法則，讓學生理解異分母分數加減法法則背后的算理，還要將“整數加減法”與“小數加減法”等引入其中，引導學生進行比較。在比較中學生能夠深化認知，從知識表象逐漸把握知識本質，認識到盡管分數、小數、整數的加減法的法則不同，比如分數加減法是分數單位相同、小數加減法是小數點對齊、整數加減法是數位對齊，但其計算法則背后的算理是相通的，都是計數單位相同才能直接相加或者相減。在數學教學中，教師應站在學生的立場，用結構的觀點指導教學，引導學生對已學的相關數學知識進行統合。在深入分析和比較中，學生的認知不斷得到深化，實現了對數學知識的類化理解與認知結構的重構。

三、應用性：整體建構教學的指向性

筆者認為，整體構建教學最終要指向數學應用。在小學數學課堂教學中強化學生的數學應用意識，在達到提高課堂教學效果目標的同時，也能讓學生的學科核心素養得到全面的提升[4]。因此，教師在整體構建教學中應當凸顯應用意識。數學應用意識的培養要求教師不僅在數學教學的過程中注重對數學知識本質的分析，還要對相關知識進行統整，引導學生發現問題、應用知識，使學生能夠更加積極主動地參與數學知識學習。

（一）在分析中應用

數學應用的前提是學生對相關的數學內容、知識等有較為通透的認知。為此，教師要引導學生分析數學知識，要求學生不僅要把握數學知識的本質，還要把握數學知識之間的關聯。換言之，對于數學知識，教師不僅要引導學生形成本質性認知，還要引導學生形成關系性認知。學生對于所學知識有良好的掌握程度，最直接的體現就是可以靈活有效地利用這些已學知識解決問題。教師必須對學生的知識掌握情況有敏銳的覺察，并引導學生將具體問題情境抽象為數學問題。如教授“認識比”（蘇教版小學數學六年級上冊教材內容）這部分內容之前，學生對于分數乘法應用題和分數除法應用題的認識往往是孤立的，即對分數乘法應用題和分數除法應用題之間的聯系缺乏認知。所以在這部分內容教學之后，教師可以充分借助“比”這一橋梁，將分數乘法應用題和分數除法應用題有效關聯起來，而其教學重點則是進行關鍵句的轉化。教師要引導學生先確定轉化目標，即以什么量作為單位“1”的量，并且要認識到轉化后的單位“1”的量是已知還是未知。如：甲數是20，甲乙兩數的比是4∶5，求乙數是多少？學生可以將含有“比”的關鍵句轉化成“乙數是甲數的[SX（]5[]4[SX）]”，讓這一實際問題轉化為分數乘法應用題;也可以將含有“比”的關鍵句轉化為“甲數是乙數的[SX（]4[]5[SX）]”，從而讓這一實際問題轉化為分數除法應用題。針對類似的學生知識體系斷層現象，教師要及時進行知識整合教學，幫助學生對數學知識形成系統性、結構性與辯證性的認知。如此，學生就能在分析數學知識的基礎上更好地運用數學知識的解決問題。

（二）在統整中應用

就數學應用而言，教師不僅要在分析知識的基礎上引導學生學會應用，還要對相關知識和學習過程進行統整，讓學生感悟數學思想方法。例如，教授“運算律”（蘇教版小學數學四年級下冊教材內容）這部分內容時，教師要及時對學生已經學習的內容與學習過程等進行總結。教學中，筆者發現許多教師總是過度強化學生對“運算律”的識記，而忽略學生學習運算律的過程。所以在教學中，筆者不僅引導學生復習相關的運算律，而且讓學生反思學習過程。通過過程統整，學生認識到無論是學習“交換律”“結合律”都要從實際問題出發，進而產生猜想，然后展開積極驗證。這一“問題——猜想——驗證——不完全歸納”的學習方式，對于學生學習“分配律”乃至于后續學習相關知識都具有積極的啟示作用。在“交換律”的教學過程中，教師不僅可以呈現出“a+b”“a-b”的形式，還可以出現“a×b”“a÷b”的形式。教師可以通過變換題目的形式，讓學生認識到“交換律”的本質，即“交換不是簡單地將式子中的數進行交換，更要連同數前面的符號一起進行交換”以及“在式子中，數不是獨立存在的，而是連同前面的符號一起存在的”。不僅如此，在應用“運算律”的過程中，教師還應引導學生在遇到困惑時要主動地聯系實際，賦予抽象運算律以意義，從而促進學生對數學意義的有效理解。

數學是一門“關系學”。根據關系數學的觀點，數學學科中的任何知識、方法、思想都不是孤立的，都是與其他數學知識、方法、思想相關聯的。在小學數學教學中，教師秉持這樣一種關系數學觀，可以更好地開展整體構建教學，讓學生在數學學習中產生一種立體感、格局感，形成完整、全面的知識結構樣態與體系樣態，從而讓學生的數學學習走向高效。

（閆穎，邳州市福州路小學，江蘇 徐州 221399）

參考文獻：

[1] 鄭毓信.“數學深度教學”的理論與實踐[J].數學教育學報，2019（5）：24-32.

[2] 許衛兵.小學數學整體建構教學的意義及評價簡析[J].江蘇教育，2021（43）：43-46.

[3] 盧清榮.小學數學建模教學中數學語言的轉換[J].教學與管理，2019（2）：40-42.

[4] 吳彩鳳.如何在數學課堂中培養學生的應用意識[J].華夏教師，2020（10）：8-9.

實習編輯：劉 源