“常微分方程”課程教學(xué)改革的研究

張小紅 代安定

摘要：依據(jù)“新時(shí)代”常微分方程相關(guān)專業(yè)人才培養(yǎng)的相關(guān)要求，以國家發(fā)展方向?yàn)閷?dǎo)向、解決社會(huì)熱點(diǎn)問題為目標(biāo)、滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求為宗旨，建立起“線上+線下”、“基礎(chǔ)課程+專業(yè)知識(shí)”、“理論學(xué)習(xí)+實(shí)踐學(xué)習(xí)”的“三+”人才培養(yǎng)模式。創(chuàng)新常微分方程相關(guān)課程授課過程中的教學(xué)和評(píng)價(jià)考核體系，提高學(xué)生對常微分方程課程學(xué)習(xí)的興趣，最終實(shí)現(xiàn)改善課程教學(xué)效果的目的。

關(guān)鍵詞：常微分方程;課程改革;專業(yè)基礎(chǔ)課

1.引言

常微分方程課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門極其重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。它起著承前啟后的作用，對于數(shù)學(xué)分析和線性代數(shù)而言，它是后續(xù)課程，因?yàn)閿?shù)學(xué)分析中的積分理論和線性代數(shù)方程理論是求解常微分方程的基礎(chǔ)。常微分方程的教學(xué)可以檢查大學(xué)生對所學(xué)過的數(shù)學(xué)分析和線性代數(shù)等知識(shí)的掌握程度及應(yīng)用能力。由于錄取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績差距懸殊的現(xiàn)象存在，若仍一直采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法和考核方式，為教師授好課以及師生之間的互動(dòng)、交流和答疑等帶來了極大的困難，學(xué)生也會(huì)失去對這門課程的學(xué)習(xí)興趣，從而影響教學(xué)質(zhì)量。

另一方面，目前畢業(yè)生人數(shù)逐年上升，而且隨著社會(huì)的發(fā)展，社會(huì)分工也越來越明確，就業(yè)壓力凸顯，競爭越發(fā)激烈，在畢業(yè)生出現(xiàn)就業(yè)難的同時(shí)，企業(yè)也出現(xiàn)了用工荒等現(xiàn)象的發(fā)生，與學(xué)校教育和企業(yè)要求有著密切關(guān)系。在常微分方程教學(xué)中，需要采取校企合作的方式，從實(shí)際問題出發(fā)，認(rèn)清校企合作下教學(xué)模式改革的必要性，并尋找方式方法，對改革的方向進(jìn)行判斷，解決學(xué)校與企業(yè)要求脫軌的問題，為社會(huì)培養(yǎng)出滿足實(shí)際需求的人才。

2.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

常微分方程要提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，提高學(xué)生的就業(yè)競爭力，是我們每一位授課教師都必須思考與面對的問題[1]。隨著信息和技術(shù)時(shí)代的到來，各種數(shù)學(xué)軟件和現(xiàn)代化的計(jì)算工具大量出現(xiàn)，一些典型方程的求解完全可以由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，這種情況下，我們不單要清楚地講解各類具體的微分方程的解法或定性分析的方法，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想的[2]。要把微分方程的局部理論平行地搬到微分流形上等，既有利于同高年級(jí)學(xué)習(xí)的知識(shí)接軌，又有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體來學(xué)習(xí)[3]。遺憾的是在新形勢下對微分方程的教學(xué)改革略顯黯淡，基于赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)際和應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式，對微分方程教學(xué)進(jìn)行了探索。該課程組在敖恩老師的帶領(lǐng)下不斷加強(qiáng)教學(xué)條件的建設(shè)，努力搞好教學(xué)和教改工作，提高教學(xué)和科研水平.現(xiàn)在常微分方程課程已成為了“優(yōu)秀課程”。該課程組在敖恩老師的帶領(lǐng)下向“精品課程”的方向努力[4]。教師在講授常微分方程的過程中，應(yīng)讓學(xué)生加深了解許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為對常微分方程的求解，例如，人口模型、傳染病模型、天氣預(yù)報(bào)模型與兩生物種群生態(tài)模型等都是常微分方程模型，討論這些問題就歸結(jié)為求解常微分方程的問題[5]。許多學(xué)者就常微分課程教學(xué)改革的研究，為我們對于“常微分方程”課程教學(xué)改革的探索與實(shí)踐，建設(shè)優(yōu)質(zhì)在線開放課程和優(yōu)質(zhì)工程實(shí)踐教學(xué)共享平臺(tái)奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，為本項(xiàng)目的開展提供了較好的借鑒。

3.教學(xué)改革內(nèi)容

隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，傳統(tǒng)教學(xué)模式中以課堂教學(xué)為主、教師為中心、成績?yōu)榭疾煸u(píng)價(jià)主體的培養(yǎng)方式，已逐漸不適用于當(dāng)下學(xué)生的培養(yǎng)教育，因此，創(chuàng)新的探索出既滿足學(xué)生興趣需要，又能使數(shù)學(xué)專業(yè)人才在今后發(fā)展中學(xué)有所用、學(xué)有所成的新型教學(xué)模式十分必要。在常微分方程課堂教學(xué)改革中，我們的主要研究內(nèi)容為：

★研究如何提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性

結(jié)合當(dāng)下實(shí)際情況，合理選用教材，同時(shí)針對熱點(diǎn)和前沿問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模等手段，引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;此外，在課堂上，上要善于引導(dǎo)學(xué)生積極思維，獨(dú)立思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教學(xué)中應(yīng)開發(fā)學(xué)生的認(rèn)知理解能，幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題中發(fā)現(xiàn)信息、選擇信息、加工信息、掌握和運(yùn)用知識(shí)，轉(zhuǎn)變以往教師“單向輸出”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生成為課堂主角，例如可以增設(shè)討論課或者讓學(xué)生來進(jìn)行某一節(jié)知識(shí)的講解，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。

★充分利用互聯(lián)網(wǎng)便利條件，挖掘“線上”教育資源

教學(xué)手段的更新與升級(jí)是實(shí)施教學(xué)改革的重要內(nèi)容，當(dāng)下我們正處于互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，教師和學(xué)生對互聯(lián)網(wǎng)的運(yùn)用和理解遠(yuǎn)超以往，因此雨課堂、微課堂等網(wǎng)絡(luò)手機(jī)平臺(tái)，將課堂延伸到線上，促進(jìn)師生之間互動(dòng)、學(xué)生之間互動(dòng)，設(shè)立網(wǎng)上討論區(qū)、制作網(wǎng)絡(luò)作業(yè)、教師線上輔導(dǎo)解答等方式，及時(shí)解決學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，將以往傳統(tǒng)模式固定時(shí)間地點(diǎn)的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變?yōu)椤半S時(shí)隨地學(xué)”，并整合相關(guān)優(yōu)質(zhì)視頻等資源，讓師生有多渠道學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，開拓新的教學(xué)空間。

★組織開展數(shù)學(xué)競賽、建模等活動(dòng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力

目前，我校數(shù)學(xué)競賽等相關(guān)活動(dòng)等已開展多年，取得了一定成績，但是仍然有需要改進(jìn)的地方，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，給學(xué)生提供一個(gè)展示基礎(chǔ)知識(shí)和思維能力的舞臺(tái)，數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)的開展，一方面要在競賽制度等方面加以完善，另一方面競賽主題的選擇要更加合理，符合社會(huì)熱點(diǎn)問題，激發(fā)學(xué)生參與興趣，比如當(dāng)下數(shù)學(xué)建模競賽就可以以新冠肺炎傳染病模型建立為主題，即可以吸引學(xué)生關(guān)注，同時(shí)又可以普及防疫知識(shí)，一舉多得。

★加大研究性教學(xué)力度，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

針對常微分方程的實(shí)踐應(yīng)用性特點(diǎn)，在教學(xué)過程中，涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性時(shí)，可引用實(shí)際案例或者問題來講解。案例或問題常以書面形式展示出來，學(xué)生在自行閱讀、研究、討論的基礎(chǔ)上，通過教師的引導(dǎo)進(jìn)行全班討論。對某一類型的方程，我們可以沿著“實(shí)際問題的背景-建立數(shù)學(xué)模型-定性分析或求解-實(shí)際問題的應(yīng)用”的主線，引用實(shí)際案例或問題講解，全方位多角度的分析，從而讓學(xué)生在系統(tǒng)、全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)體會(huì)學(xué)有所用。

★注重全方位多角度的學(xué)習(xí)考核評(píng)價(jià)體系

目前，對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的考核不應(yīng)該拘泥于卷面成績，這會(huì)使很大一部分學(xué)生出現(xiàn)考前突擊式學(xué)習(xí)的狀況，因此，要建立全方位多角度的學(xué)習(xí)考核評(píng)價(jià)體系，讓學(xué)生從“要你學(xué)”，轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，這就需要從兩方面入手：一方面，需要在平時(shí)的教學(xué)過程中，加強(qiáng)對學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、學(xué)習(xí)信息反饋和階段測驗(yàn)把好關(guān)，注重對學(xué)生習(xí)題課和實(shí)驗(yàn)課的考核。另一方面，考慮到教學(xué)的不同效果和教學(xué)時(shí)間的局限，我們可以充分利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢，強(qiáng)化輔導(dǎo)答疑這一輔助教學(xué)環(huán)節(jié)，利用郵箱、線上平臺(tái)等，使輔導(dǎo)答疑對課堂教學(xué)的不足起到完善補(bǔ)充的作用，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，并提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

4.結(jié)束語

在結(jié)合各專業(yè)實(shí)際合理調(diào)整各專業(yè)教學(xué)內(nèi)容，通過建立起常微分方程全套在線開放課程體系以及形成性評(píng)價(jià)考核體系，學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、自信心增強(qiáng)，學(xué)生創(chuàng)造性思維能力加強(qiáng)，學(xué)習(xí)與研究的興趣濃厚，學(xué)生的學(xué)業(yè)成績大面積提升。

參考文獻(xiàn)：

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基金項(xiàng)目：課題項(xiàng)目基金：湖南城市學(xué)院2020年度校級(jí)教學(xué)改革研究項(xiàng)目（序號(hào)：17）;立項(xiàng)題目：師范認(rèn)證下常微分方程課程教學(xué)改革的研究;湖南省教改項(xiàng)目“基于OBE教育理念的數(shù)學(xué)類課程混合式教學(xué)模式機(jī)質(zhì)量評(píng)價(jià)研究”，基金號(hào)是HNJG-2020-0784。

作者簡介：張小紅，1992.02，女，漢族，甘肅定西人，助教，蘭州理工大學(xué)碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究。