“組合課堂”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王樹穎 周方

摘 要：隨著基礎(chǔ)教育改革進(jìn)入深水區(qū)，對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實效性跟高效性要求越來越高。“組合課堂”與傳統(tǒng)課堂的深度融合成為未來課堂發(fā)展的趨勢，那么什么是“組合課堂”呢？“組合課堂”就是借助“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的新理念、運用新平臺和新技術(shù)，優(yōu)化教學(xué)手段，整合教學(xué)資源，科學(xué)設(shè)計教學(xué)方案，實現(xiàn)以最少教學(xué)時間和精力取得最好教學(xué)效果的高效課堂。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);“組合課堂”;高效課堂

教育的根本目的是“立德樹人”，中國啟動新一輪《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂工作并實施普通高中新課程改革。與此同時，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，西沃白板、12xue、畢博平臺、樂教樂學(xué)平臺等適應(yīng)教學(xué)的軟件應(yīng)運而生，各個地區(qū)逐步探索將這些新技術(shù)、新平臺應(yīng)用到課堂教學(xué)當(dāng)中，但現(xiàn)實情況是如何有針對性彌補(bǔ)信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)教學(xué)理想與現(xiàn)實之間的差距，促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)“深度融合”就成為擺在教育工作者前面的一道難題。就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們該如何融合新媒體、新技術(shù)、新資源打造一節(jié)高效的“組合課堂”呢？

一、信息化教育技術(shù)的組合，為傳統(tǒng)課堂插上信息化的翅膀

教育信息化是未來課堂發(fā)展的趨勢，傳統(tǒng)課堂可以利用教育技術(shù)豐富課堂的內(nèi)容，超越課本知識的局限，開闊學(xué)生的視野，多維度、立體化呈現(xiàn)所傳授的內(nèi)容，最大限度擴(kuò)充知識量。教育技術(shù)對于數(shù)學(xué)課上的輔助，主要體現(xiàn)在對幾何畫板、微課、GeoGebra等軟件的使用。GeoGebra跟幾何畫板等軟件是實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想輔助教學(xué)工具，有很強(qiáng)的實用性。比如：傳統(tǒng)課堂研究正弦型函數(shù)中w對圖像影響是通過讓學(xué)生手工繪圖總結(jié)得到的，這樣作出的圖像畢竟是少數(shù)，但是如果我們借助幾何畫板就能清楚地看到w的變化對圖像的影響，這樣更能形象直觀易于得出結(jié)論，這就是畫板的動態(tài)繪圖功能，快捷繪圖。當(dāng)然我們還可以借助軟件做出更加美觀的圖形，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)美。比如：在學(xué)習(xí)“勾股定理”時，我們可以使用畫板的迭代功能作出畢達(dá)哥拉斯樹。幾何畫板為幾何問題的有效解決提供便利，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀。

微課在數(shù)學(xué)課堂中的作用主要表現(xiàn)在三個方面：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、建構(gòu)教學(xué)活動、突破教學(xué)難點。我們以“直線與圓的位置關(guān)系”為例來看微課在建構(gòu)教學(xué)中的應(yīng)用，傳統(tǒng)課堂中教師在介紹直線與圓位置時就是對概念的簡單描述，學(xué)生可能沒有那么感興趣，但是借助微課，可以以生活中刀切西瓜為載體形象表達(dá)出直線與圓的位置關(guān)系，教師只需要對概念的內(nèi)涵與外延稍加強(qiáng)調(diào)，就可以幫助學(xué)生完成對知識的構(gòu)建。微課碎片化的學(xué)習(xí)既傳播了知識，又生動了課堂，可見微課是我們活躍課堂、傳授知識必備的小技能包。

二、教學(xué)手段的組合，師生聯(lián)動，共筑發(fā)展性課堂

如果說信息化教育技術(shù)的組合是軟件的綜合應(yīng)用，那么教育手段的組合就是硬件的更新?lián)Q代。現(xiàn)代課堂是以多媒體為支撐的各種教學(xué)手段的組合，將教師從傳統(tǒng)的“粉筆+黑板+PPT”的教學(xué)形態(tài)中解放出來。很多學(xué)校一直致力打造以網(wǎng)絡(luò)平臺為基礎(chǔ)，以西沃白板為支撐的高效課堂，平臺搜集課堂素材，高效備課;手機(jī)投屏，典型錯誤與經(jīng)典做法再現(xiàn);隨機(jī)提問，提高學(xué)生專注度;正確率統(tǒng)計，互聯(lián)網(wǎng)+大數(shù)據(jù)快速了解學(xué)生掌握情況;函數(shù)、繪圖工具，準(zhǔn)確高效繪制函數(shù)圖像跟幾何圖形;數(shù)學(xué)在線題庫，尋找同類數(shù)學(xué)變式題;搶答神器讓提問變成一種“秒殺”;思維導(dǎo)圖，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。教學(xué)手段無處不在，教師要在甄別、整合的基礎(chǔ)上靈活運用，讓學(xué)生盡量參與到課堂當(dāng)中，師生聯(lián)動，共同成長。

三、教學(xué)資源的組合，拓展教學(xué)內(nèi)容，豐富課堂呈現(xiàn)形式

信息化是技術(shù)上的革新對傳統(tǒng)課堂的改造與升級，那么教學(xué)資源的組合讓教學(xué)課堂更立體更豐滿起來。教學(xué)資源不是對教學(xué)過程嚴(yán)絲合縫的縝密安排，不是對教學(xué)內(nèi)容的精準(zhǔn)預(yù)設(shè)，教學(xué)資源的組合是對整個課程資源進(jìn)行篩選、重組的過程，目的是打造共生跟開放的課堂。一堂數(shù)學(xué)課可以從素材整合、數(shù)學(xué)文化、德育滲透、數(shù)學(xué)應(yīng)用這四個方面再加工創(chuàng)造。

（一）課程資源整合

教材整合不是做理論研究，而是改變內(nèi)容多、知識散、進(jìn)度快等現(xiàn)狀，同時能理論聯(lián)系實際拓展知識視野的教學(xué)策略。以“線面垂直”為例，在選取生活中線面垂直的素材時，我們可以整合具有線面垂直形象的學(xué)校孔子像、國旗桿等校內(nèi)課程資源，另外一方面我們可以介紹古代測量線面垂直的工具——魯班尺，以及在生活中的用途。再比如：我們再講斐波那契數(shù)列時，可以選取生活中具有數(shù)列特征的向日葵的種子、松果、蜂巢、蜻蜓翅膀的紋理等作為課堂引入素材。斐波那契數(shù)列又叫黃金分割數(shù)列，可以簡單介紹黃金分割在建筑、藝術(shù)、醫(yī)學(xué)、音樂、股市等方面的簡單運用，這樣理論聯(lián)系實際增強(qiáng)了課堂教學(xué)的實效性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)實際是對客觀世界的定性把握與定量刻畫，形成方法與理論，最后應(yīng)用于實踐的過程。

（二）數(shù)學(xué)文化傳承

數(shù)學(xué)文化主要包括數(shù)學(xué)思想、方法精神、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史等方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，向?qū)W生介紹一些這一章知識的出處和與此相關(guān)的數(shù)學(xué)家。引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“探究——發(fā)現(xiàn)”的完整過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家對科學(xué)知識的探索勇氣與義無反顧，從而激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。我們以數(shù)學(xué)史如何嵌入課堂教學(xué)為例，我們在學(xué)習(xí)解析幾何時也可以向?qū)W生介紹解析幾何產(chǎn)生的歷史背景：17世紀(jì)，歐洲大陸經(jīng)歷了文藝復(fù)興以后，科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，力學(xué)、航海、天文等方面都有了重大突破，僅研究靜止的、抽象的平面幾何已經(jīng)滿足不了需求了，需要研究更多運動、變化的幾何問題，這對于數(shù)學(xué)家提出新的需求，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明了一個神奇的工具——平面直角坐標(biāo)系，將平面內(nèi)的點對應(yīng)一個坐標(biāo)，圖像就可以用一個式子表示，這樣抽象的幾何問題免去了做大量輔助線的煩惱，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為代數(shù)研究。解析幾何的創(chuàng)建，最重要的一點就是在數(shù)學(xué)當(dāng)中引入變數(shù)，變數(shù)的引入成為數(shù)學(xué)發(fā)展的轉(zhuǎn)折點，變數(shù)的發(fā)現(xiàn)給牛頓、萊布尼茲等數(shù)學(xué)家很大啟迪，為微積分的發(fā)展起到巨大的推動作用。

數(shù)學(xué)家龐加萊說過：“若想要預(yù)見數(shù)學(xué)的未來，正確的方法就是研究它的歷史與現(xiàn)狀。”讀史讓人明智，數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂要讓學(xué)生明白這塊內(nèi)容在歷史長河中的產(chǎn)生背景以及對后世的影響。這樣的例子有很多，教師只要熟讀數(shù)學(xué)史，用心積累，結(jié)合教學(xué)實際適時介紹給學(xué)生，必將豐富數(shù)學(xué)課堂，但能不能將故事講得精彩傳神，需要教師挖掘故事內(nèi)涵，豐富講授方式。

（三）德育滲透，啟智育心

教育以立德樹人作為目標(biāo)，如何在課堂教學(xué)中找到德育的切入點也是值得思考的問題。德育可以從教材、課堂互動、拓展內(nèi)容三個環(huán)節(jié)進(jìn)行滲透，比如：教材方面，我們在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”時，、，我們要告誡學(xué)生“積跬步以致千里，積懶惰以致深淵”;在學(xué)習(xí)“二項式系數(shù)性質(zhì)”時，中國的楊輝三角要早于帕斯卡400多年發(fā)現(xiàn)系數(shù)排列的規(guī)律，增強(qiáng)民族的自信心與自豪感。

拓展內(nèi)容方面，如我們在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”時，可向?qū)W生介紹歐拉的故事。歐拉生于瑞士，年少聰慧，13歲時入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位，27歲坐上了科學(xué)院第一把交椅，平均每年寫出八百多頁的論文，其中《無窮小分析引論》《微分學(xué)原理》《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。不僅如此他還寫了《力學(xué)》《分析學(xué)》《幾何學(xué)》等課本。這樣一位數(shù)學(xué)史上的天才，28歲右眼失明，60歲雙目失明，這對于數(shù)學(xué)家無疑是晴天霹靂，更糟糕的是1771年家中的一場大火，差點奪走他的生命，并將家中的所有藏書與手稿化為灰燼，但是歐拉憑借著驚人的心算能力完成了《積分學(xué)原理》，口述完成了論文400多篇，更令人稱奇的是，困擾牛頓多年的月球運動理論被歐拉攻破，并且大量的分析計算都是心算完成。有人曾經(jīng)說過“讀讀歐拉，他是所有人的教師”。這樣的故事可以激勵那些暫時存在學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，面對困境就要有非凡的勇氣與毅力，成功并不能用一個人達(dá)到什么地位來衡量，而是依據(jù)他在邁向成功的過程中，到底克服了多少困難和障礙。歐拉榜樣的力量讓學(xué)生明白勤奮是生命的密碼，能譯出你壯麗的篇章。新的課程標(biāo)準(zhǔn)將德育放在重要的位置，正如蘇霍姆林斯基所說：“智育的目標(biāo)不僅在于發(fā)展和充實智能，而且也在于形成高尚的道德與優(yōu)美的品質(zhì)。”

數(shù)學(xué)名人故事、名言很多，可以以研究性學(xué)習(xí)的形式讓學(xué)生廣泛搜集材料，課前以講故事的形式講給全班學(xué)生聽，一方面可以活躍課堂氣氛，另一方面讓學(xué)生認(rèn)識并了解這些偉大的數(shù)學(xué)家，從這些榜樣人物身上汲取前進(jìn)的力量。

（四）數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)來源于生活更主要服務(wù)于生活。比如：我們在學(xué)習(xí)對數(shù)時，介紹在化學(xué)酸堿度方面的應(yīng)用，PH值用對數(shù)表示在0-14范圍內(nèi)變化，如果沒有對數(shù)表示，這0-14兩個端點的氫離子濃度相差100兆，數(shù)據(jù)龐大到很難去簡化，引入對數(shù)將積的運算轉(zhuǎn)化成了和的運算，所以對數(shù)的發(fā)現(xiàn)大大簡化了計算的難度。再比如：聲音的強(qiáng)弱、標(biāo)準(zhǔn)音的強(qiáng)弱都是利用對數(shù)表示的分貝數(shù)。除此以外對數(shù)的應(yīng)用也非常的廣泛，比如：地震強(qiáng)度的“里氏”、天文學(xué)數(shù)據(jù)的處理都離不開對數(shù)，就如同伽利略曾經(jīng)說過：“給我時間、空間、對數(shù)，我就可以創(chuàng)造出一個宇宙。”現(xiàn)實生活是數(shù)學(xué)豐富的源泉，學(xué)完數(shù)學(xué)知識就要讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到生產(chǎn)生活實踐中去，在實踐中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。

“組合課堂”包羅萬象，遠(yuǎn)不止教育技術(shù)、手段、教學(xué)資源三個方面，技術(shù)上的進(jìn)步與觀念上的轉(zhuǎn)變都會打破原有的教學(xué)模式，推動課堂教育上的變革。總之，教師應(yīng)與時俱進(jìn)，不斷提升自己，多反思自己在教學(xué)中的不足，提高自身水平，使自身思想不斷與現(xiàn)代教育思想相結(jié)合，科學(xué)地應(yīng)用先進(jìn)技術(shù)，更好地服務(wù)于現(xiàn)代教學(xué)，要勇于做課堂改革的排頭兵、弄潮兒。

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