從典型錯例看計算教學中的缺失

孫秀明

摘要：開展計算教學，不僅能滿足于掌握基本計算方法，還能形成基本計算技能，對計算原理的理解、計算方法的解釋和計算結果的反思等方面的能力。本文從典型錯例出發，探討計算教學中的一些問題和改進措施。

關鍵詞：典型錯例;計算教學;問題;改進措施

在計算練習中，我們發現同一類性質的錯誤會在一些學生的身上反復出現。這種現象不能僅從學生角度尋找原因，而需要我們重新審視教學過程，認真反思教學中是否存在某些考慮不周或重要缺失，進而從根本上找到解決問題的良策。

一、忽視對計算結果合理性的判斷

在三位數除以一位數的計算練習中，發現不少學生出現了如下的錯誤：515÷5=13。對于這樣的錯誤，從表面來看，似乎是學生對相關的除法計算方法沒有真正掌握。但從更深的層次來看，這樣的錯誤應與學生缺少對計算結果合理性的判斷意識密切相關。因為我們只要將題中的“515”看做“500”進行簡單的估算就能判斷商應該是“一百多”，也就是三位數，而不應該是兩位數。

那么，學生為什么不愿意多花一點點時間對計算結果的合理性進行再思考，或者在計算前對計算結果的大致范圍預做估計呢？我想，主要的原因是我們過于強調計算速度，導致學生不習慣也沒時間在計算前對相關式題進行細致的分析、對計算過程進行合理的規劃、對計算結果進行必要的反思，而是把目標自覺或不自覺地鎖定為“在規定的時間內完成相應數量的式題計算”。

事實上，培養學生運算能力的重點是“能夠根據法則和運算律正確進行運算”，《課程標準（2011年版）》在“評價建議”中對筆算的要求最多也就是“2～3題/分”，而且“允許學生經過較長時間的努力，隨著數學知識和技能的積累逐步達到學段目標”。所以，在組織計算練習時，一方面要引導學生在認真審題的基礎上合理選擇計算方法、規劃計算過程;另一方面則要提醒他們在計算后主動進行反思，用不同方法、從不同角度判斷計算結果的合理性。唯有如此，計算練習的價值才能得到充分發揮，相應的計算錯誤也才能逐步得以減少。

二、忽視對計算原理的深入體驗

在小數加、減法的計算練習中，學生經常出現如下的錯誤：6.3+8=7.1，12-0.3=0.9。容易看出，學生在計算時將題中的“8”和“12”分別看成了“0.8”和“1.2”，從而導致計算結果錯誤。剛開始分析，我們認為學生可能是受思維定勢的負面影響。因為在平時的練習中，他們遇到的題目大都是6.3+3.8以及1.2-0.3這樣的類型，所以看到6.3+8以及12-0.3也就錯誤地當成6.3+0.8以及1.2-0.3來計算了。但在隨后更加深入的交流中，我發現他們在口算這些題目的時候，先是在頭腦中列出豎式再算出結果的，而列豎式時都是把加數和加數的末尾對齊、被減數和減數的末尾對齊。這就表明他們是把整數加、減法中“末尾對齊”的計算經驗錯誤地進行類推了。

為什么在教師多次強調“先把小數點對齊再加減”的情況下，學生仍然不自覺地選擇將“末尾對齊”呢？深層次的原因應是學生對加、減法的基本計算原理還沒有產生真正的心理認同：他們只是從外在的形式上淺層次地理解“末尾對齊”和“小數點對齊”，卻并不清楚上述操作方法的本質是“只有相同單位的數才能直接相加減”。所以遇到6.3+8或12-0.3這樣的式題時，往往就會因為看不出8和12的小數點在哪兒而失去應有的章法，進而列出錯誤的豎式。所以，在教學小數加、減法時，要將更多的教學時間用于引導學生理解基本計算原理，而不要急于總結計算的具體方法。即如，因為7.4是由7個一和4個十分之一組成的，從中減去3個一（3），還剩4個一和4個十分之一;從中減去3個十分之一（0.3），還剩7個一和1個十分之一，等等。

三、忽視從不同角度解釋運算規律

在教學運算律之后組織的用簡便方法計算的練習中，常有學生出現如下的錯誤：43×99=43×100-1，或48×101=48×100+1。當學生出現上面這樣的錯誤時，我們通常會將原因歸結為“沒能正確理解和應用乘法分配律”。然而，為什么學生一方面能夠正確表征運算律，另一方面卻在簡單的變式應用中屢屢出錯呢？我想，根本的原因還是對運算律的本質內涵理解不透、把握不準。

在小學數學中，運算律通常都是從一些相似運算現象中歸納出來的，對歸納出的結論又是通過列舉不同的例子加以驗證的。在這個過程中，不少教師往往忽視從運算意義和實際事理的角度對得出的結論進行再審視。所以，實際教學時一方面要引導學生依據運算意義選擇計算方法，另一方面則要啟發他們聯系現實背景解釋簡便計算的過程。即如，因為43×99可以表示99個43是多少，而99個43等于100個43減去1個43，所以43×99=43×100-43×1。又如，如果每塊地磚的價格是43元，要求買99塊地磚一共需要多少元，自然可以先算100塊地磚的價錢，再從中減去1塊地磚的價錢，所以43×99=43×100-43×1。

總之，開展計算教學，不能僅僅滿足于掌握基本計算方法、形成基本計算技能，而要切實重視對計算原理的理解、計算方法的解釋和計算結果的反思。

參考文獻：

[1]華麗芳.從典型錯例看計算教學中的缺失[J].小學數學教育，2017（06）：43.

[2]湯利萍， 楊勤燕， 侯曉輝，等. 小學數學典型錯例分析與矯正策略[J]. 河北教育（教學版）， 2011（4）：19-29.