高中數學建模教學策略的研究與實踐

陳蔚

摘 要：數學建模對于學生具有很大的教育性，早在20世紀70年代數學建模就引入到了課堂教學之中。我國也是在2003年將數學建模融入高中數學課程標準之中。新教材人教A版第一冊，數學建模首次以獨立的章節編選進入教材中。針對改革，如何準確把握數學建模教學的核心，如何對學生的認知有更全面的整體評估，這對教師在課堂教學中的教學策略都提出了新的考驗。本文就嘗試從數學建模概念以及高中教學過程中存在的問題入手，進行建模教學策略的研究，并著重探討加強高中數學建模教學的對策以期進一步推動數學建模的實踐開展。

關鍵詞：高中數學建模;教學策略;研究與實踐

數學建模方法是教師在進行數學教學時有效的輔助工具。教師應在積極進行高中數學建模教學策略研究的同時，不斷在教學中進行數學建模具體應用的探索，從而幫助學生掌握數學學習的核心要素。數學建模能夠有效地幫助學生解決實際問題，同時也具有較高的教育功能。教師應從掌握數學建模的規律入手，充分發揮其對于高中數學教學工作的積極推動作用。

一、研究高中數學建模的概念以及目前高中數學建模教學中亟待改進的幾個問題

（一）數學建模的概念

數學模型可將數學知識通過數學符號、式子、程序、圖形等簡捷的方式呈現出來。數學建模則是從實際的課題中進行抽象和提煉數學模型的過程，是對客觀現象以及發展規律的解釋。能夠讓學生對數學知識有一個形象且整體的了解，并培養學生解決實際問題的能力，同時通過實際生活案例來提升學生數學學習的興趣，從而間接地起到提高學生數學學習效果的作用。就目前的情況來說，數學建模的實用性和創造性逐漸被教師認識，教師逐漸意識到數學建模可以幫助學生運用所學的數學知識解答生活之中的問題，同時也可以培養學生建立模型的能力。但在教學過程中，教師需要特別注意數學模型并不是現實問題的轉變，而是需要通過靈活運用來解釋問題。

（二）分析高中數學建模教學亟待改進的幾個問題

一是以往高中數學教材多是將數學建模的內容穿插在各個單元之中，導致學生不能充分的了解數學建模的作用，學生對于數學建模的學習也缺乏連貫性，從根本上導致了學生思維的斷點，不利于學生對數學建模的整體學習。教師在教學過程中如果不能將數學建模整合在一起，就不能讓學生靈活的運用數學知識，從而無法體現出數學建模教學的優勢，其對于數學教育的作用就很難完全的展現出來。二是因為不同地區或者是學生不同的生長背景都會導致其洞察現實和數據處理能力的不同，同時數學建模又對學生提出了較高的綜合素質要求，例如：人教A版第一冊數學建模這一課就提到了：在構建函數模型時，經常會遇到沒有現成數據可用的情況，這時就需要先收集數據。而學生不同層次的綜合素質和能力，就會導致數學建模教學難以順利開展。三是一部分教師沒有正確的建模教育理念，在數學教育過程中并不重視對于數學建模的教學，從而導致數學建模教學優勢和效果并不能完美地展現出來。針對以上幾個問題，教師可以嘗試采用以下做法進行改進：在教學過程中注意應用現代化的教學方式，將建模過程簡單化生活化，讓學生感受到通過建模解決實際問題的成就的樂趣，讓更多的學生愿意參與、嘗試用數學建模的方法解決實際問題。

二、高中數學建模教學策略的研究與實踐

（一）進行建模問題的合理選擇

高中數學建模的載體是問題，建模問題選擇的合理性能夠直接的影響教師的教學效果，所以教師一定要注重對于建模問題的合理選擇，促使學生的學習積極性能夠得到提升。通過建模問題激發學生的學習熱情，從而才能夠讓數學建模教學效果發揮出來。教師在進行建模問題的選擇時需要注意三點，首先教師要貼近學生的經驗進行選擇，教師要了解學生的日常生活，將學生所熟知的現實情景應用于建模問題的選擇，這樣才能讓數學建模課程有序地進行，同時也能夠提升學生的學習積極性。其次，教師還要注意保持問題題材的趣味性。數學建模題材的選擇需要教師選擇一些學生感興趣的內容，這樣就能夠激發學生的求知欲，讓學生對于數學建模課程擁有良好的興趣。教師要關注學生感興趣的熱門話題，在尋找數學建模課程與熱門話題之間的連接點，從而能夠擬訂一個富有趣味的建模問題。最后教師還要注意建模問題難度的適宜性，因為不同的學生具有不同的數學素養，所以教師要保證建模問題的難度適中，讓不同層次的學生都能夠通過已經具備的知識和方法解決相應的問題，從而就能讓學生對數學建模的學習產生一定的自信心，在一定程度上也提升了學生學習的主觀能動性。

例如：在進行人教A版第九章《統計》的教學時，對于《隨機抽樣》這節課的教學過程中，教師就要注重對于建模問題的選擇，讓學生能夠在問題的指引下更好地了解表格模型的形式，從而掌握獲取數據的途徑，并能通過數據表，把它們合并整理。在對于《用樣本估計總體》的教學時，教師就可以借助“閱讀與思考”的教材內容，給學生提出一些實際問題，如：統計學在如今的軍事上是如何應用的？這樣一來學生就可以發現數學知識對于國家發展的重要性，從而重視對于數學模型的學習。教師就要充分利用建模問題來激發學生學習的熱情，激發學生求知欲，希望通過實踐學習進一步學會統計模型的構建。對于《統計案例》一課的講解，教師也可以讓學生模擬案例，先統計學校內學生的肥胖情況，然后在進行相應的分析，在這過程中讓學生明白統計模型的建立不僅需要進行數據的整合，同時也要致力于數據的分析，這樣才能夠實現統計模型的建立意義。這樣簡單的實踐操作可以讓學生掌握基本的建模原理。當然教師也可以提出一些用樣本估計總體的問題，讓學生對于樣本的重要性有一個思考，讓學生能夠知道樣本對于整體估計的作用，這樣學生就可以明白統計模型構建的意義。

（二）優化建模方法

建立數學模型的主要方法是通過數學學科的工具來進行模型的建立，從而讓問題能夠得到有效的解決，教師需要認識到建模的良好教學效果，明白建模教學是數學學習的重要核心內容，培養學生良好的建模基礎，讓學生掌握建模的方法技巧。教師在進行建模方法優化的過程中，主要進行兩方面的工作，其一教師要注重建模步驟，大多數數學建模方法中含有不同的建模步驟，比如簡化假設、問題表征等，這些步驟能夠讓學生更加容易且有規則的建立一個數學模型，當然教師要給學生講述建模步驟的基本內涵以及實施的技巧，然后再讓學生對數學建模的步驟有一個整體的了解，從而讓學生能夠獨立自主地進行建模，避免學生在進行數學建模時手足無措無從下手，建模的基本步驟也是優化建模方法的基礎。其二，教師還要注意加強方法的關聯，就目前的數學學習情況來說，高中數學難度較大，學生在解決一些現實的問題需要構建多種數學模型，所以就是要培養學生掌握不同建模方法之間的關聯性，采取靈活應用建模方法的措施，從而教師就能夠獲得良好的數學建模教學效果。

例如：在進行人教A版第三章《函數》的教學時，教師就可以帶領學生進行函數模型的建立。在繪制函數圖像的過程中，借助信息技術的支持，教師可以給學生傳授優化建模的方法，從而讓學生更好地進行幾何模型的構建，利于學生掌握幾何問題的根本。比如《冪函數》的教學，教師可以帶領學生進行建模方法的更新，對于冪函數模型的建立，首先教師要讓學生通過計算掌握冪函數的一些基本數據，然后讓學生進行冪函數圖像的繪制，在繪制過程中學生要注意數據的準確性，同時還要注意對所需要的數據進行標注。最后讓學生進行模型的檢查，讓學生檢查自己模型構建的準確性。一般的幾何模型構建都需要經歷這個過程，幾何模型能夠幫助學生更好地解決問題，同時學生也能夠通過幾何圖形直觀認識，數形結合來輔助解題，教師在帶領學生進行問題的解決時，要讓學生了解建模方法，掌握建模的基本步驟，這樣不僅能夠幫助學生正確的建立模型，同時學生還能夠在教學過程中擁有正確的解題思路。

（三）進行建模策略的強化

建模策略就是讓學生在數學建模過程中理解問題，選擇方法，然后再采用針對性的解決方案來解決問題。從一定程度上來說，數學建模策略的合理性能夠影響數學教學模式下教學質量和效率，同時也作為數學建模教學過程的重要一環。教師可以結合建模的案例來向學生展示數學建模策略的抽象性和概括性的特點，最好的教學方法就是通過實例教學，讓學生能夠真正地領悟和掌握建模的策略，讓學生通過現實問題中的情景感受到建模的策略。一方面教師可以采用一些特定的建模策略案例，覆蓋現實生活中的問題，然后教師再對建模的策略提供多元化的情景和經驗，引導學生進行建模的實際操作，這樣學生就能夠擁有一個實際操作建模策略的過程。另一方面，教師還可以針對建模案例中所涉及的建模策略的運行情況進行分析，讓學生能夠知道建模策略之間的內在聯系，提醒學生在建模過程中如何選擇合理的建模策略。教師還需要借助建模方法進行建模策略的考研，建模策略是建模方法的指導性方針。

例如：在進行人教A版《數學建模》一課的教學時，教師就要有意識地進行建模策略的強化，讓學生進行模型的構建。首先，教師在指導學生進行建模活動的選題前，可以通過一個著名的案例，讓學生在建模案例中感受到模型建立的策略，同時學生也能夠通過案例掌握建模策略的特點。教師要注意連接學生的思維策略，讓學生能夠準確地了解題目的意思，理清建模問題之間復雜的關系，學生還要積極地進行深層關系的挖掘，從而擁有一個良好的解題思維。教師還要注重雙向推理思維方式的培養，讓學生能夠充分的利用已知條件和信息，讓學生能夠將思維與知識在建模過程中體現出來，也就是通過連接思維策略的方式將已知和未知充分的連接在一起，從而完成數學模型的構建。學生從中就可以更好地了解建模策略的重要性。

結束語

高中數學建模作為數學教學中一種重要的教學模式，需要教師充分的重視課本中現有的建模問題。然后再不斷地進行合理的選擇，把選擇出來的模型進行建模方法的優化，之后進行建模策略的強化，這樣就能夠擁有良好的建模效果，學生也能夠掌握數學知識，實現數學綜合素養的提升。當然，教師在進行數學建模的過程中也要注重對于問題的解決，注重模型構建的規范性，還要注重培養學生的建模思維。

參考文獻

[1]吳妮.初中數學核心素養的構成要素研究[J]現代中小學教育，2021，37（02）：27-30.

[2]魯肸.如何在高中數學教育教學中分析和解決問題能力的組成及培養[J]高考，2021（08）：97-98.

[3]方運加.數學教育的實事求是之道[J]中小學數學（初中版），2021（Z1）：60-61.

[4]劉瑞娟.數學建模思想在數學分析課程中的滲透途徑[J]黑龍江科學，2021，12（03）：84-85