模型思想在小學中低年級數學教學中的滲透

龐茜薇

【摘要】中低年級小學生剛剛走進數學的世界，正處于啟蒙以及夯實數學基礎的重要時期.在這一階段，教師應積極滲透模型思想，帶領學生認識數學的形成和發展過程，從源頭了解數學的本質和規律，從而體現數學的趣味性、生活性和實用性，培養學生的數學思維，提高學生的數學抽象以及數學實踐能力，為學生日后在數學領域的發展做好鋪墊.

【關鍵詞】小學數學;模型思想;中低年級;滲透

數學是一門形式科學，它的研究對象是人們從現實世界中抽象而來的，人們得到成熟的數學理論和技術后再回饋于人類社會的生產生活.而無論是抽象數學概念還是應用數學規律，都離不開模型思想的支持，這體現了孕育個體模型思想對發展其數學素養的重要性.因此，本文將從以下幾點闡述如何在中低年級小學數學教學指導中融入模型思想.

一、模型思想的含義和價值

（一）數學模型以及模型思想的概念

數學模型就是運用數理邏輯方法和數學語言構建的科學或工程模型.當人類開始使用數字時，數學模型便已經誕生了.為了方便生活中的計量、測算等種種活動，人們在使用數字的基礎上不斷建立新的數學模型，比如數學概念、數學公式、數學方程等等，其為數學與現實世界搭建了一條穩固的橋梁.而從狹義的角度來講，數學模型是反映某一問題或某一事物系統的數學關系結構.在小學階段，我們所研究的數學模型基本是指狹義上的數學模型.

所謂模型思想，從“建立模型”的角度來說，就是指為了某個特定的目的，對事物原型進行縮減和提煉，構造能夠代替該事物的一種實體或虛擬的物體，在數學領域中，也就是根據實物特征或某種現象抽象出數學的概念和定義;從“應用模型”的角度來說，模型思想就是指用數學語言來表征問題，用數學的思想和方法建立相應的模型以解決問題.具備模型思想是我們理解數學、應用數學的關鍵所在.

（二）在小學數學教學中融入模型思想的意義

1.保護學習熱情

在滲透模型思想的過程中，學生可以從根源了解數學是如何產生的，數學在我們的生活中起到何種作用，從而理解數學與外部世界的聯系，認識到數學的廣泛應用性.這有助于堅定學生學習數學的信念，保護學生的學習熱情.

2.強化應用意識

滲透模型思想的過程，也就是從生活走向數學、從數學走向生活的過程，久而久之，學生便會慣于從數學的視角看待世界，用數學的思想和方法分析問題，從而強化學生的數學應用意識，體現數學教育的實際意義.

3.提升數學素養

在抽象模型、理解模型、應用模型時，學生必須經歷思考、質疑、歸納、計算、推理、實驗操作等種種過程，從而得到知識、技能、品格的發展和提升，也能得到數學抽象、直觀想象、邏輯推理等多方面思維品質的鍛煉，所以說，滲透模型思想有助于提升學生的數學綜合素養.

二、如何有效培養小學生的模型思想

（一）創設情境，感知模型

低年級小學生剛剛接觸數學，并不具備抽象數學模型的能力，所以教師應先帶領學生認識模型、感知模型.數學作為形式科學，它的研究對象是抽象的，但小學生在日常生活中卻要通過直觀、形象、具體的感受來認識事物，所以對于數學模型，學生一時難以理解、接受.例如，在數字教學中，教師直接給學生展示阿拉伯數字1，3，5，學生會不解其意，但教師要是用幾顆糖果來表示這些數字，學生便能對數字產生形象的認知，進而通過聯想能夠運用數字表示其他事物的數量，這便是模型思想的孕育與成長過程.因此，在低年級小學數學課堂上，教師要為學生創設簡單、趣味、熟悉且符合學生認知特點的生活情境，引導學生想象和聯想，使學生逐漸感知、認識數學模型，并能舉一反三，用同一模型表征其他事物，解決其他問題，從而為學生的數學建模能力的發展奠定基礎.

例如，在講解“10以內的加法和減法”一課時，我借助多媒體以動畫的形式給學生創設了小朋友踢毽子的情境.開始，畫面中只有三個小朋友在踢毽子，過了一會兒，又走來兩個小朋友.這時，我便設計問題：“最開始有幾個小朋友在踢毽子？后來加入幾個小朋友？現在一共有幾個小朋友？”學生根據動畫情境做出準確描述，于是我在學生回答的基礎上繼續問道：“如何以數學的方式來表示這一過程呢？”在學生思考之際，我引出數學加法算式：3+2=5，并解釋道：“原來有3個小朋友，再加上2個小朋友，就等于5個小朋友.”之后我讓學生進行重復性描述，以使學生對“加法”的概念產生深刻、直觀的印象.然后，我創設新的情境：“小明原來有3顆糖果，媽媽又給了他2顆，現在他有幾顆糖果？怎么用數學的方式來表示？”這時大部分學生都能主動寫出算式：3+2=5.可見，學生在熟悉的情境中逐漸感知、認識數學模型可以促進學生對基礎知識的理解和應用.

（二）動手操作，理解模型

圖形與幾何是小學數學的重要組成部分，在傳統教學工具以及信息技術的支持下，幾何圖形可以被直觀地呈現在學生面前，但小學生的觀察力和理解能力不足，無法對圖形的特點、性質產生準確的認識，這體現了實驗操作的重要性.況且，幾何模型是對現實生活中各種物體形狀的抽象，要想讓學生真正理解幾何模型，最直接有效的方式就是讓學生參與到幾何模型抽象的過程中.所以，在小學中低年級的數學幾何教學中，教師可以給學生提供相應的學具，讓學生親自動手操作，還原幾何概念被抽象的過程，從而促進學生對數學模型的直觀理解.

例如，在講解“長方形和正方形”一課時，我給學生展示一些長方體、正方體的積木，讓學生根據之前所學的內容判斷其形狀.然后，我把這些積木下發給學生，讓學生將其按在紙面上，畫出其輪廓;或者觀察積木的某一個面，用直尺、三角板等工具將其畫在紙面上.在一番動手操作后，學生得到了兩種平面圖形，我由此引出“長方形”“正方形”的概念.接著，我讓學生觀察并測量自己畫出的圖形，說一說它們各自的特點.學生用直尺、量角器測量了正方形、長方形的邊長和角度，之后總結了二者的共同點和不同點.然后，我讓學生觀察周邊的事物，尋找生活中的長方形和正方形，并通過相應的工具驗證自己的想法.在這一過程中，學生舉出很多例子，比如，桌面、黑板、國旗是長方形的，地板磚、掛鐘是正方形的，并用直尺測量這些物品，佐證了自己觀察的結論.學生通過這種方式，可以在實驗演示的過程中對幾何模型產生直觀、具體的理解，以深化其模型思想.