小學數學教學中融入模型思想

柳程程

【摘要】模型思想是數學思想方法體系中的有機組成部分，它可引領教師對現有的數學教學進行創新，讓學生利用模型思想高效地解決數學問題.因此，數學教師將模型思想融入自身教學之中，這是提高數學教學有效性的一個關鍵性教學舉措.本文將以人教部編版小學數學教學為例，探討教師在課堂中融入數學模型思想的重要意義，并提出以模型思想為核心的數學教學策略，以期推進小學數學教學方式的創新變革，提高小學數學的整體教學實效.

【關鍵詞】小學數學;數學思想;模型思想;教學方法

數學學科的抽象性與邏輯性非常明顯，這些特征對學生的數學學習能力與知識應用能力都提出了較高的要求.這意味著學生能否掌握數學學習訣竅，能否靈活運用知識解決數學問題，成了影響學生數學學習成效的關鍵因素.為此，在查閱相關資料，組織多次理論學習的基礎上，我們提出了小學數學教學中運用數學模型思想來提高學生數學思維能力和課堂教學效率的研究課題，并就模型思想在數學教學中的價值和融入策略展開了一系列教學研究，初步取得了一些有益于小學數學教學的研究成果.

一、模型思想的基本概述

“模型思想”是學生從現實生活或某個情境中抽象出數學問題，然后用相應的數學符號對數學問題的數量變化、變量規律等進行有效表示的過程和方法.在數學學習中，學生使用數學符號建立不等式、建立函數表達式、建立方程等解決數學問題的過程，都充分體現了數學模型思想的運用[1].只是目前有的小學生缺乏良好的模型思想應用意識，使其在分析數學問題、表達數學問題和解決數學問題的過程中會遇到不少困難，限制了學生數學應用能力的發展.

二、小學數學教學融入模型思想的意義

小學數學教師將模型思想融入自身課堂之中，可發揮多方面的教學意義：從學生的認知角度來看，學生在平時的數學學習過程中，很少會將數學知識與現實世界聯系起來，只是單純地為了“學”而學習數學，并不能很好地認知和理解數學和現實世界的聯系.數學模型思想的滲透與運用，卻可克服學生這方面的認知問題，讓學生既認識了數學與現實世界的聯系，又學會了根據這一緊密聯系探索解決數學問題的有效方法.從數學模型的本質來看，數學模型可反映某個特定的數學問題，或者反映特定事物與數學之間的關系結構，這可幫助學生理解數學中的難點問題，并從難點問題中獲取更深奧的數學知識.同時，教師開展的數學教學也不再限于淺層的知識傳授教學.總體來說，數學模型思想在小學數學課堂上的滲透，可有效提高學生在數學學習中的深度學習能力[2].從發展學生的數學應用能力這一角度來看，建立模型是學生建立數學思維、解決數學問題的重要環節.目前，數學模型思想在小學數學課堂中的融入力度還不夠大，教師應著重思考如何將模型思想有機地滲透到小學數學教學中，讓數學教學更加高效.

三、模型思想與小學數學教學的融合運用方法

數學模型教學在當前受到了廣大數學教師的高度關注，教師在課堂中適當地融入數學模型思想，可幫助學生克服一些數學學習障礙，使其學會通過建立數學模型來解決數學問題.數學教師可立足于數學模型思想的教學價值，采取以下幾種方法：

（1）將模型思想融入情境導入

課堂導入是一節課程正式開始的標志，良好的課堂導入能夠使學生迅速進入學習狀態，教師可在導入新課的過程中滲透模型思想，讓數學模型思想隨著教學活動的開展逐漸融入數學教學過程中，這可有效提高模型思想在數學課堂上的融合運用力度.因此，教師可選用一個科學、新型的新課導入教學法，輔助教師有機地滲透模型思想[3].比如，教師可引入情境導入法，通過創設符合學生學習需求的課堂情境，使學生懷揣充足的興趣探索數學模型的構建方法與運用技巧，帶領學生逐步摸索數學模型思想的應用方法.

以人教部編版教材中“10的加減法”一課為例，教師可在多媒體設備上為學生放映生動的情境圖.其中第一幅圖畫面顯示的是8名小學生正在超市選購學習用品;第二幅圖則是商店里只剩下4名小學生還在挑選學習必需品.教師可讓學生瀏覽情境圖，使其走進相應的情境之中，挖掘情境圖中蘊含的信息，然后將這些信息轉化為下面的數學問題：8名小學生周末到附近的超市購買學習用品，其中4名小學生很快挑選好合適的商品，付費之后帶著購買好的東西回家去了，這個時候商店里還剩下多少名小學生？學生在教學情境中將數學問題抽象出來，建立計算等式時，可有效感知到教學情境之中蘊含的模型思想.

（二）在動手操作活動中滲透模型思想

動手操作活動是數學教師培養學生實踐操作能力的重要教學活動，它在數學教學中的運用價值不低、教學比重也不小，所以不少教師越來越注重開展動手操作活動，旨在通過動手操作活動，使學生對課堂學習的數學知識產生深刻的印象，從而在不斷的回顧與練習中掌握知識的應用方法.為了最大限度地發揮“手腦聯盟”的作用，教師還可以將動手操作與數學模型相結合，解放學生的雙手，讓學生在具有較強實踐性的動手操作活動中，不斷提高自己對數學模型思想方法的認知能力，學會通過建立數學模型的方法來分析數學問題、解決數學問題[4].以人教版新課標數學六年級下冊“圓柱的表面積”教學為例，教師可組織學生通過動手操作了解圓柱體的基本特征.為了讓學生推導出圓柱表面積的計算公式，教師應在動手操作活動中滲透模型思想.教師可先指導學生用小剪刀將先前制作好的圓柱體拆解開，對照實物繪制平面展開圖，并對圖形進行觀察.通過動手操作與細致的觀察，學生將發現圓柱體的展開圖包含一個長方形、兩個圓.教師可滲透數學模型思想，讓學生將圓柱體表面積的計算問題轉化為簡單的兩個問題，即長方形的面積計算問題、底面圓形面積的計算問題，然后根據兩個簡化的數學問題，建立起相應的數學模型.在學生建立數學模型的過程中，其解題思路逐漸清晰，加快了學生推導圓柱體表面積計算公式的過程，即學生快速解決了長方形的面積計算問題、底面圓形面積的計算問題之后，可推導出圓柱體的側面積計算公式，即圓柱體的側面積=底面周長×高.在此基礎上，學生可將圓柱的側面積計算公式與底面圓形面積計算公式整合起來，建構一個新的數學模型，推導得出圓柱體表面積的計算公式，即圓柱體表面積=圓柱體側面積+兩個圓柱體底面積.在這一數學建模教學活動中，教師有效滲透了數學模型思想，而學生也在數學模型思想的引領下，學會運用建模方式分析和解決數學問題，有效鍛煉了學生建立數學模型、運用數學模型進行數學解題的思維能力，也提高了學生自身對數學知識的綜合應用能力.