關于“乘法分配律”有效教學的實踐與思考

陳建偉

[摘? 要] 學生從四年級開始系統學習運用運算定律進行簡便計算，對于簡便計算，絕大部分學生是相當樂意學習的，因為它在很大程度上降低了計算難度，使計算變得更為簡單、輕松;但是對于乘法分配律的應用，卻有較多的學生經常犯錯，究其原因是學生對于乘法分配律的理解不夠全面，往往停留在字面上、格式上的認識，沒有真正感悟到乘法分配律算理的內在成因，最終導致錯誤的出現。因此如何幫助學生深刻理解乘法分配律，就成為一個極其重要的問題。文章結合學生在使用乘法分配律時常見的錯誤，談談教學中如何糾錯和預防，以消除學生學習上的誤區，使其真正理解乘法分配律，并利用好這一運算定律。

[關鍵詞] 乘法分配律;有效教學;常見錯誤;錯因;解決策略

人教版小學數學四年級教科書對乘法分配律的定義為：“兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。”用字母表示為（a+b）×c=ac+bc。實際教學中發現：學生通過對定義的字面理解和對字母公式的記憶，能夠完成簡單的應用。下面結合實際教學中的常見問題，談談筆者的幾點思考。

一、借助情境解決學生片面理解定義而產生的錯誤

錯例1的錯因：學生沒有認識定義中“先把它們與這個數分別相乘”的“分別”，即兩個數都要與括號外面這個數相乘，否則出現漏乘現象，產生“分配不公”。

針對這類錯誤，教師可結合買服裝的情境，讓學生理解存在“不公”的地方在哪里，應如何避免“不公”的出現。如“一件上衣25元，一條褲子7元，褲子和上衣各買4件，共需多少錢？”列式（25+7）×4，就是先求一套服裝的價錢，再求出4套服裝的價錢;而25×4+7就是先求4件上衣的價錢，再加上一條褲子的價錢，這樣就不是求4件上衣和4條褲子的價錢了。學生通過這樣實際的對比，就能清楚地知道褲子只買了一條，所以不對，應該把7也乘4才合理。這時教師要緊接著再次出示定義，并重點解釋“分別”二字的意義，從而讓學生了解定義。此外，教師可在新課教學時就有針對性地設計此類錯誤的展示，并組織學生展開討論，讓學生自己發現問題，并能合作解決問題，這樣才能從根本上杜絕此類錯誤的產生。

錯例2的錯因：學生過分在意乘法分配律名稱中的“分配”了，將括號外的數也進行了拆分，也可能是受教師在糾正錯例1中“分配不公”的影響，出現了“過度分配”。

要幫助學生認識此類錯誤，也可結合買服裝的情境進行解釋，但是要避免此類錯誤的發生，要求教師在解釋乘法分配律定義時應讓學生說說分配律是如何分配的，把誰分配給誰，然后結合具體的情境幫助學生理解定義中“與這個數相乘”的“這個數”是哪個數、為什么。如在買服裝的情境中，可以讓學生明白買4套服裝可以用“一套服裝的價錢×4”，即（25+7）×4;而不是上衣和褲子各買2件，即25×2+7×2。通過這樣的情境，學生可以輕松地認識到（25+7）×4=25×4+7×4。

錯例3錯因：由于過分強調乘法分配律的定義內容，學生一見到兩個數的和乘一個數，就機械式地使用運算定律進行“簡算”，雖然答案正確，但由于忽視了題目實際的需要，反而“不切實際”。

要避免此類現象的發生，需要教師在使用運算定律進行簡算的初始階段，讓學生明確簡便計算的目的，不能顛倒問題本質，產生因定律而定律的現象。作為教師，在教學時不能一味要求學生記憶定律或公式，應重視結合具體情境，幫助學生了解定律的算理和應用的目的及范圍。

總之，乘法分配律的教學與實際情境相結合，有利于學生理解運算定律的算理;教師在結合情境進行教學時，也應注意將定律從情境中抽離出來，進一步鞏固定義，將定義應用到其他情境中。如此，可避免學生在一種情境中固化地理解乘法分配律，而是將其更廣泛地運用到其他實際問題。

二、預先鋪墊解決學生片面重視“簡便”二字而產生的錯誤

錯因：在簡便計算的過程中，學生對于“湊整”的方法記憶深刻，過分追求“簡”，而忽略了計算的基本——運算順序，一次次地被“百（100）騙而不厭”。

對于這類錯例，教師可以嘗試這么做：

第一，在練習課前，先伏筆地進行鋪墊練習。如比較下面式子的大小：

練習后，再出示56×99，并提醒如何湊整才不會改變算式的大小，這樣學生通過之前的鋪墊練習，就能懂得99應改成100-1，例1的錯誤就不會再發生了。

第二，在練習課中，再進行針對性的對比練習。如判斷對錯，并說明理由：

（1）28×99+28×1? ? ?（2）28×99+28

=28×（99+1）? ? ? ? ?=28×（99+1）

=28×100? ? ? ? ? ? =28×100

=2800? ? ? ? ? ? ? =2800

（3）28×99+1

=28×（99+1）

=28×100

=2800

對于第（1）題，應讓學生說說為什么對，理由是什么。要讓學生試著說出這是乘法分配律的逆應用，即“兩個數同時乘上同一個數后相加，可以先把這兩個數先相加，再把和與那個數相乘，結果不變”。

對于第（2）題，要讓學生明白加號后面的28可以看成是28×1，這樣就是第（1）題了，因此也是對的;但是這里要讓學生明白為什么可以在28后面加上“×1”，這是因為根據運算順序先算28×1得28，這樣本題修改后的計算結果與原題是一樣的，因此可以加上“×1”。

對于第（3）題，可以放手讓學生辯論，教師負責在最后做一個小結：解題應有理有據，前面兩題是根據乘法分配律的逆應用而加括號簡算的;第（3）題沒有根據加了一個括號，使得計算變得簡單，但是卻因為無理地改變了原題的運算，導致計算結果出現錯誤，這是不允許的。

練習后教師可再次強調，簡便是建立在“有理”的基礎之上的，若僅僅為了簡便而“無理”地簡化了計算，終將導致結果的錯誤，這是不可取的。

三、對比練習解決學生各種運算定律混淆而產生的錯誤

錯例1和錯例2的錯因：學生對運算律的理解停留在“公式化”“格式化”的基礎之上，片面關注“括號”，一看到“括號”就自覺地進行分配，學完乘法分配律，就將乘法結合律拋之腦后，犯了“只認分配，不認結合”的錯誤。

解決這一問題的方法，也可以使用對比區分。如在練習課中出示：（1）8×（4×125）;（2）8×（4+125）;（3）8×4+8×125。這三道算式，讓學生不計算就判斷哪些算式的結果相等，為什么。

學生通過分析就可以清楚發現（1）（2）兩題的明顯區別，同時學生在說明原因的過程中，將會對乘法分配律定義中的“兩個數的和”有更深刻的認識，同時對于乘法結合律也能準確應用。這樣以后在應用乘法分配律時就不會犯這樣的錯誤了。

錯例3的錯因：學生犯這樣的錯誤，一方面是受到“湊百”的影響，另一方面是學生勇于探究，自發將乘法分配律過渡成“除法分配律”，自創一個實際并不存在的定律。

對于這類問題，教師應表揚學生的創新能力和探索精神，雖然結果是錯誤的，可是應從中看到學生的思維靈巧性，應該給予支持，并鼓勵學生探索“除法是不是不能分配”，使學生認識到（a+b）÷c可以分配成a÷c+b÷c，至于其中的道理，師生可以在小范圍內共同探討。

總之，我們的教學不應僅僅要求學生了解運算律，更為重要的是希望學生能通過探索與思考，真正理解運算律的算理。因此，教師在教學乘法分配律時，應在整個教學過程中充分考慮學生的個體實際，并在新課教學時，設計結合學生的生活實際的情境，讓學生不知不覺應用乘法分配律去解決實際問題;在練習課時也應重視設計對比練習，引發學生探索與討論，使學生能夠真正掌握運算定律，而不是公式化記憶和格式化應用。